1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第239页A组基础保分练1若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cos x答案：A2函数y有()A最小值2B最小值C最大值2D最大值答案：B3函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)答案：D4设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f
2、(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)答案：A5函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(2，)D(5，)解析：根据题意，得x24x50，解得x1或x5，设ux24x5(x2)29，易知ux24x5的单调递增区间为(2，)，所以f(x)loga(x24x5)的单调递增区间是(5，)答案：D6已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0解析：因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所
3、以当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0；当x2(2，)时，f(x2)f(2)0，即f(x1)0，f(x2)0.答案：B7设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_答案：1，)8已知函数f(x)是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是_答案：9函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求方程f(x)0的解；(2)若函数f(x)的最小值为1，求a的值解析：(1)由得3x1.f(x)的定义域为(3,1)则f(x)loga(x22x3)，x(3,1)，令f(x)0，得x22x31，解得x1(3,1)故f(x)0的解为x1.(2)由(1)得f(x)loga(x1
4、)24，x(3,1)，由于0(x1)244，且a(0,1)，loga(x1)24loga4，由题意可得loga41，解得a，满足条件a的值为.B组能力提升练1已知a0且a1，函数f(x)loga(6ax)，则“1a3”是“f(x)在(1,2)上单调递减”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案：C2已知函数f(x)满足f(x1)f(5x)，且对任意的x1，x22，)，x1x2，都有0成立，若pf(log216)，qf(log47)，mf，则p，q，m的大小关系为()AqmpBpmqCqpmDpqm答案：B3(2021蚌埠模拟)已知单调函数f(x)，对任意的xR
5、都有ff(x)2x6，则f(2)()A2B4C6D8答案：C4(2021西安模拟)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(0,1B1,2C1，)D2，)解析：a0且a10，a1.答案：C5(多选题)(2021安徽六校测试)若定义在R上的增函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)2，令g(x)f(x)1，则下列结论一定成立的是()Ag(1)0Bg(0)1Cg(1)g(1)0Dg(1)g(2)2解析：因为函数yf(x1)的图象向左平移一个单位长度得到yf(x)的图象，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于点(0,
6、0)对称，即函数yf(x)为定义在R上的奇函数对于A，g(1)f(1)1，f(1)的值无法确定，故A不正确；对于B，g(0)f(0)1011，故B正确；对于C，g(1)g(1)f(1)1f(1)1f(1)1f(1)120，故C正确；对于D，g(1)g(2)f(1)1f(2)1f(1)，因为f(2)2，f(2)2，又f(x)在R上为增函数，所以f(1)f(2)，所以g(1)g(2)2，故D正确答案：BCD6函数yx22|x|3的单调递减区间是_答案：1,0，1，)7已知a0且a1，函数f(x)4loga，其中x，则函数f(x)的最大值与最小值之和为_解析：f(x)44loga，令g(x)4log
7、a，可知g(x)g(x)，所以函数g(x)的图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象关于点(0,4)对称，故函数f(x)在上的最大值与最小值之和为8.答案：88已知函数f(x)x2a|x2|4.(1)当a2时，求f(x)在0,3上的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间1，)上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)当a2时，f(x)x22|x2|4当x0,2)时，1f(x)0，当x2,3时，0f(x)7，所以f(x)在0,3上的最大值为7，最小值为1.(2)因为f(x)又f(x)在区间1，)上单调递增，所以当x2时，f(x)单调递增，则2，即a4.当1x2时，f(x)单调递增，则1.即a2
8、，且42a2a442a2a4恒成立，故a的取值范围为4，2C组创新应用练1(多选题)(2021山东滨州模拟)已知函数f(x)exex|x|，则下列结论正确的是()Af(x)是奇函数Bf(x)在0，)上为增函数C若x0，则fe22D若f(x1)f(1)，则0x2解析：因为f(x)的定义域为R，且f(x)exex|x|f(x)，所以f(x)为偶函数，故A错误；当x0时，f(x)exexx，f(x)exex110，所以f(x)在0，)上为增函数，故B正确；因为x2(x0)或x2(x0)，所以2.因为f(x)为偶函数且在0，)上为增函数，所以ff(2)e2e22e22，故C正确；若f(x1)f(1)，
9、则|x1|1，解得0x2，故D正确答案：BCD2如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，)B0，C0,1D1，解析：因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1.令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，答案：D3已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(3)
10、1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x的不等式f(3x6)f2；(3)若f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)设x1x20，则1，因为当x1时，f(x)0，所以f(x1)f(x2)f0，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上为增函数(2)在f(x1)f(x2)f中，令x19，x23，所以f(9)f(3)f(3)又f(3)1，所以f(9)2.所以不等式f(3x6)f2，可转化为f(3x6)ff(9)，所以f(3x6)f(9)ff(9x)，由函数f(x)为(0，)上的增函数，可得3x69x0，所以0x1，所以原不等式的解集为(0,1)(3)因为函数f(x)在(0,3上是增函数，所以f(x)在(0,3上的最大值为f(3)1，所以不等式f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成立转化为1m22am1对所有a1,1恒成立，即m22am0对所有a1,1恒成立设g(a)2mam2，所以需满足即解该不等式组，得m2或m2或m0，即实数m的取值范围为(，202，)
