1、技法思想指导区 第一板块 第一单元 技法指导栏目导航技法指导一：五招妙解高考选择题技法指导二：五招搞定高考填空题选择题是高考试题的三大题型之一，全国卷12个小题该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小
2、题不能大做技法指导一：五招妙解高考选择题直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法妙法一：直接法(2017山东卷)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则 z2()A2i B2iC2 D2【解析】方法一 z1ii 1iiii1i，z2(1i)22i方法二(zi)2(1i)2，z22i，z22i.故选 AA 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点用简便的方法巧解选择题是
3、建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错1已知 cos2 13，则 cos 2 的值等于()A79B79C89D89A 解析：法一：因为 cos2 13，所以 sin 13，所以 cos 2 23，所以 cos 2cos2sin22 23213279，故选 A法二：因为 cos2 13，所以 sin 13，所以 cos 212sin2121979，故选 A从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等提醒：此法适用于
4、题目中含有字母或具有一般性结论的客观题妙法二：特例法(1)如果 a1，a2，a8 为各项都大于零的等差数列，公差 d0，那么()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5B【解析】取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1845成立特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解2如图，在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P，Q 满足A1PBQ，过 P，Q，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31 B2
5、1C41 D 31解析：令 P 与 A1 重合，Q 与 B 重合，此时仍满足条件 A1PBQ(0)，则有 VC-AA1BVA1-ABCVABC-A1B1C13.故过 P，Q，C 三点的截面把棱柱分成的两部分体积之比为21(或 12)B 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，利用函数图象或数形结合的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，从而确定正确答案提醒：适用于求解问题中含有几何意义命题的题目妙法三：数形结合法函数 f(x)|x2|ln x 在定义域内的零点的个数为()A0 B1C2 D3C【解析】由题意可知f(x
6、)的定义域为(0，)在同一直角坐标系中画出函数y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果不过运用数形结合法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择3如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2C 解析：令 g(x)log2(x1)，作出函数 g(x)图象如图由xy2，ylog2x1，得x1，y1.结合图象知
7、不等式 f(x)log2(x1)的解集为x|1x1排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论提醒：这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁琐的情况妙法四：排除法 函数 f(x)|1x2|1|x|的图象是()C【解析】因为 x1，所以排除 A；因为 f(0)1，所以函数 f(x)的图象过点(0,1)，排除 D；因为 f12 112211232，所以排除 B故选 C(1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个(2)允许使用题干中的部分条件淘汰
8、选项(3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定答案唯一，等效命题应该同时排除(4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的(5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断4设 xR，定义符号函数 sgn x1，x0，0，x0，1，x0，则()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn xD 解析：当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C，故选D由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估
9、计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次妙法五：估算法 已知 sin m3m5，cos 42mm5 2，则 tan 2等于()Am39mB m3|9m|C15D5【解析】由于受条件 sin2cos21 的制约，m 一定为确定的值进而推知 tan 2也是确定的值，又2，所以422，故 tan 21，所以 D 正确D 估算法的应用技巧估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围，函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项5(2016全国丙卷)已知 a243，
10、b323，c2513，则()AbacBabcCbcaDcab解析：a243 423，b323，c2513 523.yx23 在第一象限内为增函数，又 543，cabA 1解选择题的基本方法有直接法、特例法、数形结合法、排除法、估算法但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择项两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法2由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃3作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”
11、，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力填空题是高考试题的第二题型从历年的高考成绩以及平时的模拟考试可以看出，填空题得分率一直不是很高因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫技法指导二：五招搞定高考填空题对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法要善于通
