1、20022003省质检温书假模拟卷一一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）1已知集合，则M中恰有3个元素的子集个数为( ) A120 B60 C20 D10 2已知在等比数列an中，an0，a1、a33为x2-5x+3=0的两根，则a7a17a27的值为( ) A9 B C27 D3设Z1、Z2为非零复数，则条件是复数Z1、Z2所对应向量互相垂直的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数的反函数是( )A B C D（文科做）若函数f(x)的图像经过点
2、（0，1），则函数f(x4)的反函数的图像必经过点A.(1，4)B. (1，4)C.(4，1)D. (1，4)5已知一个圆方程为，则过圆心与极轴平行的直线的极坐标方程为( )A B C D (文科做)已知loglog0，则a、b的关系是A.1baB.1abC. 0ba1D. 0ab16给有以下命题，；其中不正确的命题个数为( ) A1 B2 C3 D47已知A(0，1)，B(1，0)，若过点(-1，0)的直线与线段AB总有交点，则直线斜率k的取值范围是( ) Ak0 Bk-1 C0k1 D0k18已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下列各式符合条件的
3、解析式是( )A B C D9展开式中有理项是第( )项 A10 B11 C13 D15x y x x x y y y 2 2 2 2O O O O 10若函数f(x-1)=x2+2x+3 (x1)，则函数f-1(x)的草图是( )D C B A 11在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不计)，使蜡烛恰好竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露出水面。已知蜡烛的密度为0.85g/cm3，现点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，剩余部分的长度为( ) A13cm B C14cm D与金属片的重量有关12. 对于1a1，不等式恒成立的x的取值范围是( )A.0x2 B.x0或x2
4、C.x1或x3 D.1x1二、填空题: （本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）13春节前夕，某商场布置店面，把一盆蝴蝶兰、2盆水仙花和其它4盆花卉摆成一排，要求蝴蝶兰摆正中间，水仙花摆在以蝴蝶兰为中心的对称位置上，共有_种不同的摆法。(用数字作答)14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和底面都相切，已知这个球的体积是，那么该三棱柱的体积是_。15直线y=kx+1（kR）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_。16关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、cC)，有b2=4ac时，方程有两个等根；b2-4ac0且a1)，前n项和。求an的通项公式；当a=2时取a
5、n中的第2、4、6、8、2n项组成新数列bn，令，求的值；若cn=anlgan(nN)cn0且a1，。(1)写出f(x)的解析式；(2)讨论f(x)的奇偶性、单调性；(3)若f(x)+1当且仅当x(-1，+)时取正值，求a的值。21（本题满分12分）某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。1999年至2002年高考上线人数如下：年 份1999200020011(1999)2(2000)3(2001)4(2002)50100150300250200人数年份2002高考上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从
6、图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2001年高考上线人数如下表：年 份1999200020012002年份代码1234实际上线人数116172220260模拟上线人数为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。MNDCBAQl设，、表示各年实际上线人数，、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2001年高考上线人数。22（本小题满分13分） 直线l上有四定点A、B、C、D，AC=BD=，CD=，MNQ的顶点M、N在直线l上的射影分别为A、B，且MA=，NB=，顶点Q到点C、D的距离之
7、和为。（1） 求动点Q的轨迹方程（2） 当动点Q运动到什么位置时，SMNQ有最小值？最小值是多少？解答：C B A D C B C D C C B B13144种 14. 15. 16. 17.解：（1）Z1-Z2=1- |Z1-Z2|=2 3分 arg(Z1-Z2)=6分 （2）（解法1）设Z1=cos+isin Z2=2cos+2isin Z1-Z2=(cos-2cos)+i（sin-2sin）=1- 由复数相等条件得 cos2sin=1 8分sin2sin= =10分 2+2 得cos()= cos=12分 （解法2）OZ1Z2中 8分 10分 由余弦定理得 cos 12分 18. 解：
8、（1）连PM、MB PD平面ABCD PDMD1分PDABCMNEFHGPM=BM 又PN=NB MNPB3分得NCPBPB平面MNC 平面PBC 平面MNC平面PBC 4分（2）取PC中点H，连结DH，过H作HGPB于G，连结GDPD=DC=a，H为PC中点，DHPC，且 又BCDC，BCPD BC面PDC面PBC面PDC由DHPC可知DH面PBCHGPB于G DGPBDGH为所求的二面角C-PB-D的平面角6分在RtPDB中，PD=a，DB=a，DG= 8分（3）取BC中点E，连AE，则AE/MCAE/平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等 9分取NC中点F，连EF，则EF平行且等于
9、BN BN平面MNC EF平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离 10分 PD平面ABCD，BCDC BCPC. 即点A到平面MNC的距离为12分19.解：n2时，an=Sn-Sn-1=(1-a)an=a(an-1-an)an =aan-1又a1=a，an=aan-1=an(nN) 4分an=2n(nN) bn=22n(nN)7分13分12分9分20.解：(1)令logax=t，则x=at 3分(2)f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函数； 5分当a1时，ax、-a-x在R上递增，f(x)在R上递增；当0a0且a1时，f(x)在R上递增。 8分(3)f(x)在R上递增f(x)+1在R上递
10、增x(-1，+)时，f(x)+10f(-1)+1=0 12分21.解：=。4分当 即 时 ，S有最小值，其中最小值为：M=8分当且仅当时，M有最小值。代入得。故2003年高考上线人数为312人。 12分22.解：（1）如图以CD中点为原点，直线l为x轴，建立平面直角坐标系，则点Q的轨迹方程为： 4分(2) 由题意得M(，2)，N(，)。Q在椭圆上运动，Q到直线MN的距离的最小值，就是与MN平行的直线和椭圆相切并且离MN较近的那条切线上切点到MN的距离。此时，切点Q与M、N组成的三角形的面积才最小。5分 令直线与椭圆相切。MNDCBAQOxy由 得 7分化简得：由=0得m=,依题意，只取m=时，适合要求，于是为所求的直线。 10分又由于直线MN的方程是，求得的切点Q(，)到直线MN的距离是，从而点Q与M、N组成的三角形的面积S=就是所求的最小值。13分
