1、全章综合检测一、选择题1.2022石家庄桥西区期中用配方法解一元二次方程x2-8x+13=0,变形正确的是()A.(x-5)2=-13B.(x-4)2=-13C.(x-4)2=3D.(x-8)2=3答案1.Cx2-8x+13=0,x2-8x+16=3,(x-4)2=3.2.2021保定期中方程(x+2)(x+4)=x+2的根是()A.x=2 B.x=-4C.x=-2或x=-4D.x=-2或x=-3答案2.D(x+2)(x+4)=x+2,(x+2)(x+4)-(x+2)=0,则(x+2)(x+3)=0,x+2=0或x+3=0,解得x=-2或x=-3.3.若关于x的一元二次方程2x2-(m+1)x
2、+1=x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m的值为()A.-1B.1 C.-2 D.2答案3.B整理得x2-mx+1=0,一次项的系数为-1,-m=-1,解得m=1.4.2021毕节中考某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),共需安排15场比赛,则八年级班级的个数为()A.5B.6C.7D.8答案答案答案7.用一根7 m长的铝材(厚度忽略不计且全部用完)制成一个面积为3 m2的矩形窗框,设窗框一边长为x m,则下列方程正确的是()A.(7-x)x=3B.(7-2x)x=3C.(3.5+x)x=3D.(3.5-x)x=3答案
3、7.D由矩形窗框的一边长为x m,得其相邻边长为(3.5-x)m,依题意,得(3.5-x)x=3.8.2022保定十三中月考已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是()A.x1=2,x2=6B.x1=-2,x2=-6C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=-3答案8.B方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,方程(x+3)2+2(x+3)-3=0中x+3=1或x+3=-3,解得x=-2或-6,即方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解为x1=-2,x2=-6.答案10.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k
4、+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是答案10.A关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,k+10,且b2-4ac=2(k+1)2-4(k+1)(k-2)0,k-1.11.2022石家庄期末定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“美丽”方程.已知ax2+bx+c=0(a0)是“美丽”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A.a=b=c B.a=bC.b=c D.a=c答案11.D由题意,得b2-4ac=0,因为a-b+c=0,所以b=a+c,所以(a+c)2-4ac=0,即
5、(a-c)2=0,所以a=c.答案二、填空题13.已知关于x的方程2x2-3x+m=0(m是正整数)有实数根,则代数式m2-3m+2的值是.答案14.2022无锡调研某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应植多少株?设每盆多植x株,则每一株的盈利为元,可列出的方程为.答案14.(4-0.5x)(3+x)(4-0.5x)=1515.如图,在ABCD中,AEBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+3x-4=0的根,则a的值为,ABCD的周长是.答案三、解答题16.用适当的方
6、法解下列方程:(1)x2+12=8x;(2)一题多解(2x+3)2=(x-1)2.答案16.解:(1)移项,得x2-8x+12=0,配方,得(x-4)2=4,所以x1=2,x2=6.17.2021焦作十八中月考已知ABC的边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)k为何值时,ABC是等腰三角形?并求出此时ABC的周长.答案17.(1)证明:b2-4ac=-(2k+3)2-4(k2+3k+2)=10,无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)解:当BC是等腰
7、三角形的腰时,则x=5是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的根,25-5(2k+3)+k2+3k+2=0,化简,得k2-7k+12=0,k=3或4.若k=3,则方程为x2-9x+20=0,x1=4,x2=5,满足三角形三边关系,此时ABC的周长为14;若k=4,则方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,满足三角形三边关系,此时ABC的周长为16.当BC是等腰三角形的底边时,则方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0应有两个相等的根,由(1)可知,无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根,故不满足题意.综上所述,ABC的周长为14或16.18.一题多解2022沧州期中如图
8、,甲、乙两张卡片上有已化为最简的代数式,只是乙卡片中的代数式一次项系数被撕毁了.(1)计算甲与乙的差,若差为0,且x的一个值为1,求和x的另一个值;(2)计算甲与乙的和,若和等于0时,x值有且只有一个,求及x的值.答案19.2022邢台信都区期中某景区在2020年“五一”小长假期间,接待游客达2万人次,预计在2022年“五一”小长假期间,接待游客2.88万人次,该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗10元,借鉴以往经验,若每碗卖15元,平均每天将销售120碗,若每碗价格每提高0.5元,则平均每天少销售4碗,每天店面所需其他各种费用为168元.(1
9、)求2020年至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率;(2)为了更好地维护景区形象,物价局规定每碗售价不得超过20元,当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天净利润600元?(净利润=总收入-总成本-其他各种费用)答案答案21.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=15 cm,AD=5 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,移动到点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.设移动时间为t s.(1)当t为何值时,P,Q两点之间的距离最小?最小距离是多少?(2)连接QB.当BPQ为等腰三角形时,求t的值.在运动过程中,是否存在一个时刻,使得PQB=90?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.答案不存在.理由如下:若PQB=90,则应有PQ2+QB2=PB2,即(15-5t)2+52+52+(2t)2=(15-3t)2,化简得2t2-6t+5=0.因为b2-4ac=(-6)2-425=-40,所以此方程无实数根,所以不存在一个时刻使得PQB=90.
