1、5对数函数5.1对数函数的概念课时过关能力提升1.已知全集U=R,集合A为函数f(x)=ln(x-1)的定义域,则UA=()A.(-,1B.1,+)C.(-,2D.2,+)解析:函数f(x)=ln(x-1)的定义域为x|x1,所以UA=x|x1.答案:A2.若函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则()A.f(x)=lg xB.f(x)=log2xC.f(x)=ln xD.f(x)=xe解析:易知y=f(x)是y=ex的反函数,则f(x)=ln x.故选C.答案:C3.已知f(x)=x3,x0,log2x,x0,若f(a)=1,则实数a=()A.1或2B.1C.2D.-
2、1或2解析:当a0时,f(a)=a3=1,解得a=1,10,故a=1舍去;当a0时,f(a)=log2a=1,解得a=2,20,故a=2.答案:C4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(x)的图像经过点(a,a),则f(x)=()A.log2xB.log12xC.12xD.x2解析:因为函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,所以f(x)=logax.又因为f(x)=logax的图像经过点(a,a),所以logaa=aa=12,即f(x)=log12x.答案:B5.设f(x)=logax(a0,a1),对于任意的正实数x,y都有()A.f(xy)=f
3、(x)f(y)B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(x+y)=f(x)+f(y)D.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因为f(x)=logax(a0,a1),所以f(xy)=loga(xy).又f(x)+f(y)=logax+logay=loga(xy),所以f(xy)=f(x)+f(y).答案:D6.若对数函数f(x)满足f(9)=2,则f(3)=()A.0B.1C.3D.4解析:设对数函数为f(x)=logax,所以2=loga9.所以a=3.所以解析式为y=log3x.所以f(3)=log33=1.答案:B7.已知f(x)=log3x,则f827+f38=_.解析:f827+f38
4、=log3827+log338=log382738=log319=-2.答案:-28.若f(x)=12x,x(-,1,log81x,x(1,+),则满足f(x)=14的x的值为_.解析:因为当x1时,f(x)=12x=14,解得x=2,舍去.当x(1,+)时,log81x=14,解得x=481=3.答案:39.函数f(x)=lg(4-x)x-3的定义域为_.解析:由4-x0,x-30,解得x4,且x3,所以定义域为x|x4,且x3.答案:x|x0在R上恒成立,当a=1时,显然不成立,所以a1,所以a-10,=4-4(a-1)145.所以a的取值范围为a5.11.已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=12x(-1x0)的值域为B.(1)求AB;(2)若C=y|ya-1,且BC,求a的取值范围.解:(1)由题意知,x-10,log2(x-1)0,解得x2,12012x12-1112x2,所以A=x|x2,B=y|1y2,所以AB=2.(2)由(1)知B=y|1y2,若要使BC,则有a-12,所以a3.故a的取值范围为3,+).
