1、4质谱仪与回旋加速器课前自主学习1质谱仪：(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：_(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：_21qU=mv22mvqvB=r(3)由两式可以求出粒子在磁场中做圆周运动的半径r_，可知，电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，半径随着粒子质量的不同而不同，打到照相底片的不同地方。(4)从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径 r，进而可以算出粒子的_。12mUBqqm比荷2回旋加速器：(1)在电场中：粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变_，粒子的速度就能够增加到很大。正
2、负(2)在磁场中：由_mv2r可得rmvqB，可知，粒子每经过一次加速，粒子做圆周运动的半径就会增大一次；根据T2mqB 可知，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终_。(3)由_mv2r和Ek12 mv2得Ekq2B2r22m，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能跟q、m、B、r_，跟加速电压U_。qvB不变qvB有关无关课堂合作探究主题一 探究质谱仪的工作原理【实验情境】质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。经过多次改进，质谱仪已经成为一种十分精密的仪器，是科学研究和工业生产的重要工具。原理如图所示【问题探究】(1)带电粒子在粒子源的初速度为零，是如何获得一定的速度的？提
3、示：利用电场对粒子进行加速，由动能定理可知，qU12 mv2，解得v2qUm。(2)带电粒子加速后，进入磁场，圆周运动的半径跟哪些因素有关？提示：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由qvBmv2r可知，rmvqB 1B2mUq故半径r跟磁感应强度、加速电压U以及粒子的比荷qm 有关。(3)质谱仪是如何区分同位素的？提示：由r1B2mUq可知，同位素的电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素。【结论生成】质谱仪的工作原理及应用1规律：(1)带电粒子在电场中做加速运动根据动能定理：qU12 mv2，得：v2qUm(2)带电粒子在磁场中做
4、匀速圆周运动洛伦兹力充当向心力：根据qvBmv2r可知，rmvqB 1B2mUq。2用途：质谱仪可以测量带电粒子的质量和分析同位素。【典例示范】在中国科学家周振的努力下，国产质谱仪在全球首次实现PM2.5在线源解析，整体技术达到国际领先水平。如图所示为某质谱仪的基本原理图，11 H、21 H、31 H三种带电粒子经同一电场加速后进入磁场中，分别打在底片上的a、b、c三个位置(图中未画出)，由此可分辨出同一种元素的不同同位素。不计粒子重力，下列说法正确的是()AabbcBabbc，A正确。【探究训练】如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发
5、射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0 3 v0。这束离子经电势差为Umv202q 的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(amv0qB0)，离子重力不计。(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。【解析】(1)对于初速度为0的离子：qU12 mv21，qv1B0mv21r1解得r1mv0qB0 a即离子恰好打在x2a位置对于初速度为 3 v0的离子：qU12 mv22 12 m(3 v0)2q
6、v2B0mv22r2解得r22mv0qB0 2a即离子恰好打在x4a的位置离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为2a，4a。(2)由动能定理得：qU12 mv22 12 m(3 v0)2由牛顿第二定律得：qv2B1mv22r3r332 a解得B143 B0。答案：(1)2a，4a(2)43 B0【补偿训练】(多选)如图是质谱议的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A.质谱仪是分析同位素的重要工具B
7、速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小【解析】选A、B、C。因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确；再由qEqvB有vEB，C正确；在匀强磁场B0中RmvqB0，所以qm vB0R，D错误。主题二 探究回旋加速器的工作原理【科技情境】情境1 认识回旋加速器：回旋加速器(Cyclotron):它是利用磁场和电场共同作用使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电
8、场反复加速的装置。1930年美国物理学家欧内斯特劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年研究成功，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步。劳伦斯因此获得1939年诺贝尔物理学奖。情境2 回旋加速器的构造：如图甲所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接有交流电源，D形盒处于匀强磁场中。D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的周期为T，如图乙所示，在回旋加速器中央的粒子源发出一个带正电的粒子，经电场加速后，在A0处以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周
9、运动，在加速器中粒子的运动如表所示。运动过程运动形式运动时间末点速度A0A1匀速圆周运动T2v0A1A1匀加速直线运动很短v1A1A2匀速圆周运动T2v1A2A2匀加速直线运动很短v2【问题探究】(1)磁场的作用是什么？粒子在磁场中运动特点是什么？提示：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期(T2mqB)与速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间，半个周期后沿平行电场方向进入电场中，被电场加速。(2)电场的作用是什么？提示：回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域内存在着周期性变化的，并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过
10、该区域时在电场力的作用下被加速。(3)为了保证粒子每次经过电场都被加速，对交变电压的周期有什么要求？提示：为了保证带电粒子每次经过D形盒狭缝时都被加速，使其能量不断提高，在不考虑电场的加速时间和相对论效应的情况下，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即T2mqB，因此交变电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中磁场的磁感应强度B决定。(4)带电粒子经过回旋加速器加速后获得的动能由哪些因素决定？与交变电压的大小有何关系？提示：带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即qvBmv2R，Ek12 mv2，解得带电粒子经过回旋加速器加速后获得的动能得Ekq
