1、第3章 代数式章末达标检测卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2019秋金凤区校级期中）在1，a，a+b，x3，2x2yxy2，3a2，x+19中，代数式有（）个A3个B4个C5个D6个【分析】代数式是用运算符号把数和表示数的字母连在一起的式子单独的一个数或者一个字母都叫做代数式因此题目中符合题意的是1，a，a+b，x3，2x2yxy2，一共5个；3a2是不等式，x+19是等式，都不是代数式【答案】解：1，a，a+b，x3，2x2yxy2是代数式；一共有5个代数式故选：C【点睛】本题考查代数式的概念，题型容易需注意带有“（）”“（）”“”“”等符号的不
2、是代数式2（3分）（2019秋兰陵县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有（）mn；313ab；14(x+y)；m+2天；abc3A2个B3个C4个D5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项【答案】解：正确的书写格式是mn；正确的书写格式是103ab；的书写格式是正确的，正确的书写格式是（m+2）天；的书写格式是正确的故选：A【点睛】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式3（3分）（2019秋陇县期中）下列结论中正
3、确的是（）A3xy25的系数是35，次数是4B单项式m的次数为1，没有系数C单项式xy2z的系数为1，次数为4D多项式2x2+xy3是四次三项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答【答案】解：A、3xy25的系数是35，次数是3，故选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式xy2z的系数是1，次数为4是正确的；D、多项式2x2+xy3是二次三项式，故选项错误故选：C【点睛】本题考查了多项式和单项式解题的关键是掌握多项式的系数，次数，项，以及单项式的系数，次数4（3分）（2019秋汉阳区期中）若2x3nym+4与3x9y2n的和仍为单项式
4、，那么m+n（）A2B3C5D8【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案【答案】解：2x3nym+4与3x9y2n的和仍为单项式，3n9，解得：n3，故m+42n6，则m2，那么m+n5故选：C【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）（2019秋罗湖区校级期中）下列各式中，不能由3a2b+c经过变形得到的是（）A3a（2b+c）Bc（2b3a）C（3a2b）+cD3a（2bc）【分析】根据去括号法则去掉括号，再判断即可【答案】解：A、3a（2b+c）3a2bc3a2b+c，故本选项符合题意；B、c（2b3a）c2b+3a3a2b+c，故本选项
5、不符合题意；C、（3a2b）+c3a2b+c，故本选项不符合题意；D、3a（2bc）3a2b+c，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键6（3分）（2019秋罗湖区校级期中）m表示一个三位数，n表示一个一位数，把m放到n的左边组成一个四位数，则这个数可以表示为（）AmnB10m+nC100m+nD1000m+n【分析】直接利用四位数的表示方法得出答案【答案】解：m表示一个三位数，n表示一个一位数，把m放到n的左边组成一个四位数，这个数可以表示为10m+n故选：B【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示四位数是解题关键7（3分）（2019秋
6、自贡期中）如果关于x的多项式3x34x2+x+k2x25中不含x2项，则k的值为（）A2B2C2或2D0【分析】根据合并同类项，可得整式的化简，根据二次项的系数为零，可得关于k的一元二次方程，解一元二次方程，可得答案【答案】解：原式3x3+（k24）x2+x5，由多项式不含x2，得k240，解得k2，故选：C【点睛】本题考查了多项式，多项式不含项的系数为零8（3分）（2020春南安市期中）我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示例如x2时，多项式f（x）ax3bx+5的值记为f（2）若f（2）8，则f（2）的值为（）A2B2C3D3【分析】根据：f
7、（x）ax3bx+5的值记为f（2），f（2）8，可得：8a2b+58，据此求出8a+2b的值是多少，即可求出f（2）的值是多少【答案】解：f（x）ax3bx+5的值记为f（2），f（2）8，8a2b+58，8a2b3，f（2）8a+2b+5（8a2b）+53+52故选：A【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，以及代数式求值问题，要熟练掌握9（3分）（2019秋衡水期中）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）
8、ABCD【分析】设、四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案【答案】解：设、四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+dbc+b+a+db+bc+c+c）（ad+ad+d+d）l，整理得，2dl，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形的周长，故选：D【点睛】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键10（3分）（2019秋灌阳县期中）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第个图形中一共有2个白色圆，第个图形中一共有8个白色圆，第
