1、欢迎来到数学课堂 思考 问题如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？想一想 完成下表X2 1 16 36 0.49 425 X 160.7254一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。议一议平方根与算术平方根有什么异同？例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，
2、那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a观察 讨论两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149X x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2 X练一练口算下列各数的平方根（1）64（3）0.04(4)(-9)2（6）11(5)0求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
3、)例4 求下列各数的平方根（1）100 （2）916（3）0.25解：(1)因为（10）2=100，所以100的平方根是10（2）因为（）2=916，所以 916 的平方根是(3)因为（0.5）2=0.25,所以0.25的平方根是0.5（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根是0本身；负数没有平方根例5 求下列各式的值（1）144 (2)-0.81 (3)121/196解(1)因为122=144,所以144=12(2)因为0.92=0.81,所以-0.81=-0.9(3)因为(11/14)2=121/
4、196,所以121/196=11/14 练一练:(看谁做的又对又快)（一）求下列各数的平方根：（1）36（2）0.49（3）2 （4）（5）102（6）9 （7）（4）2（二）计算下列各式的值（1）169（2）-0.0049（3）6481达标训练：(1)49(1)49的平方根是（的平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（）；）；(2)0.09(2)0.09的的平方根是（平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（）；）；(3)(3)若若是是xx的一个平方根，那么的一个平方根，那么xx的另一个平方根是的另一个平方根是（）；）；(4)(4)平方根等于它本身的数是（平方根等于它本身的数是（）
5、，算术平方根），算术平方根等于它本身的数是（等于它本身的数是（）；）；(5)(5)一个数的平方等于一个数的平方等于 0.01 0.01，这个数是（这个数是（）；）；(6)(6)(-5)(-5)22=(7)(7)求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：0.810.81，00，8181770.30.30.10.170，100.35本节课你有哪些收获？1 平方根的概念（二次方根）2 开平方运算3 平方根的性质4 正数a的平方根可以用符号“a”表示，读作“正负根号a”5 符号“a”只有a0时有意义，a0时无意义。6 平方根与算术平方根的联系与区别。作业：正数a的算术平方根可以用 a表示，正数a的负的平方根可以用符号“-a”表示，正数a的平方根可以用符号“a”表示，读作“正负根号a”。（例如9=3，25=5）符号“a”只有a0时有意义，a时无意义。注意：祝同学们学习愉快
