1、2022-2023学年四川省成都市“西南汇”联考高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M1，3，UM2，4，5，则（）A1UB2UC3UD4U2（5分）设复数z满足，则|z|（）A2BC1D3（5分）函数f（x）x3+|x|的零点共有（）A0个B1个C2个D3个4（5分）已知cos，且为第四象限角，则sin（）ABCD5（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点，则（）AAFED1BEFCA1CA1FBFDA1FED16（5分）已知函数，下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期是2Bf（x）的图象关于
2、直线对称Cf（x）在区间上单调递增Df（x）的图象可由y2cos2x的图象向左平移个单位得到7（5分）已知均为单位向量，且满足，命题p：，命题q：，则下列命题恒为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq8（5分）的最小值为（）ABCD09（5分）已知一个定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）x1+lnx，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，1）（0，1）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（1，+）10（5分）已知某校高三年级共1400人，按照顺序从1到1400编学号为了如实了解学生“是否有带智能手机进入校园的行为”，设计如下调查方案：先从装有2个黑球和3个白球的不透
3、明盒子中随机取出1个球，如果是白球，回答问题一；否则回答问题二问题如下：一、你的学号的末位数字是奇数吗？二、你是否有带智能手机进入校园的行为？现在高三年级1400人全部参与调查，经统计：有972人回答“否”，其余人回答“是”则该校高三年级“带智能手机进入校园”的人数大概为（）A8B20C148D24711（5分）单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（）ABCD12（5分）设a，则（）AacbBcabCabcDaca二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知函数则 14（5分）函数f（x）ln（x1）+2的一条过原点的切线方程为 15（5分）设F是抛物线C：y24x的
4、焦点，点A在抛物线C上，B（3，0），若|AF|2|BF|，则|AB| 16（5分）ABC的外心为O，三个内角A，B，C所对的边分别为，b4则ABC面积的最大值为 三、解答题（共7小题，满分80分）17（12分）记数列an前n项和为Sn，2Sn+n22nan+n（1）证明：an为等差数列；（2）若a11，记Tn为数列an的前n项积，证明：218（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3sinAsinC2sin2B，2sin2A+2sin2C5sinAsinC（1）求B；（2）若，求a，A19（12分）在三棱锥CABD中，平面BAD平面BCD，BADBDC90，E是BC的中
5、点（1）证明：ABAC；（2）若CD，求点E到平面ACD的距离20（12分）设函数f（x）exx+为常数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）讨论函数f（x）的零点个数21（12分）设椭圆C：1（ab0），右焦点F（c，0），短轴长为2，直线x与x轴的交点到右焦点的距离为（1）求C的方程；（2）点P（1，0），A，B均在C上，且满足PAPB，PAPB，若AB与x轴交点为Q，求满足条件的点Q的坐标22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），正方形ABCD的顶点均在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A（3，0）（1）求C的普通方程及点B，C，D的坐标；（2）设P为C
6、上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最小值23（10分）已知a，b，c为正实数，a2+b2+c1（1）求证：；（2）求证：2022-2023学年四川省成都市“西南汇”联考高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M1，3，UM2，4，5，则（）A1UB2UC3UD4U【分析】利用补集定义直接求解【解答】解：集合M1，3，UM2，4，5，由题意，得U1，2，3，4，51U，2U，3U，4U故选：B【点评】本题考查集合的运算，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）设复数z满足，则|
