1、课时跟踪检测(十三) 用数学归纳法证明不等式举例1用数学归纳法证明“对于任意x0和正整数n，都有xnxn2xn4n1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()A1 B2C1,2 D以上答案均不正确解析：选A需验证n01时，x11成立2用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C5 D6解析：选Cn取1,2,3,4时不等式不成立，起始值为5.3用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1 B2k1 C2k D2k1解析：选C由nk到nk1，应增加的项数为(2k11)(2k
2、1)2k12k2k项4设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A若f(1)1成立，则f(10)100成立B若f(2)4成立，则f(1)1成立C若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立解析：选D选项A、B与题设中不等号方向不同，故A、B错；选项C中，应该是k3时，均有f(k)k2成立；选项D符合题意5证明11)，当n2时，要证明的式子为_解析：当n2时，要证明的式子为213.答案：21”时，n的最小取值n0为_解析：左边为(n1)项的乘积
3、，故n02.答案：27设a，b均为正实数(nN*)，已知M(ab)n，Nannan1b，则M，N的大小关系为_(提示：利用贝努利不等式，令x)解析：当n1时，MabN.当n2时，M(ab)2，Na22abM.当n3时，M(ab)3，Na33a2b22，不等式成立假设当nk(k2)时不等式成立，即(12k)k2.则当nk1时，有左边(12k)(k1)(12k)(12k)(k1)1k21(k1).当k2时，11，左边k21(k1)k22k1(k1)2.这就是说当nk1时，不等式成立由可知当n1时，不等式成立9设数列an满足an1anan1，n1,2,3.(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此
4、猜想出an的一个通项公式；(2)当a3时，证明对所有的n1，有ann2.解：(1)由a12，得a2aa113；由a23，得a3a2a214；由a34，得a4a3a315.由此猜想an的一个通项公式：ann1(n1)(2)证明：用数学归纳法证明当n1，a1312，不等式成立假设当nk时不等式成立，即akk2.那么，当nk1时，ak1ak(akk)1(k2)(k2k)1k3，也就是说，当nk1时，ak1(k1)2.根据和，对于所有n1，有ann2.10设aR，f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)如果g(n)(nN*)，试比较f(n)与g(n)的大小(nN*)解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.故a1.(2)f(n)g(n).只要比较2n与2n1的大小当n1,2时，f(n)2n1，f(n)g(n)下面证明，n3时，2n2n1，即f(x)g(x)n3时，23231，显然成立，假设nk(k3，kN*)时，2k2k1，那么nk1时，2k122k2(2k1)2(2k1)2(k1)14k22k32k10(k3)，有2k12(k1)1.nk1时，不等式也成立由可以判定，n3，nN*时，2n2n1.n1,2时，f(n)g(n)
