1、北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1已知全集，集合，则（ ）ABCD2下列函数中，在上是单调递增的是（ ）ABCD3已知函数，则（ ）A0B1C2D34已知，则（ ）ABCD5设，则函数的零点位于区间（ ）ABCD6函数是（ ）A奇函数，且在区间上单调递增B奇函数，且在区间上单调递减C偶函数，且在区间上单调递增D偶函数，且在区间上单调递减7若，则的解析式为（ ）ABCD8函数的定义域为（ ）A，B，C，D，9若，则（ ）ABCD10函数的大致图象是（ ）ABCD11已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（
2、 ）ABCD12已知，设，（）最大值为M，最小值为N，那么（ ）A2017B2019C4036D4038二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是_14函数的单调递增区间是_15若，则使的角的取值范围是_16设函数，若，则实数a的取值范围为_三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17已知，且为第三象限角，（1）求的值；（2）求的值18已知集合，（1）若，求；（2）若，求a的取值范围19已知是奇函数当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在上是减函数20已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数
3、在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值21已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围22设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且时，（1）求的值；（2）判断在上的单调性并给出证明；（3）解不等式北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学参考答案123456789101112AADABDCABCBC第13题：，第14题：，第15题：第16题：第1题：【答案】A【解析】集合，所以，所以第2题：【答案】A【解析】B中在是递减的，C中定义域不能为0，D中在不具有单调性只有在上是单调递增第3题：【答案】D【解析】函数，第4题：【答案】A【
4、解析】，；第5题：【答案】B【解析】，故函数的零点位于区间内，故选：B第6题：【答案】D【解析】函数，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D第7题：【答案】C【解析】，设，则，函数的解析式为第8题：【答案】A【解析】由题意得：，故，故，解得：，第9题：【答案】B【解析】第10题：【答案】C【解析】，为奇函数，即图象关于原点对称，排除A，B；当时，排除D，即可得出答案为C第11题：【答案】B【解析】在同一坐标系中内作出函数的图象（如图）关于的方程有两个不同的实根，等价于直线与函数的图象有两个不同的交点，所以的取值范围是，故选B第12题：【答案】C【解析】，则，为上的增函数，所以第13题：【答案】【
5、解析】扇形面积第14题：【答案】【解析】由题意，令，令，解得或，即函数的定义域为又根据二次函数的图象与性质可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增又由函数为单调递减函数，根据复合函数同增异减可得，函数的单调递增区间为第15题：【答案】【解析】作出的余弦线，可找出在内满足条件的角的取值范围第16题：【答案】【解析】的定义域为R，是奇函数，设，为增函数，在=为增函数，在为增函数，在处连续的，所以在R上单调递增，化为，等价于，即，所以实数a的取值范围为故答案为：第17题：（1），且为第三象限角，（2）第18题：（1）当时，易得，（2）若，即时，满足，若，即时，要使，只需或，解得或，综上所述，a的
6、取值范围为第19题：（1）当时，由于是奇函数，于是，所以当时，（2）证明：设，是上的任意两个实数，且，则，由，得，于是，即所以函数在上是减函数第20题：（1）的最小正周期当，即，时，单调递减，的单调递减区间是，（2），则，故，此时，即；，此时，即21题：（1）令，则，函数转化为，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为（2）由于对于上恒成立，令，则，即在上恒成立；所以在上恒成立因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为，故时，对于恒成立第22题：（1）对于任意都有，当时，有，当，时，有，即，又，（2）证明如下：设，则，即，故，即，故在上为增函数（3），在定义域上为增函数，解得解集为