7、z|（）A2BC1D【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解【解答】解：设za+bi（a，bR），则，即2z，2（a+bi）a1bi，即，解得a1，b0，z1，|z|1故选：C【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数模公式，属于基础题3（5分）函数f（x）x3+|x|的零点共有（）A0个B1个C2个D3个【分析】f（x）x3+|x|，分类讨论，即可得出答案【解答】解：f（x）x3+|x|，当x0时，f（x）x3+x0，解得x0（不合题意，舍去）；当x0时，f（x）x3xx（x+1）（x1）0，解得x10，x21综上所述，函数f（x）有2个零点故选：C【点评】本题考
8、查函数的零点与方程根的关系，考查转化思想和分类讨论思想，属于基础题4（5分）已知cos，且为第四象限角，则sin（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解【解答】解：为第四象限，sin0，又cos，故选：A【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点，则（）AAFED1BEFCA1CA1FBFDA1FED1【分析】建立空间直角坐标系，然后计算相应的数量积即可确定垂直关系【解答】解：建立如图坐标系，不妨设正方体的棱长为2则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，
9、2，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（2，2，2），D1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，2，2），据此可得只有A1FED1成立故选：D【点评】本题主要考查空间中的垂直关系，空间向量及其应用等知识，属于基础题6（5分）已知函数，下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期是2Bf（x）的图象关于直线对称Cf（x）在区间上单调递增Df（x）的图象可由y2cos2x的图象向左平移个单位得到【分析】利用辅助角公式可得f（x）2sin（2x），然后对照选项一一判断即可【解答】解：因为，即，故A选项错误；令，此时对应的k不为整数，直线不为其对称轴，故B选项错误；
10、当x（0，），2x（，），函数f（x）2sin（2x）在此区间上不单调，故C选项错误；将y2cos2x的图象向左移个单位得：f（x）故D选项正确故选：D【点评】本题考查了辅助角公式、三角函数的周期、单调性、对称性及图象的平移，属于中档题7（5分）已知均为单位向量，且满足，命题p：，命题q：，则下列命题恒为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】先得到的夹角和的夹角相等，再画出图形，判断即可【解答】解：均为单位向量，且满足，|cos，|cos，即的夹角和的夹角相等，如下图，则命题p，q中必有一个为真命题，故恒为真命题的是pq故选：B【点评】本题考查了向量的数量积运算，复合命题真假的判断，属
11、于中档题8（5分）的最小值为（）ABCD0【分析】由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得原式，进而利用基本不等式即可求解【解答】解：原式，当且仅当cos2时等号成立，所以的最小值为故选：A【点评】本题考查了三角函数恒等变换的应用以及基本不等式的应用，属于基础题9（5分）已知一个定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）x1+lnx，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，1）（0，1）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（1，+）【分析】利用导数求得函数f（x）的单调性，利用f（x）为奇函数，求得xf（x）为偶函数，利用偶函数的性质求解不等式【解答】解：由题意，得，则f（
12、x）单调递增，又f（1）0，当f（x）0时，x（0，1）；当f（x）0时，x（1，+），x0时，xf（x）0的解集为（1，+）又f（x）为奇函数，xf（x）为偶函数，xf（x）0的解集为（，1）（1，+）故选：D【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题10（5分）已知某校高三年级共1400人，按照顺序从1到1400编学号为了如实了解学生“是否有带智能手机进入校园的行为”，设计如下调查方案：先从装有2个黑球和3个白球的不透明盒子中随机取出1个球，如果是白球，回答问题一；否则回答问题二问题如下：一、你的学号的末位数字是奇数吗？二、你是否有带智能手机进入校园的行为？现在高三年级1400人全部参与
13、调查，经统计：有972人回答“否”，其余人回答“是”则该校高三年级“带智能手机进入校园”的人数大概为（）A8B20C148D247【分析】根据题意，1400人分为（人）和（人），840人中将有420人回答“否”，则560人中有972420552（人）回答“否”，8人回答“是”，则问是否带手机的回答是的人数约占，从而可得，高三年级“带智能手机进入校园”的人数【解答】解：根据题意，1400人分为（人）和（人），840人中将有420人回答“否”，则560人中有972420552（人）回答“否”，8人回答“是”，则问是否带手机的回答是的人数约占，该校高三年级“带智能手机进入校园”的人数约为（人）故选：
