1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测二第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2016浏阳联考)设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|x1Cx|0x1 Dx|1xfCffD不确定6(2015渭南质检一)已知函数f(x)满足f(x)f(x)和f(
2、x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)1x，则关于x的方程f(x)()x在x0,4上解的个数是()A5 B4C3 D27若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)8已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0时，f(x)是增函数；当x()x；x(0，)，log2xlogx；x(0，)，()xlogx.其中正确命题的序号是_14给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)
3、在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)6xm恒成立，求实数m的取值范围16(13分)定义在1,1上的奇函数f(x)，已知当x1,0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在(0,1上的解析式；(2)求f(x)在(0,1上的最大值17.(13分)(2015哈尔滨三中第一次测试)已知定义在(0，)上的函数f(x)对任意正数m，n都有f(mn)f(m)f(n)，当x1时，f(x)，且f0.(1)求f(2)的值；(2)解关于x的不等式f(x)f(x3)2.18(13分)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)t(1t10
4、0，tN)，前40天价格为f(t)t22(1t40，tN)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tN)，试求该商品的日销售额s(t)的最大值和最小值19.(14分)(2015广东阳东一中模拟)已知函数f(x)axxln|xb|是奇函数，且图象在点(e，f(e)处的切线斜率为3(e为自然对数的底数)(1)求实数a、b的值；(2)若kZ，且k1恒成立，求k的最大值20(14分)(2015沈阳质检)设函数f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)令h(x)g(x)g，若对任意x，存在a1，e，使h(x)mf(a)成立
5、，求实数m的取值范围答案解析1D2.B3D若方程|x24x|m有实数根，先讨论根的个数，可能为2个，3个，4个易求所有实数根的和可能为4，6，8.故选D.4C当x0时，f(x)ln(x1)，设x0，得x0，f(x)ln(x1)，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，即当x0时，f(x)ln(x1)当x0时，原函数由对数函数yln x图象左移一个单位而得，当x0时函数为增函数，函数图象是上凸的，故选C.5C依题意得f(x)sin x2f，fsin 2f，f.f(x)cos xx，则fcos ，fcos，ff.6A因为f(x)f(x)，故f(x)为偶函数；因为f(x2)f(x)，故
6、T2.作出f(x)在0,4上的图象如图所示，再作出g(x)()x的图象，可知f(x)和g(x)在0,4上有5个交点，即方程f(x)()x在0,4上解的个数为5，故选A.7Df(x)k，由已知得f(x)0在x(1，)上恒成立，故k在(1，)上恒成立因为x1，所以01，故k的取值范围是1，)8D函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0，故函数f(x)单调递增，则f(x)maxf(1)6，故a6.当x2,0)时，a恒成立，记f(x)，令f(x)0，得x1或x9(舍去)，当x2，1)时，f(x)0，故f
7、(x)minf(1)2，则a2.综上所述，实数a的取值范围是6，2102解析f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)f(x)f(x)是以3为周期的周期函数，则f(2 017)f(67231)f(1)2.11解析对于xZ，f(x)的图象为离散的点，关于y轴对称，正确；f(x)为周期函数，T2，正确；f(x1)f(x)11，正确12解析根据已知条件可知f(x)lg(x0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题正确；对真数部分分析可知最小值为2，因此命题成立；利用复合函数的性质可知命题成立；命题，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题，函数有最小值，因此错误，故填写.13解析x(0，)，()
8、x()x是真命题，如x2，成立；x(0，)，log2xlog31，即x(0，)，log2xlogx是假命题，如x，log1()；x(0，)，()xlogx是真命题，因为x(0，)，()()x1.14解析中，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos xsin0)，f(x)0在区间上恒成立，故中函数不是凸函数15解(1)由f(0)3，得c3.f(x)ax2bx3.又f(x1)f(x)4x1，a(x1)2b(x1)3(ax2bx3)4x1，即2axab4x1，f(x)2x2x3.(2)f(x)6xm等价于2x2x36xm，即2x27x3m在1,1上恒成立，令g(x)2x27x3，x1,
9、1，则g(x)ming(1)2，m2.16解(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)4xa2x，又因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)a2x4x，x(0,1(2)因为f(x)a2x4x，x(0,1，令t2x，t(1,2，所以g(t)att2(t)2，当1，即a2时，g(t)g(1)a1，此时f(x)无最大值；当12，即2a4时，g(t)maxg()；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上所述，当a2时，f(x)无最大值，当2a4时，f(x)的最大值为，当a4时，f(x)的最大值为2a4.17解(1)f(1)f(1)f(1)，解得f(1).ff(2)f，解得f(2)1.(
10、2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.因为x11，则f，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数因为f(4)f(2)f(2)，所以f(x)f(x3)f(x23x)2，即f(x23x)f(4)所以解得x(1，)18解当1t40，tN时，s(t)g(t)f(t)(t)(t22)t22t(t12)2，所以768s(40)s(t)s(12)12.当41t100，tN时，s(t)g(t)f(t)(t)(t52)t236t(t108)2，所以8s(100)s(t)s(41).所以s(t)的最大值为，最小值为8.19解(1)由f(x)axxln|xb|x(aln|
11、xb|)是奇函数，则yaln|xb|为偶函数，b0.又x0时，f(x)axxln x，f(x)a1ln x，f(e)3，a1.(2)当x1时，令g(x)，g(x)，令h(x)x2ln x，h(x)10，yh(x)在(1，)上是增函数，h(1)10，h(3)1ln 30，存在x0(3,4)，使得h(x0)0，则x(1，x0)，h(x)0，g(x)0，g(x)0，yg(x)为增函数g(x)ming(x0)x0.kx0，又x0(3,4)，kZ，kmax3.20解(1)由题设知f(x)ln x，g(x)ln x，定义域为(0，)所以g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间所以g(x)最小值g(1)1.综上，g(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)，最小值为1.(2)gln xx.设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减又h(1)0，当x1时，h(1)0，即g(x)g；当0xh(1)0，即g(x)g；当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)mf(a)成立，则mf(a)h(x)最小值h(1)0，即mf(a)又存在a1，e，使mf(a)成立，又f(x)ln x是增函数，所以mf(a)最大值f(e)1.所以m1.
