1、学考模拟卷(二)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.已知集合M=y|y=x2-1,xR,N=x|y=4-x2,则MN=()A.1,2B.-1,2C.0,2D.2.i是虚数单位,若1+2i1+i=a+bi(a,bR),则a+b的值是()A.-12B.-2C.2D.123.函数f(x)=2x+13-x-(x+3)0的定义域是()A.(-,3)(3,+)B.(-,-3)(-3,3)C.(-,-3)D.(-,3)4.若为锐角,sin =45,则cos =()A.-15B.15C.
2、-35D.355.计算30+log22的结果是()A.1B.2C.3D.46.如果ab,那么下列说法正确的是()A.acbcB.ac2bc2C.ac=bcD.b-a0,-x,x0,则f(1)=,f(f(-2)=.20.已知某平面图形的直观图是边长为2的正三角形,则该平面图形的面积为.21.已知平面向量a,b,c,满足|a|=3,|b-a|=32,cb,ac=272,则|c|的最大值为.22.对于定义域为D的函数f(x)=k+x+2,满足存在区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域为a,b,则实数k的取值范围为.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=3
3、2sinx+6+12cosx+6,xR.(1)求f3的值;(2)求函数f(x)的最小正周期;(3)当x0,23时,求函数f(x)的值域.24.(本小题满分10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PAB是等边三角形,CB平面PAB,ADBC且PB=BC=2AD=2,F为PC中点.(1)求证:DF平面PAB;(2)求直线AB与平面PDC所成角的正弦值.25.(本小题满分11分)已知函数f(x)=|x+a|x2+1(aR).(1)当a=1时,解不等式f(x)1;(2)对任意的b(0,1),当x(1,2)时,f(x)bx恒成立,求实数a的取值范围.学考模拟卷(二)1.B解析由集合M中,x2-1-1得到M
4、=-1,+),由集合N中,y=4-x2得到4-x20,解得-2x2,即N=-2,2.所以MN=-1,2,故选B.2.C解析1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2=32+12i,且1+2i1+i=a+bi,a=32,b=12,a+b=32+12=2.故选C.3.B解析由题得,3-x0,x+30,解得xb,不等式两边同时减去a得0b-a,D正确,若c=0,则A,B错误,若c0,C错误.故选D.7.B解析ab,ab=2x-2=0,x=1,a=(1,2),a-b=(-1,3),则|a-b|=(-1)2+32=10,故选B.8.A解析因为将函数f(x)=sinx的图象向右平
5、移12个单位长度后得到g(x)的图象,所以g(x)=fx-12=sinx-2=-cosx.故选A.9.D解析f(x)=-x3,则f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),f(x)为奇函数.又f(x)=x3在(-,+)上单调递增,则f(x)=-x3在(-,+)上单调递减.故选D.10.C解析由正弦定理asinA=bsinB,可得1sin30=bsin45,解得b=2.故选C.11.A解析根据题意,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比,最中间的一个数不变,即中位数不变.故选A.12.B解析x+y2xy=22(当且仅当x=y=2时,等号成立)
6、,所以x+y的最小值为22.故选B.13.B解析若,m,则m,由两个平面平行的性质定理知,正确;若mn,m,则n,由直线与平面垂直的性质定理知,正确;若,m,则m或m,错误;若mn,m,则n或n,错误.故选B.14.A解析因为f(-x)=(-x)+sin(-x)=-x-sinx=-f(x),所以f(x)是奇函数,从而f(x)的图象关于原点对称,故排除B和C;当x0,且x0时,f(x)0,故排除D.故选A.15.A解析取A1B1中点M,连接MA,MC1,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1=B1C1,C1MA1B1,平面A1B1C1平面ABB1A1,C1M平面ABB1A1,C1AM即为直线
7、AC1与侧面ABB1A1所成的角.底面边长为a,侧棱长为2a,C1M=32a,AM=32a,tanC1AM=C1MAM=32a32a=33,C1AM=30.故选A.16.C解析由图可知,这11天的复工指数和复产指数有增有减,故A错误;由折线的变化程度可见这11天期间,复产指数增量小于复工指数的增量,故B错误;第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确;第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量,D错误.故选C.17.C解析根据题意,在直线AB上取P,Q,且|AP|=|BQ|.过P,Q分别作直线AB的垂线,交曲线y=2x于P1,P2,交y=log2x于Q1,Q2.在曲线y=2x上取点
8、P3,使|AP1|=|AP3|.如图所示.I1=AQAB=|AQ|AB|cosQAB=|AQ|AB|,I2=BPBA=|BP|BA|cosPBA=|BP|BA|,若|AP|=|BQ|,则|AQ|=|BP|,若I1=I2,则|AQ|=|BP|即可.此时P可以与P1重合,Q可以与Q2重合,满足题意,但PQ=AB(R)不成立,且|AP|BQ|,所以A,B错误;对于C,若PQ=AB(R),则PQAB,此时必有P1与Q1(或P2与Q2)对应,所以满足I1=I2,所以C正确;对于D,对于点P3,满足|AP1|=|AP3|,但此时P3P不与AB垂直,因而不满足|AQ|=|BP|,即I1I2,所以D错误.故选
9、C.18.A解析因为CAB=ACB=,由题意可知ACD=ACD=DCB=12ACB=12,CAB=DAC=,作AOCD于O,连接AO,AA,如图所示,则AOA为二面角A-CD-A的平面角,又ADA=60,DA=DA,所以ADA为等边三角形,设AOA=,且0,令AD=DA=AA=1,则AO=ADsinADO,又ADO=2+=32,所以AO=sin32,又AO=OA,所以AO=sin32.又OA2+OA2-AA2=2OAOAcos,所以cos=2AO2-12AO2=1-12sin232-1,1.则sin23214,所以sin3212,或sin32-12,又02,则03234,所以63234,所以9
10、2.故选A.19.01解析f(1)=log21=0,f(f(-2)=f(2)=log22=1.20.26解析由原平面图形的面积S与直观图面积S的关系知:S=22S=223422=26.21.33解析因为cb,所以设b=c(0),所以|b-a|=|c-a|=32,即(c-a)2=94,所以2c2-2ac+a2=94,2c2-27+9=94,整理得c2=-27412+271=-274(1-2)2+27,所以当=12时,c2取得最大值为27,即|c|max=33.22.-94,-2解析因为函数f(x)=k+x+2在-2,+)上单调递增,所以a=k+a+2,b=k+b+2,所以a,b为方程x=k+x+
11、2的两个实数根,即k=x-x+2在x-2时有两个不同的根,设t=x+2,则x=t2-2,则方程等价于k=t2-2-t,在t0时有两个不等的实根,设g(t)=t2-2-t(t0),作出g(t)的图象,如图,当t=0时,g(0)=-2,又g(t)=t2-2-t=(t-12)294,则g(t)的最小值为-94,要使y=k与g(t)有两个不同的交点,则-941,即x2+1|x+1|.即x+10,x2+1x+1或x+10,x2+1-(x+1),解得0xbx恒成立等价于|x+a|bx+1x恒成立,即x+abx+1x或x+a(b-1)x+bx或a-(b+1)x-bx对任意x(1,2)恒成立.所以a2b-1或a-52b+2对任意b(0,1)恒成立,解得a1或a-92.所以实数a的取值范围是-,-921,+).
