1、河北省邯郸市大名一中等六校2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题：（共8题40分）1. 设全集为R，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由函数的定义域求得集合B，再求得B的补集，根据交集的运算可得选项.【详解】因为，解得，所以，所以，又，所以.故选：B.2. 对命题“”的否定，正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解.【详解】由于由特称命题的否定为全称命题，所以，命题“”的否定为：.故选C.【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题
2、，属于基础题.3. 的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求解不等式，然后确定其必要不充分条件即可.【详解】求解不等式可得，结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的理解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】配凑，利用基本不等式得解.【详解】因为，所以，则，当且仅当，即时取等号.故答案为：5.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为
3、正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5. 函数（ ）A. 在内单调递增B. 在内单调递减C. 在内单调递增D. 在内单调递减【答案】C【解析】【分析】先根据图象变换得f(x)图象，结合图象确定单调性【详解】因为，函数的图象可由y图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如下图所示所以函数在内单调递增，故选：C.6. 已知函数是定义在（，b3b1，+）上的奇
4、函数.若f（2）3，则a+b的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】奇函数定义域关于原点对称可得，再由f（2）3可得，从而得解.【详解】函数是定义在（，b3b1，+）上的奇函数，所以，解得，由f（2）3，可得，解得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了已知奇偶性求参，属于基础题.7. 已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为（）A. 9B. 12C. 27D. 81【答案】D【解析】【分析】由幂函数的图象过点，求得函数解析式，由，利用解析式列方程求解即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，因为,所以解得，实数的值为81,故选D【点睛】本题主要考查了幂函数的
5、解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题8. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由题意可得关于的方程的两根分别为、且满足，利用韦达定理可得出、关于的等量关系，进而可求得不等式的解集.【详解】解：由题意得，故不等式化为，解得，不等式的解集为,故选：C.二、多选题：（共4题20分）9. 使不等式成立一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】AC【解析】【分析】首先解不等式得到解集为，再依次判断选项即可得到答案.【详解】不等式等价于，也就是，故不等式的解集为.A、B、C、D四个选项中，只有A、C中对应的集合为
6、的真子集.故选：AC.【点睛】本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.10. 设，且，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式计算出的取值范围，再结合求解出的取值范围，从而可判断出结果.【详解】解：由基本不等式可得，又，所以，所以A错B对C错D对，故选：BD.【点睛】结论点睛：基本不等式链如下：，其中，取等号时.11. 下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 为奇函数B. 在上单调递减C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为【答案】BC【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A；去绝对值分离常数可判断B；去绝对值解分式不等式可
7、判断C、D.【详解】由题意,为偶函数，选项A错误当时，为单调递减函数，选项B正确当时，的解集为，由偶函数的对称性可知不等式的解集为，选项C正确，选项D错误故选：BC【点睛】本题考查了利用函数奇偶性定义判断奇偶性、解分式不等式以及判断函数的单调性，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由抛物线的开口方向，对称轴，及特殊点代入可判断选项.【详解】A：二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，即，故A正确；B：对称轴为，即，故B错误；C：由图象可知当时，即，故C错误；
8、D：把代入解析式可得，两式相加整理可得，又当时，则，故D正确.故选：AD.【点睛】二次函数的相关量判断：开口方向、对称轴、根的判别式、零点是常用的切入点.三、填空题（共4题20分）13. 幂函数的图像经过点（4，2），则的值为_【答案】【解析】【分析】设幂函数,再根据图像经过点即可算出的值,再求即可.【详解】设幂函数,因为图像经过点故,故,即,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型.14. 若函数，则=_.【答案】7【解析】【分析】利用，令即可得结果.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.15. 命题p
9、：（xm）23（xm）是命题q：x2+3x40成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.【答案】m1或m7【解析】【分析】先求出命题p和命题q中不等式的解，再根据必要不充分条件列不等式求解.【详解】解：由x2+3x40得4x1，由（xm）23（xm）得（xm3）（xm）0，即xm+3或xm，若p是q的必要不充分条件，则1m或m+34，即m1或m7，故答案为：m1或m7.【点睛】本题考查二次不等式的求解，考查充分性，必要性的应用，是中档题.16. 已知函数，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】令，可得，代入化简可得的表达式，由此可得出函数的解析式.【详解】令，可得，代入可得.所以，.
10、故答案为；.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题（共6题70分）17. 已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合，再进行集合交运算，即可得答案；（2）由（1）得，再由条件 ，可得不等式组；【详解】解（1）由已知得，由解得，所以（2）由（1）得，解得【点睛】本题考查解不等式、集合的交运算、根据集合间的关系求参数，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.18. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的
11、取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，即可求出范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, 是 的充分不必要条件得出,求出的范围.【详解】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是充分不必要条件，则是的真子集，此时.综上可得【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数
12、的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.19. 已知，若关于x的不等式的解集是(1)求a值；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)将代入方程，即可求出的值；(2)由(1)可知不等式在上恒成立，利用分离参数即可求出的取值范围.【详解】(1)和是的两根，将代入方程解得；(2)由(1)可知不等式在上恒成立，即在上恒成立，当时，恒成立，此时；当时，不等式可转化为在上恒成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以,综上，实数b的取值范围为.【点睛】本题主要考查三个二次式关系的应
13、用，不等式恒成立问题的求法，属于中档题.20. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【答案】（1）；（2）90万箱.【解析】【分析】（1）根据当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，分和两种情况，利用销售收入减固定成本再减另投入成本，建立分段函数模型.
14、（2）当时，利用二次函数的性质求得最大值；当时，利用基本不等式求得最大值，然后从中取最大的即可.【详解】（1）当时，；当时，（2）当时，当时，取最大值，最大值为1600万元；当时，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1800万元综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元【点睛】本题主要考查函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；（1）求函数在上的解析式；（2）是否存在非负实数，使得当时，函的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根据奇函数
15、的性质，由已知区间的解析式，求出时的解析式，再由，即可得出解析式；（2）根据题意，得到，由（1）确定，得到在上单调递减，再由条件条件，列出等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由题意，当时，则，由是定义在上的奇函数，得，且，综上：；（2）由题意知，由（1）知，当时，故，即，故在上单调递减，从而有，解得.点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式，由函数单调性及值域求参数，属于常考题型.22. 已知函数，.（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，任取，作差，变形后讨论差值的正负，即可对函数在区间上的单调性下结论，结合单调性得出该函数在区间上的最小值；（2）由得恒成立，然后构造函数，转化为，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，对于任意的， ，即，所以，函数在上是增函数，该函数在处取得最小值；（2）若对任意，恒成立，则对任意恒成立，所以对任意恒成立，令，因为在上单调递增，所以时取最小值，最小值为，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用单调性证明函数的单调性，考查函数不等式恒成立问题，旨在考查学生对单调性定义的掌握，另外在求解函数不等式恒成立时，一般转化为函数的最值来处理，需结合单调性来进行考查，属于中等题
