1、动量考点典例实验：验证动量守恒定律动 量一、动量和冲量动量冲量定义运动物体的质量 和速度 的乘积力和力的作用时间的乘积公式pmv .IFt单位kgm/sN方向与物体瞬时速度方向相同与力的方向相同理解要点(1)矢量性：遵从平行四边形定则，可分解、可合成(2)瞬时性：动量定义中的速度即瞬时速度，计算物体的动量一定要明确是哪一时刻或哪一位置的动量所以动量是状态量(3)相对性：由于物体的运动速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关通常情况下选地面为参考系。(1) 时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量(2) 矢量性：当力F为恒力时，
2、I的方向与力F的方向相同；当力F为变力时，I的方向由动量的变化量的方向确定动量与动能的区别和联系 动量动能区别表达式pmv标矢性矢量，其方向与速度方向相同标量其变化动量的变化等于合外力的冲量动能的变化等于合外力的功联系关联性动量和动能大小关系为 或相同点都是状态量；都具有相对性(相对所选择的参考系)二、动量定律1内容：物体所受 合外力 的冲量等于物体 动量 的变化2表达式：F合tppp.3矢量性：动量变化量方向与 合外力 的方向相同，可以在某一方向上用动量定理4研究对象：单个物体或物体系统系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受力的冲量的矢量和而物体之间的作用力(内力)，由方向相反
3、和等时性可知，不会改变系统的总动量5适用范围：不仅适用于恒力，也可适用于变力的情况，对于变力的情况，由动量定理求得的F合可以理解为变力在作用时间内的平均作用力6 应用优点：在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便而且也不需要考虑运动过程的细动量定理与牛顿第二定律的联系与区别(1)联系：在一定范围内，动量定理即为牛顿第二定律的动量表述：物体所受的合外力等于物体的动量变化率，即：(2)区别：两者反映的对应关系不同，牛顿第二定律是反映力和加速度之间的瞬时对应关系，而动量定理是反映在某段运动过程中力的时间积累(冲量)与该过程初、末状态物体的动量变化之间的对应关系用
4、动量定理解题的基本思路:1明确研究对象和物理过程2分析研究对象在运动过程受力情况可先求各力冲量再求各力冲量的矢量和；或先求合力再求其冲量3选好正方向，确定过程的初、末两个状态的动量。4根据动量定理列方程 三、动量守恒定律(1)内容：相互作用的物体组成的系统不受外力或所受合外力为零或时，这个系统的总动量就保持不变。(2)公式：m1v1m2v2 m1v1m2v2 .(3)守恒的条件标准条件：系统 不受 外力或所受合外力 为零 近似条件：系统合外力不为零，但当内力 远大于 外力：如碰撞、打击、爆炸等过程。分量条件：系统所受合外力不为零，但在某个方向上所受合外力 为零 。则该方向上系统动量守恒(4)不
5、同的表达形式及含义pp (系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p) p0 (系统总动量的增量等于零)p1p2 (两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反) 其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见的三种形式：m1v1m2v2m1v1m2v2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)0m1v1m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)m1v1m2v2(m1m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况)(5)动量守恒的“四性”：矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程对于作用前后物体的运动方向都在同一
6、直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1m2v2m1v1m2v2时，等号左侧是作用过程中同一时刻各物体动量的矢量和，等号右侧是作用过程中另一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度一般以地面为参考系普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的
7、系统，也适用于微观粒子组成的系统应用动量守恒定律的解题步骤:1明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；2进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；3规定正方向，确定初末状态动量；4由动量守恒定律列出方程；5代入数据，求出结果必要时讨论说明四、动量守恒定律基本应用：碰撞、反冲、爆炸1碰撞特点：(1)直接作用；时间短；一般来说内力远大于外力(2)因内力远大于外力，所以 动量 近似守恒(3)动能不可能增加种类：种类遵守动能损失特点弹性碰撞动量守恒定律、机械能守恒定律(动能守恒)0质量相等的两物体发生弹性碰撞后，两物体交换速度完全非弹性碰撞动量守恒定律最大粘合
8、在一起具有共同速度非弹性碰撞动量守恒定律介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间2爆炸特点：(1)内力远大于外力，动量守恒 (2)由其他形式能转化为动能，系统动能会增加3反冲(1)特点：在系统内力作用下，系统一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反方向发生动量变化(2)实例：喷气式飞机，火箭等(3)人船模型：若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒，如果系统有两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由 ，得m1s1m2s2.解决碰撞问题三个依据(即碰撞的三个特点)：1动量守恒：p1p2p1p2.2动能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或 3速度方向要符
