1、22换底公式新课程标准解读核心素养知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，并能进行简单的化简计算数学运算计算器上，只有常用对数键“log”和自然对数键“ln”，要计算logab必须将它转换成常用对数或自然对数问题你知道如何转换吗？知识点换底公式一般地，若a0，b0，c0，且a1，c1，则logab这个结论称为对数的换底公式换底公式的推论1对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？提示：logab，logab.2你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论logMmlogNM吗？提示：logMmlogNM.1log6432的值为()A.B2C. D.解析：选Clog6432.2若
2、log23a，则log49()A. BaC2a Da2解析：选Blog49log23a.故选B.3(2021襄阳联考)若log34log48log8mlog416，则m_解析：利用换底公式，得2，lg m2lg 3lg 9，于是m9.答案：9对数换底公式的应用例1(链接教科书第103页例3)计算：(1)log29log34；(2).解(1)由换底公式可得，log29log344.(2)原式loglog 9.利用换底公式求值的思想与注意点 跟踪训练1计算(log32log23)2的值为()Alog26Blog36C2 D1解析：选C原式(log32)22log32log23(log23)2(lo
3、g32)2(log23)22log32log2322.2若log2xlog34log598，则x()A8 B25C16 D4解析：选Blog2xlog34log598，lg x2lg 5lg 25，x25.用已知对数式表示求值问题例2已知log189a，18b5，求log3645.(用a，b表示)解因为18b5，所以blog185.所以log3645.母题探究1(变设问)若本例条件不变，如何求log1845(用a，b表示)?解：因为18b5，所以log185b，所以log1845log189log185ab.2(变条件)若将本例条件“log189a，18b5”改为“log94a，9b5”，则又
4、如何求解呢？解：因为9b5，所以log95b.所以log3645.求解与对数有关的各种求值问题应注意如下三点(1)利用对数的定义可以将对数式转化为指数式；(2)两边同时取对数是将指数式化成对数式的常用方法；(3)对数的换底公式在解题中起着重要的作用，能够将不同底的问题转化为同底问题，从而使我们能够利用对数的运算性质解题 跟踪训练设alog36，blog520，则log215()A. BC. D.解析：选Dalog36，log23.blog520，log25.log215log23log25.有附加条件的对数式求值问题例3(链接教科书第104页练习6题)(1)已知a，b，c是不等于1的正数，且a
5、xbycz，0，则abc的值为_；(2)已知5x2y()z，且x，y，z0，则的值为_解析(1)法一：设axbyczt，则xlogat，ylogbt，zlogct，logtalogtblogtclogt(abc)0，abct01.法二：a，b，c是不等于1的正数，且axbycz，令axbyczt0，x，y，z，.0，且lg t0，lg alg blg clg(abc)0，abc1.(2)令5x2y()zk，则xlog5k，ylog2k，zlg k，z2lg k，2lg k(logk5logk2)2lg klogk102log10klogk102.答案(1)1(2)2与对数有关的带有附加条件的代
6、数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化 跟踪训练已知实数a，b，c，d满足5a4，4b3，3c2，2d5，则(abcd)2 022_解析：将5a4，4b3，3c2，2d5转化为对数式，得alog54，b，c，d，所以(abcd)2 02212 0221.答案：11式子log32log227的值为()A2B3C. D3解析：选Blog32log227log3273，故选B.2在，log，logbn(a，b均为不等于1的正数)中，与logab一定相等的有()A4个 B3个C2个 D1个
7、解析：选Clogab，logba，loglogba，logbnlogab，故选C.3计算：1lg 2lg 5lg 2lg 50log35log259lg 5()A1 B0C2 D4解析：选B原式1lg 2lg 5lg 2(1lg 5)lg 51lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5lg 51(lg 2lg 5)1lg 10110.4若实数a，b，c满足25a404b2 020c2 019，则下列式子正确的是()A. BC. D.解析：选A由已知，得52a404b2 020c2 019，得2alog52 019，blog4042 019，clog2 0202 019，所以log2 0195，log2 019404，log2 0192 020，而54042 020，所以，即，故选A.5方程log2x1的解是_解析：原方程可变为log2xlog2(x1)1，即log2x(x1)1，x(x1)2，解得x1或x2.又即x0，x1.答案：1