14、B【点评】本题考查古典概型概率计算相关知识，属于基础题11（5分）单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（）ABCD【分析】由题意首先求得外接球半径，然后计算外接球内接的最大正三角形边长即可【解答】解：如图为单位正四面体ABCD过点A作面BCD的垂线交面于点E，F为外接球球心，则E为BCD的中心，不妨设AFR在RtBEF中，由勾股定理，得即，解得最大正三角形的边长为故选：C【点评】本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于基础题12（5分）设a，则（）AacbBcabCabcDaca【分析】利用二倍公式化简得：asin25，btan25，利用辅助公式化简csin24
15、，再根据ysinx在（0，）上的单调性即可比较大小【解答】解：因为，csin（306）sin24，在上，在上sinx单调递增ac，cab故选：B【点评】本题考查了三角恒等变换、正弦函数的单调性，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知函数则【分析】从内往外依次求解即可【解答】解：函数故答案为：【点评】本题考查了函数值的求解，解题时应对自变量进行分析，是基础题14（5分）函数f（x）ln（x1）+2的一条过原点的切线方程为 yx【分析】求出原函数的导函数，设切点坐标，得到函数在切点处的切线方程，代入原点坐标，求出满足方程的切点的横坐标，则答案可求【解答】解：由f（
16、x）ln（x1）+2，得f（x）（x1），设切点为（x0，ln（x01）+2），则f（x0），则过切点的切线方程为，x01，把O（0，0）代入，可得，令g（x），则g（x）0在（1，+）上恒成立，则g（x）在（1，+）上单调递减，而x2时，g（2）0，可得方程有一个根x02，故函数f（x）过原点的一条切线方程为yx故答案为：yx【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，设切点是关键，是中档题15（5分）设F是抛物线C：y24x的焦点，点A在抛物线C上，B（3，0），若|AF|2|BF|，则|AB|【分析】根据题意可得焦点F的坐标，进而可得|BF|，由|AF|2|BF|，可得|AF|
17、4，结合抛物线的定义可得点A到抛物线准线的距离为4，进而可得A点的横坐标，再代入抛物线的方程，即可得出答案【解答】解：因为抛物线的方程为y24x，所以焦点F（1，0），因为B（3，0），所以|BF|2，因为|AF|2|BF|，所以|AF|4，所以点A到抛物线准线的距离为4，因为抛物线的准线方程为x1，所以A点的横坐标x3，把x3代入抛物线的方程可得y2，所以或，所以，故答案为：2【点评】本题考查抛物线的定义，解题中需要理清思路，属于中档题16（5分）ABC的外心为O，三个内角A，B，C所对的边分别为，b4则ABC面积的最大值为 12【分析】由平面向量的数量积结合已知可得，再由余弦定理求得cos
18、B，进一步得到sinB，由余弦定理及基本不等式求得ac的最大值，则ABC面积的最大值可求【解答】解：设BC的中点为M，ABC的外心为O，OMBC，则，又，整理得，cosB，则，又b4，得ac40，故答案为：12【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查三角形的解法，考查运算求解能力，是中档题三、解答题（共7小题，满分80分）17（12分）记数列an前n项和为Sn，2Sn+n22nan+n（1）证明：an为等差数列；（2）若a11，记Tn为数列an的前n项积，证明：2【分析】（1）由已知等式再构造一个新的等式，两式相减可得，即可得证；（2）由（1）知ann，则，求和即可得证【解答】证明：（
19、1）由题意，得，则（n2），两式相减，得，即，an是等差数列；（2）a11，d1，ann，【点评】本题考查了等差数列的证明和性质的应用，属于中档题18（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3sinAsinC2sin2B，2sin2A+2sin2C5sinAsinC（1）求B；（2）若，求a，A【分析】（1）利用余弦定理可解（2）将代入（1）中两式，得ac2，2a2+2c25ac，又AC，得ac，a2，c1，再利用余弦定理可解【解答】解：（1）由题意，得3ac2b2，2a2+2c25ac则2ac，cosB，（2）将代入（1）中两式，得ac2，2a2+2c25acac2，（
20、2ac）（a2c）0当2ac时，解得a1，c2；当a2c时，解得c1，a2又AC，ac，a2，c1，综上，【点评】本题考查正、余弦定理的运用，属于中档题19（12分）在三棱锥CABD中，平面BAD平面BCD，BADBDC90，E是BC的中点（1）证明：ABAC；（2）若CD，求点E到平面ACD的距离【分析】（1）由题意首先证得线面垂直，然后由线面垂直的定义可得异面直线垂直；（2）由题意结合中点的性质和几何体的结构特征可得点面距离【解答】（1）证明：由题意，得面BAD面BCD，面BAD面BCDBD，CDBD，CD在平面BCD内，故CD面BAD，CDBA又BAAD，ADBAA，BA面CDA，ABA