9、个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第个图形中白色圆的个数是（）A86B98C104D106【分析】根据题目中的图形可以发现白色圆个数的变化规律，从而可以得到第个图形中白色圆的个数【答案】解：由图可知，第个图形中白色圆的个数为3242，第个图形中白色圆的个数为4348，第个图形中白色圆的个数为54416，第个图形中白色圆的个数为65426，则第个图形中白色圆的个数是：111041104106，故选：D【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色圆个数的变化规律，利用数形结合的思想解答二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2019秋沙坪坝区
10、校级期中）单项式-x3y2z3的系数是-13，多项式0.3xy2x3y5xy2+1是四次四项式【分析】根据单项式和多项式的概念求解【答案】解：单项式-x3y2z3的系数是-13；多项式0.3xy2x3y5xy2+1是四次四项式故答案为：-13；四，四【点睛】本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式12（3分）（2019秋武冈市期中）把多项式2x2+3x4放入带“”的括号里为（2x23x+4）【分析】根据添括号法则解答即可【答案】解：把多项式2x2+3x4放入带“”的括号里为（2x23x+4）故答案为：2x23x+4
11、【点睛】本题考查的是添括号法则解题的关键是熟练掌握添括号法则13（3分）（2020春香坊区校级期中）已知x23x+27，那么代数式x2+3x+2的值是3【分析】将x2+3x+2变形为（x23x）+2然后代入数值进行计算即可【答案】解：x23x+27，x23x5，x2+3x+2（x23x）+25+23；故答案为：3【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）（2019秋杭锦后旗期中）某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为1.05a元【分析】根据现售价进价（1+提
12、高的百分数）折数列出算式，再进行计算即可【答案】解：根据题意得：a（1+50%）0.71.05a（元）答：这时一件该商品的售价为1.05a元；故答案为：1.05a元【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系15（3分）（2019秋太和县期中）已知k为常数，当k2时，多项式a2kab+2b2与多项式3a2+2ab3b2相加合并为二次二项式【分析】根据多项式a2kab+2b2与多项式3a2+2ab3b2相加合并为二次二项式，可以求得k的值，本题得以解决【答案】解：（a2kab+2b2）+（3a2+2ab3b2）a2kab+2b23a2+2ab3b22a2（k2）a
13、bb2，多项式a2kab+2b2与多项式3a2+2ab3b2相加合并为二次二项式，k20，解得，k2，故答案为：2【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法16（3分）（2019秋海淀区校级期中）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x6已知A+B2x24x+9，则2A+B的正确答案为3x214x+33【分析】直接利用整式的加减运算法则得出B，A，进而求出答案【答案】解：A+2B9x2+2x6，A+B2x24x+9，2x24x+9+B9x2+2x6，B9x2+2x6（2x24x+9）7x2+6x
14、15，A2x24x+9（7x2+6x15）5x210x+24，故2A+B2（5x210x+24）+7x2+6x1510x220x+48+7x2+6x153x214x+33故答案为：3x214x+33【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键三解答题（共7小题，满分52分）17（4分）（2020春南岗区校级期中）化简（1）2（2ab）（2b3a）（2）5xy+y22（4xyy2+1）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得【答案】解：（1）原式4a2b2b+3a7a4b；（2）原式5xy+y28xy+2y223y23xy2【点睛】本题主
15、要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项18（4分）（2019秋金水区校级期中）已知a2，b1，求232a2b-12（a+1）3（a2b2b）6（b+23）的值时，马虎同学将a2，b1错抄成a2，b1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案【答案】解：232a2b-12（a+1）3（a2b2b）6（b+23）3a2b（a+1）3a2b+6b6b43a2ba13a2b+6b6b4a5，因为化简结果不含b，所以与b的取值无关当a2，b1，原式
16、257【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键19（8分）（2019秋费县期中）先化简，再求值：（1）（5a2+2a1）4（38a+2a2），其中a1（2）已知（x+1）2+|y2|0，求代数式4（12x23xyy2）3（x27xy2y2）的值【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【答案】解：（1）原式5a2+2a112+32a8a23a2+34a13，当a1时，原式3341350；（2）（x+1）2+|y2|0，x+10，y20，解得：x1，y
