1、训练目标(1)会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积；(2)能通过几何体的三视图还原几何体，求面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积；(3)通过三视图还原几何体求几何体的面积、体积.解题策略由三视图求面积、体积关键在于还原几何体，球的问题关键在确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.一、选择题1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A4 B5C8 D102某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为()A2 B3C4 D63(2016山西四校联考)如图是一个几何体的三视
2、图，则该几何体的表面积是()A5 B52C42 D424(2016唐山模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为()A64 B32C16 D85把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B.C. D.6.如图，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A. B2C.D37某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A72 cm3 B98 cm3C108 cm3 D
3、138 cm38(2016浙江五校高三第二次联考)如图是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，则下列命题不正确的是()A平面ACB1平面A1C1D，且两平面的距离为B点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C与所有12条棱都相切的球的体积为DM是正方体的内切球的球面上任意一点，N是AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是二、填空题9设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_10(2016浙江省五校高三第一次联考)所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥SABC
4、中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB2，则正三棱锥SABC的体积为_，其外接球的表面积为_11(2015江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_12(2016甘肃天水一中期末)在四面体ABCD中，已知ABAC3，BDBC4，BD平面ABC，则四面体ABCD的外接球的半径为_答案解析1B由题意知该几何体是一个底面半径为，高为2的圆柱，根据球与圆柱的对称性，可得其外接球的半径R ，所以其外接球的表面积S4R25.2A由已知条件可设几何体的高为h，则有所以
5、x2y232，则xy16，当xy时，xy最大，此时h3，xy4，所以V342，故选A.3A该几何体的直观图如图表面积S111122(12)15，所以选A.4A如图，作PM平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM6，连接AM，AO，则OPOAR(R为外接球半径)，在RtOAM中，OM6R，OAR，又AB6，且ABC为等边三角形，故AM2，则R2(6R)2(2)2，则R4，则球的表面积S4R264.5C因为C在平面ABD上的投影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AOCOAC，所以侧视图的面积等于SAOCCOAO，故选C.6C所作的截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，设正三角形ABC的高
6、为3a，则4a214，即a，此时OE212.截面圆半径r222，故截面面积为.7B该几何体为一个长方体割去一个三棱锥，VV长方体V三棱锥3663451081098(cm3)8D对于A，由正方体的性质知AB1DC1，所以AB1平面A1DC1，同理AC平面A1DC1，所以平面ACB1平面A1C1D.连接BD1，则由ACB1D1，ACBB1，知AC平面BB1D1D，所以BD1AC.设点B到平面AB1C的距离为h，则在三棱锥BAB1C中利用等体积变换得h111，解得h.又BD1，所以平面ACB1与平面A1C1D间的距离为BD12h，所以A正确；对于B，因为AB平面A1B1C1，所以AB上任意一点到平面
7、A1B1C1的距离都相等，故当点P在线段AB上运动时，四面体PA1B1C1的体积不变，所以B正确；对于C，与所有12条棱都相切的球的直径为面对角线的长度，即2R，R，所以球的体积VR3，所以C正确；对于D，易知正方体的内切球的半径为，球心到平面AB1C的距离为，AB1C外接圆的半径为，所以球心到AB1C外接圆上的距离为，所以|MN|的最小值为，所以D不正确综上可知，故选D.9.解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.10.12解析由“正三棱锥的对棱互相垂直”可得SBAC，又SBAM，AM和AC是
8、平面SAC上的两条相交直线，所以SB平面SAC，则SBSA，SBSC.所以正三棱锥SABC的三个侧面都是等腰直角三角形又AB2，所以SASBSC2，故正三棱锥SABC是棱长为2的正方体的一个角，其体积为SASBSC，其外接球的直径2R2，外接球的表面积为4R212.11.解析设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.12.解析设ABC的外接圆的圆心为O1，半径为r，四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为R，显然为O1O平面ABC.设BD的中点为E，连接OB，OD，因为OBOD，所以OEBD.又BD平面ABC，所以OE平面ABC，所以O1OEBBD2.在ABC中，由余弦定理可得cos A，所以sin A，由正弦定理得a2rsin A，即42r，所以r，故四面体ABCD的外接球的半径R.