9、合实际：碰前同向， v后v前；碰后同向v后m2, v1=v1, v2=2v1.。结论3 当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来m1m2, v1=-v1,v2=0。 考点1 冲量和动量、动量定理例1物体只在力F作用下运动,力F随时间变化的图象如图所示,在t=1 s时刻,物体的速度为零,则下列论述正确的是：（ ） A.03 s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零B.04 s内,力F所做的功等于零,冲量也等于零C.第1 s内和第2 s内的速度方向相同，加速度方向相反D.第3 s内和第4 s内的速度方向相反,加速度方向相同例2在竖直方向的电场中固定一个质量为m、电荷量为+q的小球,场强
10、E的变化规律如图所示,以竖直向上为场强的正方向,E0=2mg/q.t(0tv乙B.若乙最后接球,则一定是v甲v乙C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲v乙D.无论怎样抛球和接球,都是v甲v乙例8科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境,他们使两个带正电的不同重离子加速后,沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞.为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的：（ ） A.速率B.质量C.动量D.动能例质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为：（ ）A.2 B.3 C.4 D. 5例10如图甲所示
11、,在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s-t图象.已知m1=0.1 kg.由此可以确定下列正确的是：（ ）A.碰前m2静止,m1向右运动B.碰后m2和m1都向右运动C.由动量守恒可以算出m2=0.3 kgD.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能例11如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kgm/s,则：（ ）A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为25 B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度
12、大小之比为110 C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为25 D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为110例12如图所示,完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动.A、B间夹有少量炸药,对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法,其中正确的是：（ ）A.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相同B.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相反C.炸药爆炸过程中,A、B两物块组成的系统动量不守恒D.A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒例13（2009广东）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距=1.0m 。物块A以速度=1
13、0m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。例14 (2010江苏) 如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度0沿水平轨道向右
14、运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg，乙所带电荷量q=2.010-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度0；（3）若甲仍以速度0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。例15一个连同装备总质量M=100 kg的宇航员,在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态,宇航员背着装有质量m0=0.5 kg氧气的贮气筒,筒上有个可
15、以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴,宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气,才能回到飞船,同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用.宇航员的耗氧率为Q=2.510-4 kg/s.不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响,则： （1）瞬间喷出多少氧气,宇航员才能安全返回飞船？ （2）为了使总耗氧量最低,应一次喷出多少氧气?返回时间又是多少？（设飞船做匀速直线运动）例16如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员
16、质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.考点3 动量守恒相关模型：“人船”模型例17如图所示,质量为M,长为L的木排,停在静水中.质量为m1和m2的两个人从木排两端由静止开始同时向对方运动,当质量为m1的人到达木排另一端时，另一人恰到达木排中间.不计水的阻力,则关于此过程中木排的位移s的说法正确的是：（ ）A.若m1,s=,方向向左B.若m1, s=,方向向左考点4 动量守恒相关模型：“物块滑板”和“子弹木板”模型例18如图所示,长木板A放在光滑的水平地面上,物体B以水平速度v冲上A后,由于摩擦力的作用,最后停止在木板A上,则从B冲到木板A上到相对于
17、板A静止的过程中,下述说法正确的是：（ ）A.物体B动能的减少量等于物体B克服摩擦力做的功B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C.物体B动能的减少量等于木板A获得的动能与系统内能的增加量之和D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量例19如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求：（1）物块在车面上滑行的时间t;（2）要使物块不从小
