1、训练目标(1)会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积;(2)能通过几何体的三视图还原几何体,求面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积;(2)求简单的组合体的表面积、体积;(3)通过三视图还原几何体求几何体的面积、体积.解题策略由三视图求面积、体积关键在于还原几何体,球的问题关键在确定球半径,不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.一、选择题1某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A4 B5C8 D102某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为()A2 B3C4 D63(2016山西四校联考)如图是一个几何体的三视
2、图,则该几何体的表面积是()A5 B52C42 D424(2016唐山模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为()A64 B32C16 D85把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为()A. B.C. D.6.如图,已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是()A. B2C.D37某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A72 cm3 B98 cm3C108 cm3 D
3、138 cm38(2016浙江五校高三第二次联考)如图是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,则下列命题不正确的是()A平面ACB1平面A1C1D,且两平面的距离为B点P在线段AB上运动,则四面体PA1B1C1的体积不变C与所有12条棱都相切的球的体积为DM是正方体的内切球的球面上任意一点,N是AB1C外接圆的圆周上任意一点,则|MN|的最小值是二、填空题9设甲,乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且,则的值是_10(2016浙江省五校高三第一次联考)所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥SABC
4、中,M是SC的中点,且AMSB,底面边长AB2,则正三棱锥SABC的体积为_,其外接球的表面积为_11(2015江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为_12(2016甘肃天水一中期末)在四面体ABCD中,已知ABAC3,BDBC4,BD平面ABC,则四面体ABCD的外接球的半径为_答案解析1B由题意知该几何体是一个底面半径为,高为2的圆柱,根据球与圆柱的对称性,可得其外接球的半径R ,所以其外接球的表面积S4R25.2A由已知条件可设几何体的高为h,则有所以
5、x2y232,则xy16,当xy时,xy最大,此时h3,xy4,所以V342,故选A.3A该几何体的直观图如图表面积S111122(12)15,所以选A.4A如图,作PM平面ABC于点M,则球心O在PM上,PM6,连接AM,AO,则OPOAR(R为外接球半径),在RtOAM中,OM6R,OAR,又AB6,且ABC为等边三角形,故AM2,则R2(6R)2(2)2,则R4,则球的表面积S4R264.5C因为C在平面ABD上的投影为BD的中点O,在边长为1的正方形ABCD中,AOCOAC,所以侧视图的面积等于SAOCCOAO,故选C.6C所作的截面与OE垂直时,截面圆的面积最小,设正三角形ABC的高
6、为3a,则4a214,即a,此时OE212.截面圆半径r222,故截面面积为.7B该几何体为一个长方体割去一个三棱锥,VV长方体V三棱锥3663451081098(cm3)8D对于A,由正方体的性质知AB1DC1,所以AB1平面A1DC1,同理AC平面A1DC1,所以平面ACB1平面A1C1D.连接BD1,则由ACB1D1,ACBB1,知AC平面BB1D1D,所以BD1AC.设点B到平面AB1C的距离为h,则在三棱锥BAB1C中利用等体积变换得h111,解得h.又BD1,所以平面ACB1与平面A1C1D间的距离为BD12h,所以A正确;对于B,因为AB平面A1B1C1,所以AB上任意一点到平面
7、A1B1C1的距离都相等,故当点P在线段AB上运动时,四面体PA1B1C1的体积不变,所以B正确;对于C,与所有12条棱都相切的球的直径为面对角线的长度,即2R,R,所以球的体积VR3,所以C正确;对于D,易知正方体的内切球的半径为,球心到平面AB1C的距离为,AB1C外接圆的半径为,所以球心到AB1C外接圆上的距离为,所以|MN|的最小值为,所以D不正确综上可知,故选D.9.解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由,得,则.由圆柱的侧面积相等,得2r1h12r2h2,即r1h1r2h2,所以.10.12解析由“正三棱锥的对棱互相垂直”可得SBAC,又SBAM,AM和AC是
8、平面SAC上的两条相交直线,所以SB平面SAC,则SBSA,SBSC.所以正三棱锥SABC的三个侧面都是等腰直角三角形又AB2,所以SASBSC2,故正三棱锥SABC是棱长为2的正方体的一个角,其体积为SASBSC,其外接球的直径2R2,外接球的表面积为4R212.11.解析设新的底面半径为r,由题意得r24r28524228,解得r.12.解析设ABC的外接圆的圆心为O1,半径为r,四面体ABCD的外接球的球心为O,半径为R,显然为O1O平面ABC.设BD的中点为E,连接OB,OD,因为OBOD,所以OEBD.又BD平面ABC,所以OE平面ABC,所以O1OEBBD2.在ABC中,由余弦定理可得cos A,所以sin A,由正弦定理得a2rsin A,即42r,所以r,故四面体ABCD的外接球的半径R.