1、13集合的基本运算新课程标准解读核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集数学抽象、数学运算2.在具体情境中，了解全集的含义数学抽象3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集数学抽象、数学运算4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用数学运算、直观想象第1课时交集与并集公务员，是指在各级政府机关中，行使国家行政职权，执行国家公务的人员每年都有很多人报名参加考试，常出现一个岗位若干人争夺的局面2020国家公务员考试报考条件中规定，报考人员应符合以下条件(摘录)：(1)具有中华人民共和国国籍；(2)18周岁以上、35周岁以下(1
2、983年10月至2001年10月期间出生)，2020年应届硕士研究生和博士研究生(非在职)人员年龄可放宽到40周岁以下(1978年10月以后出生)；(7)具有大学专科及以上文化程度问题根据以上条件，哪些人可以报名参加公务员考试呢？知识点一交集文字语言一般地，由既属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作AB，读作“A交B”符号语言ABx|xA，且xB图形语言运算性质ABBA，AA，AA，ABA，ABB，ABABA对交集概念的理解(1)运算结果：AB是一个集合，由集合A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成；(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A
3、B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于AB”；(3)AB的含义：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集 若ABA，则A与B有什么关系？提示：若ABA，则AB.1已知集合A1，0，1，2，B1，0，3，则AB_答案：1，02若集合Ax|3x4，Bx|x2，Cx|x3，则AB_，AC_答案：x|2x4知识点二并集文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作AB，读作“A并B”符号语言ABx|xA，或xB图形语言运算性质ABBA，AA，AA，AAB，BAB，ABABB对并集概念的理解(1)运算结果：AB仍是一个集合，由
4、所有属于集合A或属于集合B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)；(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“xA，或xB”包含三种情况：“xA，但xB”；“xB，但xA”；“xA，且xB” 1已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1解析：选C在数轴上表示出两个集合，如图，可得PQx|x42设集合M4，5，6，8，N3，5，7，8，则MN_答案：3，4，5，6，7，8交集的运算例1(链接教科书第9页例6)(1)已知集合A2，0，3，Bx|x2x20，则AB()A B2C0 D2(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x
5、4，则AB()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4解析(1)方程x2x20的解为x1或2，B1，2，AB.故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示，则由交集的定义知，ABx|0x2答案(1)A(2)A求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；(2)对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍 跟踪训练1(2021南通高一月考)已知集合Ax|x1，B0，1，2，则AB()A0 B2C1，2 D0，1，2解析：选B集合Ax|x1，B0，1，2，AB2故
6、选B.2已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则MN()Ax3，y1 B(3，1) C3，1 D(3，1)解析：选D由得故MN(3，1).并集的运算例2(链接教科书第10页练习3题)(1)已知集合Mx|3x5，Nx|x5或x5，则MN()Ax|x5或x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x3或x5(2)已知集合M0，1，则满足MN0，1，2的集合N的个数是()A2 B3C4 D8解析(1)在数轴上表示出集合M，N(图略)，可知MNx|x5或x3故选A.(2)依题意，可知满足MN0，1，2的集合N有2，0，2，1，2，0，1，2，共4个故选C.答案(1)A(2)C求集合并集的2种基本方法(
7、1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解 跟踪训练1(2021吉林实验中学高一月考)已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB()Ax|3x4 Bx|x2Cx|2x4 Dx|2x3解析：选B由集合B知5x15，即x3，结合数轴(图略)知ABx|x2，故选B.2(多选)满足1，3A1，3，5的所有集合A可能是()A5 B1，5C3 D1，3解析：选AB由1，3A1，3，5知，A1，3，5，且A中至少有1个元素5，从而A中其余元素是集合1，3的子集的元素而1，3有4个子集，因此满足条件的
8、A有4个，它们分别是5，1，5，3，5，1，3，5由集合的交集、并集求参数例3集合Ax|1x1，Bx|xa(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABx|x1，求a的取值范围解(1)Ax|1x1，Bx|xa，且AB，如图所示，数轴上点xa在点x1左侧，且包含点x1，a|a1(2)Ax|1x1，Bx|xa，且ABx|x1，如图所示，数轴上点xa在点x1和点x1之间，不包含点x1，但包含点x1.a|1a1母题探究(变条件)本例(1)中，把“AB”改为“AB”，求a的取值范围解：利用数轴(略)表示出两个集合，数形结合知，要使AB，需数轴上点xa在点x1右侧且不包含点x1，所以a|a1利用集合交集、并集
9、的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合的基本关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理；(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B的情况，切不可漏掉 跟踪训练1若Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，AB9，则x_解析：由AB9可知9A，则x29或2x19，解得x3或x5.当x3时，x51x2，集合B中元素不满足互异性，故舍去x3；当x3时，A9，7，4，B8，4，9，满足题意；当x5时，A25，9，4，B0，4，9，此时AB4，9，这与AB9
10、矛盾，故舍去x5.综上可知，x3.答案：32已知集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求AB；(2)若集合Cx|2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围解：(1)由题意得Bx|x2，ABx|2x3(2)由题意得C，BCC，BC，2，解得a4.实数a的取值范围是a|a41(2019北京高考)已知集合Ax|1x1，则AB()A(1，1) B(1，2)C(1，) D(1，)解析：选C将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示由图可得ABx|x1故选C .2(2019天津高考)设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则(AC)B()A2 B2，3 C1，2，3 D1，2，3，4解析：选DAC1，1，2，3，5xR|1x31，2，(AC)B1，22，3，41，2，3，4故选D.3设Sx|x1或x5，Tx|axa8，若STR，则实数a应满足()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da3或a1解析：选A在数轴上表示集合S，因为STR，由数轴可得解得3a1.故选A.4(2021济宁第一学期质量检测)已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合AB()A0 B1，0C0，1 D1，0，1解析：选BAx|2x1，B2，1，0，1，2，AB1，0故选B.5已知集合AxR|2x30，BxR|xa若AB，则实数a的取值范围为_解析：AxR|2x30，BxR|xa，因为AB，所以a.答案：