17、2，原式2x212xy4y23x2+21xy+6y2x2+9xy+2y2，当x1，y2时，原式118+811【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2019秋洪山区期中）已知A2a2+3ab2a1，Ba2+12ab+23（1）当a1，b2时，求4A（3A2B）的值（2）若代数式4A（3A2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；（2）代数式4A（3A2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解【答案】解：（1）4A（3A2B）4A3A+2BA+2B因为A2a2+3ab2a1，Ba2+1
18、2ab+23，所以A+2B2a2+3ab2a1+2（a2+12ab+23）2a2+3ab2a12a2+ab+434ab2a+13当a1，b2时，原式8+2+13=1013；（2）因为4A（3A2B）4ab2a+13a（4b2）+13因为代数式的值与a无关，所以4b20，解得b=12b4A+b3Bb3（bA+B）=18（12A+B）=116（A+2B）=116（4ab2a+13）=148答：b4A+b3B的值为148【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式4A（3A2B）的值与a的取值无关可知a的系数为021（8分）（2019秋上蔡县期末）阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）
19、x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是（ab）2（2）已知x22y4，求3x26y21的值；拓广探索：（3）已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值【分析】（1）利用整体思想，把（ab）2看成一个整体，合并3（ab）26（ab）2+2（ab）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x22y）21，把x22y4整体代
20、入即可；（3）依据a2b3，2bc5，cd10，即可得到ac2，2bd5，整体代入进行计算即可【答案】解：（1）3（ab）26（ab）2+2（ab）2（36+2）（ab）2（ab）2；故答案为：（ab）2；（2）x22y4，原式3（x22y）2112219；（3）a2b3，2bc5，cd10，ac2，2bd5，原式2+5（5）8【点睛】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法22（10分）（2019秋泉港区期中）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元元旦期间某网店开展
21、促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x10），解答下列三个问题：（1）若按方案A购买，共需付款20x+800元（用含x的式子表示），若按方案B购买，共需付款18x+900元（用含x的式子表示）；（2）若需购买示读光盘15张（即x15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；（3）若需购买示读光盘15张（即x15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用【分析】（1）根据两种方案得出代数式即可；（2）把x15代入解答即可；（3）
22、综合利用两种方案计算，进行比较解答即可【答案】解：（1）按方案A购买，需付款：10100+20（x10）20x+800（元）按方案B购买，需付款：0.9（10100+20x）18x+900（元）；故答案为：20x+800；18x+900；（2）把x15分别代入：20x+8002015+8001100（元），18x+9001815+9001170（元）因为11001170，所以按方案A购买更合算；（3）先按方案A购买10套诵读本（送10张示读光盘），再按方案B购买（x10）张示读光盘，共需费用：10100+0.920（x10）18x+820，当x15时，1815+8201090（元）用此方法购买
23、更省钱【点睛】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键23（10分）（2019秋汉阳区期中）观察下列各式131=141222；13+239=142232；13+23+3336=143242；13+23+33+43100=144252回答下面的问题：（1）猜想：13+23+33+（n1）3+n314n2（n+1）2；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+993+1003的值是25502500；（3）计算：513+523+993+1003的值【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想；（2）根据（1）中的结论，可以求得
24、所求式子的值；（3）根据（1）中的结论可以求得所求式子的值【答案】解：（1）13+23+33+（n1）3+n3（1+2+3+n）2=14n2（n+1）2，故答案为：14n2（n+1）2；（2）13+23+33+993+1003=141002（100+1）225502500，故答案为：25502500；（3）513+523+993+1003（13+23+33+993+1003）（13+23+33+493+503）=141002（100+1）2-14502（50+1）225502500162562523876875【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出相应式子的值第 12 页 / 共 12 页
