1、12集合的基本关系新课程标准解读核心素养1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集数学抽象、逻辑推理2.在具体情境中，了解空集的含义数学抽象3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用数学抽象、直观想象草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.问题(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？(2)集合A与集合B又存在什么关系？知识点子集、集合相等、真子集1Venn图用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图2子集、集合相等、真子集子集集合相等真子集概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的
2、任何一个元素都属于集合B，即若aA，则aB，那么称集合A是集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作AB对于两个集合A与B，如果AB，且AB，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图示结论(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA；(2)空集是任何集合的子集，即A；(3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC若AB且BC，则AC(1)若AB且BC，则AC；(2)若AB且AB，则AB1用Venn图表示集合的优点是能直观地表示集合
3、间的关系，缺点是集合元素的公共特征不明显2真子集概念的理解在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA. 1任意两个集合之间是否有包含关系？提示：不一定，如集合A1，3，B2，3，这两个集合就没有包含关系2符号“”与“”有什么区别？提示：“”是表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N.“”是表示集合与集合之间的关系，比如NR，1，2，33，2，1“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合1下列Venn图正确表示集合M1，0，1和Nx|x2x0的关系的是()解析：选B由N1，0，知NM，故选B.2设aR，若集合2，91a，9，则a_解析：因为2，91a，9，则21a
4、，所以a1.答案：1集合间关系判断例1(链接教科书第7页练习2题)集合Mx|x5k2，kZ，Px|x5n3，nZ，Sx|x10m3，mZ之间的关系是()ASPMBSPMCSPM DPMS解析Mx|x5k2，kZ，Px|x5n3，nZ，Sx|x10m3，mZ，M，7，2，3，8，13，18，P，7，2，3，8，13，18，S，7，3，13，23，故SPM，故选C.答案C判断集合间关系的常用方法 跟踪训练1(多选)下列关系中，正确的有()A00B0C0，1(0，1) D(1，2)(2，1)解析：选AB对于A，集合0中含有1个元素0，所以00正确；对于B，由于空集是任何非空集合的真子集，所以0正确；
5、对于C，0，1是数集，(0，1)是点集，所以C错误；对于D，(1，2)与(2，1)是不同的点集，所以D错误2已知集合Ax|x23x20，B1，2，Cx|x8，xN，用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.解析：集合A为方程x23x20的解集，即A1，2，而Cx|xm)(1)当BCA时，满足条件的C有多少个？(2)如果集合C分别满足如下条件：BCA，BCA，BCA，那么C的个数为多少？提示：(1)由表格中的集合可知，若BCA，则集合C中一定有集合B的全部元素，也就是A中元素去掉B中元素后剩余元素构成的集合的子集，故有2nm个(2)当BCA时，在问题(1)的基础上
6、，去掉与集合A相等的集合，故满足条件的C有2nm1个当BCA时，在问题(1)的基础上，去掉与集合B相等的集合，故满足条件的C有2nm1个当BCA时，在问题(1)的基础上，去掉与集合A，B相等的两个集合，故有2nm2个迁移应用1已知M为非空数集，M1，2，3，且M中至少有一个元素是奇数，则这样的集合M共有()A6个B5个C4个 D3个解析：选A集合1，2，3的子集共有238(个)，集合2的子集共有2个，所以满足要求的集合M共有826(个)故选A.2设集合Sn1，2，3，n，若X是Sn的子集，我们把X中所有无素的和称为X的容量(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子
7、集则S4的所有奇子集有_个解析：因为S41，2，3，4，所以S4的所有奇子集为1，3，1，2，1，4，2，3，3，4，1，2，4，2，3，4，共有8个答案：81下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是()AA，B3.141 59BA2，3，B(2，3)CA1，B，1，|DAx|1x1，xN，B1解析：选C集合相等，两集合中的元素完全相同选项A，3.141 59，AB；选项B，2，3表示两个实数，而(2，3)表示一个点，AB；选项C，|，AB；选项D，Ax|1x1，xN0，1B1，AB.2(2021温州高一月考)已知集合P1，0，1，2，Q1，0，1，则()APQ BPQCQP DQP解析：选C
8、集合P1，0，1，2，Q1，0，1，因为集合Q中的元素都在集合P中，所以QP.故选C.3(多选)已知集合Ax|x290，则下列式子表示正确的有()A3A B3ACA D3，3A解析：选ACD根据题意知，集合Ax|x2903，3，依次分析4个式子：对于A，3A，3是集合A的元素，正确；对于B，3A，3是集合，应有3A，错误；对于C，A，空集是任何集合的子集，正确；对于D，3，3A，任何集合都是其本身的子集，正确4已知集合A1，3，m，B3，4，若BA，则实数m_解析：BA，元素3，4必为A中元素，m4.答案：45集合Ax|x1，或x2，Bx|xa，若BA，则实数a的取值范围是_解析：如图，若BA，则a1.答案：1，)
