1、指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第六节指数与指数函数1有理数指数幂(1)幂的有关概念正分数指数幂：amn n am(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂：amn 1amn 1n am(a0，m，nN*，且n1)指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂(2)有理数指数幂的性质aras(a0，r，sQ)；(ar)s(a0，r，sQ)；(ab)r(a0，b0，rQ)没有意义0arsarsarbr指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落
2、实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，_；x0时，_；x10y10y1增函数减函数指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()答案：C小题体验指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点A 2，13，则f(1)_答案：33(教材习题改编)已知02m”或“4(教材习题改编)(1)2 33 1.56 12_(2)2a23b126a12b13 3a1
3、6b56 _答案：(1)6(2)4a指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数2指数函数 yax(a0，a1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意区分 a1 或 0a1，b1，b0C0a0 D0a1，b0解析：由 f(x)axb 的图象可以观察出，函数 f(x)axb 在定义域上单调递减，所以 0a1，函数 f(x)axb 的图象是在yax 的基础上向左平移得到的，所以 b0，且 a1，若函数 y|ax2|与 y3a 的
4、图象有两个交点，则实数 a 的取值范围是_解析：当 0a1 时，作出函数 y|ax2|的图象，如图 a若直线 y3a 与函数 y|ax2|(0a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a2，所以 0a1 时，作出函数 y|ax2|的图象，如图 b，若直线 y3a与函数 y|ax2|(a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a0，a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，1，1a(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解指数与指数函数 结 束 课 前
5、 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1函数 f(x)1e|x|的图象大致是()解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有 A 满足上述两个性质故选 A答案：A 指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2 若函数 y|3x1|在(，k上单调递减，求 k 的取值范围解：函数 y|3x1|的图象是由函数 y3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，函数图象如图所示由图象知，其在(，0上单调递减，所以 k 的取
6、值范围是(，0指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 锁定考向高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)简单指数方程或不等式的应用；(3)探究指数型函数的性质 考点三 指数函数的性质及应用指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：比较指数式的大小1设 a0606，b0615，c1506，则 a，b，c 的大小关系是()Aabc BacbCbacDbca解析：因为函数 y06x 是减函数，00
7、606060615，即 ba0，所以 15061501，即 c1综上，bac 答案：C 指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：简单指数方程或不等式的应用2设函数 f(x)12x7，x0，x，x0，若 f(a)1，则实数 a 的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析：当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为12a71，即12a8，即12a123，因为 0123，此时3a0；当 a0时，不等式 f(a)1 可化为 a1，所以 0a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定 f(x)；
8、(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1上恒成立，求实数 m的取值范围演练冲关解：(1)f(x)bax 的图象过点 A(1,6)，B(3,24)，ba6，ba324，得 a24，又 a0 且 a1，a2，b3，f(x)32x指数与指数函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：由(1)知1ax1bxm0 在(，1上恒成立可转化为 m12x13x 在(，1上恒成立令 g(x)12x13x，则 g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)121356，故所求实数 m 的取值范围是，56(2)若不等式1ax1bxm0 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围