11、2B2R22m，可知带电粒子最大动能与交变电压U没有关系。回旋加速器所加的交变电压的大小只影响加速次数，与粒子获得的最大动能无关。【结论生成】关于回旋加速器的五点说明(1)回旋加速器中的粒子在电场中加速、获得能量，在磁场中做圆周运动。(2)粒子每经过D形盒盒缝一次，电场就对粒子进行一次加速，粒子获得qU的动能。(3)粒子在磁场中每转半圈，经过时间t12 TmqB 就会到达D形盒的盒缝，就会被电场加速一次。(4)如果不计电场中的加速时间和粒子高速运动时的相对论效应，要使粒子每次经过D形盒盒缝时都被电场加速，需要使交变电压的变化周期(频率)与粒子在磁场中做圆周运动的周期(频率)保持一致。(5)根据
12、qvBmv2R，Ek12 mv2得到的带电粒子的最大动能Ekq2B2R22m，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能跟q、m、B、R有关，跟加速电压U无关。【拓展延伸】认识回旋加速器的两个误区(1)带电粒子的能量不能加到无限高。按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大。而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。(2)并不是加速电压越高，粒子获得的能量越高。带电粒子在磁场中获得的最终能量与加速电压无关。加速电压越高，粒子单次加速获得的动能越大，加速次数减少，但粒子获得的最高能量不变。【典例示范】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，如图所示，其核心
13、部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。【解析】(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为T2mqB，回旋频率f1T qB2m，角速度2fqBm。(3)由牛顿第二定律
14、知mv2maxRmax qBvmax则RmaxmvmaxqB，vmaxqBRmaxm最大动能Ekmax12 mv2max q2B2R2max2m。答案：(1)匀速圆周运动(2)qB2m qBm (3)qBRmaxm q2B2R2max2m【探究训练】(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为2mqBB质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D质子离开加速器时的最大动能与
15、R成正比【解析】选A、B。D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由rmvqB 得：当rR时，质子有最大速度vmqBRm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的最大动能Ekm12 mv2m q2B2R22m，故D错误。【补偿训练】(多选)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出。则下列说法正确的是()A.回旋加速器不能无限加速质子B增大交变电压U，则质子在加速器中运行时间将变短C回旋加速器所加交变电压的频率为 2
16、mE2mRD下半盒内部，质子的轨道半径之比(由内到外)为1 3 5【解析】选A、B、C。本题考查回旋加速器原理。当回旋加速器所加交变电压周期与质子在磁场中运动周期相同时，质子才能被加速；质子在匀强磁场中运动周期T2mqB，质子在回旋加速器中运动的最大半径RmvqB，E12 mv2，交变电压频率f1T，解以上各式得：f 2mE2mR，C正确；随着质子速度的增大，相对论效应逐渐显现，质子质量增大，做圆周运动的周期不能保持与所加电场变化的周期同步，从而不能再被加速，A正确；增大电压，质子每次经过电场时获得的动能增大，质子在磁场中运动半径增大，加速次数和所做圆周运动次数减少，因此运动时间减小，B正确；
17、由v2qUm，RmvqB 知，质子在下半盒内部，质子的轨道半径之比(由内到外)与被电场加速的次数的平方根成正比，即为 2 4 6，D错误。【课堂小结】课堂素养达标1关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是()A图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动B图b回旋加速器接入的工作电源是直流电C图c是质谱仪的主要原理图。其中11 H、21 H、31 H在磁场中偏转半径最大的是31HD图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高【解析】选C。带电粒子在图a速度选择器中运动时受到电场力和洛伦兹力，二力平衡，沿着PQ做匀速直线运动，被筛选出来，选项A错误；图b中
18、带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动。经过D形盒之间的狭缝时加速，所以回旋加速器接入的工作电源是与带电粒子在回旋加速器中运动周期相同的交流电，选项B错误；图c是质谱仪的主要原理图，粒子经电场加速有qU12 mv2，在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有qvBmv2R，解得RmvqB 1B2mUq，由此可知在磁场中偏转半径最大的是比荷(qm)最小的粒子，11 H、21 H、31 H三种粒子电荷量相同，31 H质量最大，所以在磁场中偏转半径最大的是31 H，C正确；将一束等离子体喷入磁场。根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转。A、B两板间会产生电压，且B板电势高，D错误。2质谱仪是测带电粒子
19、质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()A.此粒子带负电B下极板S2比上极板S1电势高C若只增大加速电压U，则半径r变大D若只增大入射粒子的质量，则半径r变小【解析】选C。由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得，qU12 mv2，由qvBmv2r 得，r2mUqB2。若只增大加速电压U，由上式可知，半径r变大，故C正确；若只增大入射
20、粒子的质量，由上式可知，半径也变大，故D错误。3.(多选)如图所示为回旋加速器原理示意图，两个靠得很近的D形盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子的质量为m、电荷量为q。下列说法正确的是()A质子的最大速度不超过2RfB质子的最大动能为q2B2R24mC质子的最大动能与电压U无关D只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能【解析】选A、C、D。质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，则v2RT 2Rf，所以质子的最大速度不超过2Rf，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力，有qvBmv2R，
21、则质子的最大动能Ekm12 mv2q2B2R22m，与电压U无关，故B错误，C正确；由Ekmq2B2R22m可知，只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能，故D正确。4如图所示，在一底边长为2a，30的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？【解析】(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由动能定理qU12 mv2得v2qUm粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在E点，如图甲所示，半径r1a由洛伦兹力提供向心力：qvBmv2r1联立各式，得：B1a2mUq(2)粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长，如图乙所示，设圆周半径为r2。由图乙中几何关系：r2 r2sin a，得：r213 a最长时间tr2v由以上各式联立得：ta3m2qU答案：(1)1a2mUq(2)a3m2qU