18、车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。例20如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B(此过程中A和B没相碰)。子弹穿过B后的速度变为2v/5 ，子弹在A和B内的运动时间t1 : t2=1:2，若子弹在两木块中所受阻力相等，则：（ ）A子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：2 B子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：4C子弹在A和B内克服阻力做功之比为3：4D子弹在A和B内克服阻力做功之比为1：2ABv0例21光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量mA=1kg、mB=4kg，它们中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=5
19、0g，以V0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.考点5能量和动量的综合应用例22如图所示,一根足够长的水平滑杆SS上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP,PP穿过金属环的圆心.现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右运动,则：（）A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来B.磁铁将不会穿越滑环运动C.磁铁与圆环的最终速度D.整个过程最多能产生热量v02例23半圆形光滑轨道固定在水平地面上,如图所示
20、,并使其轨道平面与地面垂直,物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放,二者碰后粘在一起向左运动,最高能上升到轨道M点,如图所示,已知OM与竖直方向夹角为600,则两物体的质量之比为m1:m2为（ ）A.（+1）：（-1）B. ：1C.（-1）：（+1）D. 1：例24 如图，半圆形槽内壁光滑，放在光滑水平地面上，槽左侧地上固定一木桩，另将一小球从槽内壁左上端无初速释放，已知槽质量为M，小球质量为m，槽半径为R，求：小球第一次到达槽右侧的最大高度（相对于槽内壁底部）。例25如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放,下
21、摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45.甲PP乙直杆弹簧圆筒例26在探究某种笔的弹跳问题时，建立以下简化模型进行研究。把笔分为轻质弹簧、圆筒和直杆三部分，薄挡板P固定在直杆上，轻质弹簧的两端分别固定在圆筒顶部和薄挡板P上，质量为M的圆筒可沿直杆无摩擦滑动，直杆和挡板P的总质量为m。开始时将笔直立于水平桌面，在桌面上方的矩形区域内有竖直向上的匀强电场，带正电的挡板P非常靠近电场的上边界，挡板P与周围物体绝缘接触，受到的电场力与笔的重力大小相等。向上移动
22、圆筒使弹簧处于原长状态，此时挡板P刚好与圆筒底部接触，如图甲所示。现用力缓慢向下压圆筒，使圆筒底部恰好与水平桌面接触，此过程中压力做功为W，如图乙所示。撤除压力，圆筒弹起并与挡板P碰撞，两者一起上升到最大高度后自由落下，此后直杆在桌面上多次跳动。假设圆筒与挡板P每次碰撞结束时均具有相同速度，碰撞时间均忽略不计。直杆与桌面每次碰撞后均不反弹，直杆始终保持竖直状态。不计一切摩擦与空气阻力，重力加速度大小为g，求： （1）直杆第一次上升的最大高度h1； （2）直杆运动的总路程h。例27在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意图如图所示，投掷
23、线和营垒圆心相距s=30m，营垒半径R=1.8m，冰壶质量均为19kg，可视为质点。某局比赛中，甲方运动员从起滑架处推着冰壶C出发，在投掷线AB处放手让冰壶以速度沿虚线向圆心O点滑出。为保证比赛胜利，使冰壶C能滑到圆心O点，将对方停在O点的冰壶D碰走，同时保证甲方冰壶C能留在营垒内，且离圆心越近越好。按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减少摩擦系数，使冰壶C以适当的速度碰走冰壶D，乙方运动员可在两冰壶相碰后越过O点时刷冰，减少动摩擦系数，使冰壶C滑出营垒。已知冰壶与冰面间动摩擦系数m1=0.008，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦系数m2减小到0.002，乙方运动员可以通过刷冰使动摩擦系
24、数m3减小到0.0025。两冰壶发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶C碰撞前动能的1/3.6，碰撞后两冰壶始终在同一直线上运动。取g=10m/s2。（1）若甲方运动员均不刷冰，冰壶C能滑行的最大距离。（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心O点之间刷冰的最大距离。例28 （2010全国II）25.（18分）小球A和B的质量分别为mA 和 mB 且mAmB 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升
25、的最大高度。例29 （2010北京）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、m3mn（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；（2）若考虑重力的影响，求第次碰撞前、后雨滴的速度和；求第次碰撞后雨滴的动能。例30 ( 2010新课标卷)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质
26、量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为m.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g. 例31 （2010天津卷）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h/16。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。