21、C（2）解：根据中点性质，知点E到平面ACD的距离为点C，B到平面ACD的距离的平均值，点E到ACD的距离为【点评】本题主要考查线面距离的计算，异面直线垂直的证明，空间想象能力的培养等知识，属于基础题20（12分）设函数f（x）exx+为常数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）讨论函数f（x）的零点个数【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，进而求得函数的单调区间；（2）由（1）可知函数f（x）在x1时取得最小值，根据a的范围讨论f（x）的零点个数【解答】（1）由题意，得，又f（1）0，在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，（1，+）上
22、单调递增（2）由（1）的结论f（x）在x1时取得最小值，f（1）2e2+a，当a22e时，f（1）0，f（x）没有零点，当a22e时，f（1）0，f（x）有1个零点，当a22e时，f（1）0，f（x）有2个零点【点评】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力21（12分）设椭圆C：1（ab0），右焦点F（c，0），短轴长为2，直线x与x轴的交点到右焦点的距离为（1）求C的方程；（2）点P（1，0），A，B均在C上，且满足PAPB，PAPB，若AB与x轴交点为Q，求满足条件的点Q的坐标【分析】（1）由题意得b1，c，又a2b2+c2，解得a，b，即可得出答案（2）
23、分两种情况：当ABx轴时，当AB不平行x轴时，设直线AB的方程，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆的方程，结合韦达定理可得y1+y2，y1y2，进而可得弦长|AB|，点P到直线AB的距离|PM|，由PAPB，PAPB，则PMAB且2|PM|AB|，解得t，即可得出答案【解答】解：（1）由题意，得，所以椭圆C的方程为（2）当ABx轴时，此时点Q不存在，当AB不平行x轴时，不妨设AB：xmy+t，Q（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB和椭圆C的方程，得（m2+4）y2+2mty+t240，则16（m2+4t2）0t2m2+4，由韦达定理，得，y1y2，设AB的中点
24、为M，因为PAPB，PAPB，所以PMAB，且2|PM|AB|，|PM|，|AB|，所以，结合直线AB和y1+y2，得，所以，即，若m0，则，将代入，解得，所以，经验证满足0，此时点Q的坐标为，若，即，解得，经验证满足0，此时点Q的坐标为（0，0）或，综上所述，符合条件的点Q的坐标有（0，0）或或【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），正方形ABCD的顶点均在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A（3，0）（1）求C的普通方程及点B，C，D的坐标；（2）设P为C上任意一点，
25、求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最小值【分析】（1）直接求出C的普通方程以及B，C，D的坐标即可；（2）设P（x，y），利用两点间的距离以及二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）曲线C的参数方程是（为参数），消去参数可得曲线C的普通方程为（x2）2+y21；正方形ABCD的顶点均在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A（3，0）B（2，1），C（1，0），D（2，1）（2）设P（x，y）故|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2（x3）2+y2+（x2）2+（y1）2+（x1）2+y2+（x2）2+（y+1）2（4x216x）+4y2+204（x2）2+4y2+
26、201616+0+204，当且仅当x2，y0时等号成立，当P（2，0）时取等号，其最小值为4【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，考查计算能力和逻辑思维能力，属中档题23（10分）已知a，b，c为正实数，a2+b2+c1（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）利用三元柯西不等式进行证明即可；（2）利用均值不等式即可证明【解答】证明：（1）由三元柯西不等式，得原式当时，取等号（2）由均值不等式，得整理，得当时，取等号【点评】本题考查了利用柯西不等式和基本不等式证明不等式成立的问题，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/17 19:55:23；用户：山东省北镇中学；邮箱：bzzx001；学号：44838527
