1、河北省邯郸一中2012-2013学年第一学期高三年级期中考试试卷科目：数学理 命题人：数学命题组 审核人 一、选择题：（每小题只有一个正确，每小题5分，共60分）1已知集合，则A BC D2“”是“对任意的正数均有”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点. 若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=A B C4 D4等差数列的前项和为，若的值是一个确定的常数，则数列 中一定为常数的是ABCD5过点的直线与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为 A. B. C. D. 6已知点P为所在平面上的一点，且
2、，其中为实数，若点P落在的内部或边界上，则的最大值是A B C1 D.27若函数在区间上单调递减，则取值范围是A B C D9已知对任意，直线都不是的切线，则 的取值范围是A B C D10在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 A B C D 11已知满足的最小值为A B C D 12函数的最大值为，最小值为，则的值是 二、填空题：（每小题5分，共20分）13若关于的不等式的解集为，则实数的值为 14若2cossin，则tan 15已知是区域内任一点， ，若的最大值为5，则 16对于函数，下列结论正确的是 。在上不是单调函数有两个不等的实数解；在R上有三个零点；三、解答题
3、：（共70分）17（本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围18（本小题12分）已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，. （）求和通项公式；（）若，求数列的前项和.19（本小题12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角的大小； （）若角，边上的中线的长为，求的面积20（本小题满分12分）已知直线，一个圆的圆心E在轴正半轴上，且该圆与直线和直线轴均相切.（）求圆E的方程；（）设,过作圆E的两条互相垂直的弦，求中点的轨迹方程。21（本小题满分12分）已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成
4、的三角形的周长为64（）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值22. （本小题满分12分）已知函数，(e为自然对数的底数)（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在上无零点，求的最小值；（III）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.。答案BABCD CDACB DB13.2 14 15.1 16.17.（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；5分（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是10分19.解：（），即.3分 则，因为则.6分 （）由（1）知，所以，
5、设，则，又 在中由余弦定理得.8分 即 解得故12分20.解：（1）设圆心，半径为，则，所求圆的方程为.（2）设，由得即，整理得即为所求轨迹方程。21.解：（）由题意，可得 ， 即,1分又，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由 消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . 7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分 22.解：（）当时，由 故的单调减区间为单调增区间为3分（）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立令则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为7分（III）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减， 所以，函数当时，不合题意；当时， 故必需满足 此时，在上单调递减，在上单调递增，对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件令 令，得当时， 函数单调递增；当时，函数单调递减所以，对任意有即对任意恒成立由式解得： 综合可知，当时，对任意给定的在上总存在两个不同的，使成立12分
