1、全章综合检测一、选择题1.2021吉林长春期中将抛物线y=2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,所得到的抛物线为()A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x+2)2-3答案1.B2.2021辽宁沈阳二模已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.4答案3.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是()答案4.已知二次函数y=ax2+2ax+a+2a2+3(其中x是自变量),当x2时,y随x
2、的增大而增大,且当-2x1时,y的最大值为9,则a的值为()A.-1B.1C.-2D.2答案4.B【解析】二次函数y=ax2+2ax+a+2a2+3=a(x+1)2+2a2+3(其中x是自变量),该函数的图象的对称轴为直线x=-1.当x2时,y随x的增大而增大,a0.当-2x1时,y的最大值为9,x=1时,y=9,9=a(1+1)2+2a2+3,解得a1=-3(舍去),a2=1.综上可得,a的值是1.5.如图,一条抛物线与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点(点B在点A的右侧),其顶点P在线段MN上移动,M,N的坐标分别为(-1,2),(1,2),若x1的最小值为-3,则x2的最大值为
3、()A.-1B.1C.3D.5答案6.2021浙江杭州外国语学校月考如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+1)2+b与y=a(x-2)2+b+1交于点A.过点A作y轴的垂线,分别交两抛物线于点B,C(点B在点A左侧,点C在点A右侧),则线段BC的长为()A.5 B.6C.7D.8答案6.B【解析】设抛物线y=a(x+1)2+b的对称轴与线段BC交于点E,抛物线y=a(x-2)2+b+1的对称轴与线段BC交于点F,如图所示.由抛物线的对称性,可知BE=AE,CF=AF,所以BC=BE+AE+AF+CF=2(AE+AF)=22-(-1)=6.答案8.2020四川泸州中考已知二次函数y=x2-
4、2bx+2b2-4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1-b,m),B(2b+c,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b+c的值为()A.-1B.2C.3D.4答案答案10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,给出下列结论:抛物线经过点(1,0);方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;-3a+b3.其中,正确结论的个数为.答案答案12.2021福建厦门五中期中小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的性质时,有如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;存在一个m的值,使得函数图
5、象的顶点与函数图象与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x12m,则y1y2;当-1x2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m2.其中错误结论的序号是.答案三、解答题13.2020浙江宁波镇海区模拟如图,直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3),已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1.(1)求m的值及二次函数表达式;(2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B,求OAB的面积;(3)x为何值时,一次函数值大于二次函数值?(根据图象直接写出答案即可)答案14.某班数学兴趣小组对函数y
6、=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:其中,m=.(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;方程x2-2|x|=2有个实数根;关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.答案14.【解析】(1)0(2)如图所示.(3)函数的最小值为-1,函数图象关于y轴对称.(可从函数的最值、增减性、
7、图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可)(4)33;2;-1a015.2020辽宁抚顺中考超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10 x15,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设超市销售该品牌洗手液每天的销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天的销售利润最大,最大利润是多少元?答案16.如图,已知抛物线y1=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同,开口方向相反,且相交于点A(-3,-6)和点B(1,6).抛物线y2与x轴的正半轴交于点C,P为抛物线y2上A,B两点间的一动点,过点P作PQy轴,与y1交于点Q,与x轴交于点G.(1)求抛物线y1与抛物线y2的函数表达式.(2)四边形APBQ的面积为S,求S的最大值,并写出此时点P的坐标.(3)y2的对称轴为直线l,l与PC交于点E,与x轴交于点M,在(2)的条件下,直线l上是否存在一点T,使得以T,E,C为顶点的三角形与APQ相似?如果存在,求出点T的坐标;如果不存在,请说明理由.答案
