1、第9讲力的分解目标定位1.理解力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算.2.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力.3.知道力的正交分解法，会用正交分解法分解力一、力的分解1力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解2力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力3力的分解方法(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)力的效果分解在实际的问题中，要依据力的实际作用效果分解想一想：将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比
2、该已知力小吗？答案不一定，合力与分力的关系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，还有可能等于分力二、力的正交分解1定义：把力在两个互相垂直的方向上分解叫做正交分解2通常在这两个互相垂直的方向设立平面直角坐标系，把力F沿x轴和y轴这两个互相垂直的方向分解如图1所示，FxFcos_，FyFsin_.图1一、力的分解1力的分解的运算法则：平行四边形定则2如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力3力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小4两种典型情况的力的分解(1)拉力F可
3、分解为：水平向前的分力F1和竖直向上的分力F2，如图2所示F1Fcos，F2Fsin图2(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.(如图3所示)F1mgsin，F2mgcos图3例1如图4所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和杆各受多大的力？图4解析悬挂重物的绳子对O点的拉力FG，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得F160NF252N答案60N52N二、有
4、限制条件的力的分解力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解具体情况有以下几种：1已知合力和两个分力的方向时(如图5甲)，两分力有唯一解(如图乙所示)图52已知合力和一个分力的大小和方向时(如图丙所示，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图丁所示)3已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：图6(1)当FsinF2F时，有两解(如图6甲)(2)当F2Fsin时，有唯一解(如图6乙)(3)当F2Fsin时，无解(如图6丙)(4)当F2F时，有唯一解(如图6丁)图7例2按下列两种情况把一
5、个竖直向下的180N的力分解为两个分力(1)一个分力在水平方向上，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图7所示)，求两个分力的大小甲解析(1)力的分解如图甲所示F2300N设F2与F的夹角为，则tan，解得53(2)力的分解如图乙所示乙F1Ftan30180N60NF2N120N答案(1)300N与竖直方向夹角为53(2)水平方向分力的大小为60N，斜向下的分力大小为120N图8例3如图8所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1400N，方向与河中心线的夹角为30，要使船向正东方向行驶，
6、求小孩对船施加的最小力的大小和方向解析如图所示，使合力F沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸与向北拉船，力的最小值为F2F1sin30400N200N.答案200N三、力的正交分解1建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上图92正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图9所示3分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y4求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan.图10例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F
7、4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图10所示，求它们的合力(sin370.6，cos370.8)解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos37F3cos3727N，FyF2sin37F3sin37F427N.因此，如图乙所示，合力：F38.2N，tan1.即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45斜向右上答案38.2N，方向与F1夹角为45斜向右上按力的效果分解1
8、在图11中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()图11A.G，GB.G，GC.G，GD.G，G答案A解析对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1Gsin60G，F2Gsin30G，A正确2如图12所示，已知电灯的重力G10N，AO绳与顶板间的夹角45，BO绳水平图12(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？答案(1)见解析图(2)F110N，F210N解析OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力F1，另一
9、个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力F2.画出平行四边形，如图所示因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得F110N，F2Gtan10N；其方向分别为沿AO方向和沿BO方向(如上图所示)有限制条件的力的分解3将一个有确定方向的力F10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时()A有无数组解B有两组解C有唯一解D无解答案B解析设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小Fsin305N而5NF210N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确力的
10、正交分解图134如图13所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小答案50N10N解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：NFsin30G0x方向：fFcos300由得：N50N，f10N.(时间：60分钟)题组一力的分解1若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是()AF是物体实际受到的力BF1、F2不是物体实际受到的力C物体同时受到F、F1、F2三个力的作用DF1、F2共同作用的效果与F相同答案ABD2把一个力
11、分解为两个力时，下列说法中正确的是()A一个分力变大时，另一个分力一定要变小B两个分力可同时变大、同时变小C不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍答案C解析设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有FF1F2，当F1变大时，F2也变大，A、B错；F1、F2可以同时大于F的2倍，D错；当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有FF1F2，可知F1、F2不可能同时小于F，C对3一个力的大小为30N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是()A10N、10NB20N、40NC200N、
12、200ND700N、720N答案A解析合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差，只有A不可能4某物体受到一个力大小为10N，把这个力分解为两个力F1、F2，下面说法中正确的是()AF1、F2可能都小于5NBF1、F2可能都小于10NCF1、F2可能一个大于10N，另一个小于10NDF110N、F210N是不可能的答案BC5如图1所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()图1A.mg和mgB.mg和mgC.mg和mgD.mg和mg答案A解析根据重力mg的作用效果，可分解为沿斜面向下的
13、分力F1和使三棱柱压紧斜面的分力F2，根据几何关系得F1mgsin30mg，F2mgcos30mg，因为F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F2与斜面对三棱柱的支持力相等，因此，可知A正确图26小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图2所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了下列说法中正确的是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案C解析开始小明是推不动衣橱的，但是小明
14、的推力与他自身的重力没什么关系如图：小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，故选C.7.图3如图3所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成角，且60，所有接触点和面均不计摩擦试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.答案球对墙的压力F1100N方向垂直墙壁向右球对A点的压力F2200N方向沿OA方向解析球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1和F2构成的平行四边形如图所示球对墙面的压力F1F1mg
15、tan60100N，方向垂直墙壁向右球对A点的压力F2F2mg/cos60200N，方向沿OA方向故：球对墙的压力F1100N方向垂直墙壁向右球对A点的压力F2200N方向沿OA方向题组二有限制条件的力的分解8关于力的合成与分解，下列说法正确的是()A合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上B合力一定大于每一个分力C当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数D已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的答案D9.已知力F的一个分力F1跟F成30角，F1大小未知，如图4所示，则另一个分力F2的最小值为()A.B.F图4CFD无法判断答案A解析由力的三角形知识可知，当F2与力F1垂直时，
16、F2为最小值，故F2Fsin30.题组三力的正交分解10已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60，现将它分解到x轴和y轴方向上，则()AFx5N，Fy5NBFx5N，Fy5NCFx5N，Fy5NDFx10N，Fy10N答案B解析画出坐标系及受力情况，如图所示，已知两分力方向，作出平行四边形由三角形关系得FxFcos305N，FyFsin305N故B正确11甲、乙、丙三个质量相同的物体均受到大小相等的恒力F，方向如图5所示三个物体均静止在水平地面上，且地面与物体间的动摩擦因数均相同，则()图5A三个物体所受的摩擦力大小相同B甲
17、物体所受的摩擦力最大C乙物体所受的摩擦力最大D丙物体所受的摩擦力最大答案C解析对F进行水平、竖直分解可知图中甲、丙所受静摩擦力为Fcos，而乙图静摩擦力等于F.12.如图6所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦求地面对人的支持力和摩擦力的大小答案100(5)N100N图6解析人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到：绳的拉力F等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解如图所示，将绳的拉力分解得：水平分力FxFcos60200N100N.竖直分力FyFsin 60200 N100 N.在x轴上，f与Fx100 N平衡，即摩擦力f100N.在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力NGFy(500100) N100(5) N.