12、过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题妙法一：直接法(2017江苏卷)等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn.已知 S374，S6634，则 a8_.【解析】设an的首项为 a1，公比为 q，则a11q31q74，a11q61q634，解得a114，q2，所以 a81427253232 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键1设 为第二象限角，若 tan4 12，则 sin cos _解析：tan4 12，tan 1
13、3，即3sin cos，sin2cos21，又 为第二象限角，解得 sin 1010，cos 3 1010 sin cos 105 105当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论妙法二：特值法(2017临沂模拟)设坐标原点为 O，抛物线 y22x 与过焦点的直线交于A、B 两点，则OA OB _.34【解析】由题意知，OA OB 的值不受位置的限制，所以分别设通径的两个端点为 A、B，则 A
14、12，1，B12，1，OA OB 12121(1)34求值或比较大小等问题的求解均可利用特值法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解2如图，在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，过点 M 的直线与直线 AB、AC 分别交于不同的两点 P、Q，若APAB，AQAC，则11_解析：由题意可知，11的值与点 P、Q 的位置无关，而当直线 PQ 与直线 BC 重合时，则有 1，所以1122 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，通过数形结合，往往能迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果韦恩图、三角函数线、
15、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形妙法三：图象分析法(2016北京高考)设函数 f(x)x33x，xa，2x，xa.若 a0，则 f(x)的最大值为_；若 f(x)无最大值，则实数 a 的取值范围是_2【解析】当xa时，由f(x)3x230，得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象 若a0，则f(x)maxf(1)2 当a1时，f(x)有最大值；当a1时，y2x在xa时无最大值，且2a(x33x)max，所以a1(，1)图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键
16、是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果3设函数 f(x)x2bxc，x0，2，x0.若 f(4)f(0)，f(2)2，则函数 yg(x)f(x)x 的零点个数为_解析：由 f(4)f(0)，得 164bcc由 f(2)2，得 42bc2联立两方程得 b4，c2于是，f(x)x24x2，x0，2，x0.在同一直角坐标系中，作出函数 yf(x)与函数 yx 的图象，知它们有 3 个交点，即函数 g(x)有 3 个零点3 构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源
17、于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决妙法四：构造法如图，已知球 O 的面上有四点 A，B，C，D，DA平面 ABC，ABBC，DAABBC 2，则球 O 的体积等于_.【解析】如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径，所以 CD 22 22 222R，所以 R 62，故球 O 的体积 V4R33 66构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的
18、问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决4(2017临沂模拟)已知三个互不重合的平面，m，n，且直线m，n不重合，由下列三个条件：m，n；m，n；m，n能推得mn的条件是_(填序号)解析：构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件：取平面为平面ADDA，平面为平面ABCD，则直线m为直线AD.因m，故可取平面为平面ABCD，因为n且n，故可取直线n为直线AB.则直线AD与直线AB为异面直线，故m与n不平行；对于：，取中平面，取平面为平面BCCB，可取直线n为直线BC
19、，故可推得mn；对于：，取中平面，取为平面ABCD，取直线n为直线BC，故可推得结论对于开放性的填空题，应根据题设条件的特征综合运用所学知识进行观察、分析，从而得出正确的结论妙法五：综合分析法已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，有 f(x1)f(x)，且当 x0,1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题：f(2 013)f(2 014)的值为 0；函数 f(x)在定义域上为周期是 2 的周期函数；直线 yx 与函数 f(x)的图象有 1 个交点；函数 f(x)的值域为(1,1)其中正确的命题序号有_ 【解析】根据题意，可在同一坐标系中画出直线yx和函数f(x)的图象如下
20、：根据图象可知f(2 013)f(2 014)0正确，函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以不正确，根据图象确实只有一个交点，所以正确，根据图象，函数f(x)的值域是(1,1)，正确对于规律总结类与综合型的填空题，应从题设条件出发，通过逐步计算、分析总结探究其规律，对于多选型的问题更要注重分析推导的过程，以防多选或漏选做好此类题目要深刻理解题意，捕捉题目中的隐含信息，通过联想、归纳、概括、抽象等多种手段获得结论5给出以下命题：双曲线y22x21 的渐近线方程为 y 2x；命题 p：“xR，sin x 1sin x2”是真命题；已知线性回归方程为y32x，当变量 x 增加 2 个单位，其预报值
21、平均增加 4个单位；已知 224 6642，554 3342，774 1142，10104 2242，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 nn48n8n42(n4)则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)1解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特值法，和图形、曲线等有关的命题可考虑图象分析法解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果2解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；(3)要重视对所求结果的检验谢谢观看
