1、课时跟踪检测(二十九)直线与平面平行的性质A级基础巩固1已知直线a平面，内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条B1条C0条或1条 D无数条解析：选C过直线a和n条直线的交点作平面，设平面与交于直线b，则ab.若所给n条直线中有1条是与直线b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与直线b重合的，则与直线a平行的直线有0条2(多选)在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系可能是()A平行 B异面C相交 D共面解析：选ABABCD，AB平面，CD平面，CD平面，直线CD与平面内的直线没有公共点，直线CD与平面内的直线的位置关系可能
2、平行，也可能异面，故选A、B.3.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析：选B因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行故选B.4.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2 B3C32 D22解析：选C由ABBCCDDA2，得四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即AB平面DCFE，平面SAB平面DCFEEF，ABEF.E是SA的中点，EF1，D
3、ECF.四边形DEFC的周长为32.5如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又点H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B由AEEBAFFD14知，EFBD，且EFBD，又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD，又点H，G分别为BC，CD的中点，HGBD且HGBD，EFHG且EFHG.故选B.6，是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件：a，b；a，b；a，b
4、.命题“a，b，且_，则ab”是真命题(在横线处填写条件)解析：中a，b，b，得出ab；中a，b，b，a，a，得出ab.答案：或7.如图所示，四边形ABCD是梯形，ABCD，且AB平面，AD，BC与平面分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB4，CD6，则MN_解析：因为AB平面，AB平面ABCD，平面ABCD平面MN，所以ABMN，又点M是AD的中点，所以点N是BC的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN5.答案：58.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于P
5、Q，Q在CD上，则PQ_解析：MN平面AC，平面PMNQ平面ACPQ，MN平面PMN，MNPQ，易知DPDQ，故PQDPa.答案：a9.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.求证：(1)lBC；(2)MN平面PAD.证明：(1)BCAD，BC平面PAD，BC平面PAD.又平面PBC平面PADl，lBC.(2)如图，取PD的中点E，连接AE，NE，则NECD，且NECD，又AMCD，且AMCD，NEAM，且NEAM.四边形AMNE是平行四边形MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.10.如图，已知异面直线AB
6、，CD都与平面MNPQ平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明：AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，AB平面ABC，ABMN.又平面ABD平面MNPQPQ，AB平面ABD，ABPQ，MNPQ.同理可证NPMQ.四边形MNPQ是平行四边形B级综合运用11(多选)在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CAEEBAHHD，且BFFCDGGCD四边形EFGH是平行四边形或梯形解析：选CD由BD平面E
7、FGH，所以由线面平行的性质定理，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.且EHFG，四边形EFGH是平行四边形或梯形12.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A. B.C1 D解析：选A如图，连接AD1，AB1，PQ平面AA1B1B，平面AB1D1平面AA1B1BAB1，PQ平面AB1D1，PQAB1，PQAB1 .故选A.13.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC上的动点，D是AA1上的动点，且m，AE平面DB1C.(1)若
8、E是BC的中点，则m的值为_；(2)若E是BC上靠近B的三等分点，则m的值为_解析：(1)如图，设G是CB1上一点，连接DG，GE.因为AE平面DB1C，所以AEDG.又AD平面CBB1C1，所以ADEG，则四边形DAEG是平行四边形故DAGE，所以G是CB1的中点故ADDA1，即1，即m1.(2)如图，设H是CB1上一点，连接DH，HE.因为AE平面DB1C，所以AEDH，又ADBB1，所以AD平面CBB1C1，所以ADEH，故四边形DAEH是平行四边形，则ADEH，因为EHBB1，所以，所以，则2，即m2.答案：(1)1(2)214.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为
9、平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明解：直线l平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.C级拓展探究15.如图所示，四边形EFGH为三棱锥ABCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解：(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFGH.GH平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB.EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH.(2)同(1)可证EHCD，设EFx，EHy，EFAB，EHCD，1，又AB4，CD6，1，y6，且0x4，四边形EFGH的周长为l2(xy)212x，812x12，四边形EFGH周长的取值范围是(8，12)
