1、专题10 固体与液体的压强计算一、柱体切割、液体抽取（倒入）一、常见题目类型1在柱形物体沿水平方向切切割：切去某一厚度（体积或质量）（图1）。图2A B A图3B乙图1甲乙2在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图2）。3在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）（图3）。二、例题【例题1】如图1所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米。求：图1甲乙 正方体甲对地面的压强p甲； 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度h后，它们剩余部分对地面的压强p甲和p乙相等，请计算
2、截去的厚度h。【答案】1000帕；0.16米。【解析】 p甲F甲/s甲G /a290牛/910-2米21000帕 先比较原来两个立方体压强的大小关系：它们的重力G均为90牛，对地面的压力均为90牛，因为甲的底面积大于乙的底面积，根据p=F/S=G/S所以原来两个立方体的压强 p甲 p乙。可以先求出甲乙两立方体密度的大小关系：它们的重力G均为90牛，所以m甲=m乙 甲V甲=乙V乙 甲（0.3米）3 = 乙（0.2米）3 甲乙两立方体密度的大小关系甲乙=8:27设截去的厚度h时，它们剩余部分对地面的压强相等，即p甲p乙甲g（ah）乙g（bh）8 （0.3米h）=27 （0.2米h）h=0.16米【
3、例题2】（2019上海中考题）如图7所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。 若水的质量为2千克,求容器甲中水的体积V水。求容器甲中水对容器底部的压强P水。现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度液。 甲 图7 乙【答案】210-3米3；784帕；800千克/米3。【解析】 V水=m水水=2千克/1.0103千克/米3= 210-3米3 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.08米784帕 由甲水对容器底部的压强增大了19
4、6帕 可求增加的水的深度h水：P水=ghh水=p水 /（水g）=196帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.02米 容器乙中盛液体的深度：h乙= h水=h水+h水=0.08米+0.02米 = 0.1米 根据容器甲、乙底部所受液体的压强相等可求液体的密度：p水p乙水gh水=乙gh乙1000千克/米30.08米=乙0.1米乙=800千克/米3【例题3】相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水,乙中盛有另一种液体,水和液体的质量均为4千克。现分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体,下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液,并说明理由。
5、求乙容器中抽出液体的质量m液。容器底部受到的液体压强抽出液体前抽出液体后p甲水（帕）1960980p乙液（帕） 1078求乙容器中液体的密度液。 【答案】p液=1960帕；p = = = 水、液体的质量、底面积均相等；p液 = p水 = 1960帕1.8千克；0.9103千克/米3。【解析】 注意利用压强的公式进行推导即可，没有必要计算。p = = = 因为水与液体的质量、底面积均相等，所以 p液 = p水 = 1960帕因为水的密度是已知的可以通过水的压强计算容器的底面积S甲： p水F/S甲G水/S甲1960帕 S甲0.02米2 S乙0.02米2根据液体减小的压强可以计算出减小的压力即抽出的
6、液体的重力，从而得出抽出的液体的质量：Dp液p前p后DF水/ S容液G水/ S液m液g / S液m液=1.8千克因为抽出水的体积与抽出液体的体积相等，所以水和液体下降的高度h相同 p水=1960帕980帕=980帕 p液=1960帕1078帕=882帕h p水/水g980帕/1103千克/米39.8牛/千克0.1米液p液/ g h 882帕/0.1米9.8牛/千克液0.9103千克/米3三、练习题1如图1所示，均匀实心圆柱体A和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器B置于水平地面上，它们的底面积分别为S和3S，B容器内水的质量为6千克。对水平地面或容器底部的压强切去A或抽出液体前切去A或抽出液体后PA（帕
7、）1960490P水（帕）1960980A图1B乙 求B容器中水的体积V水。 现沿水平方向切去A并从B容器中抽出水，且切去A和抽出水的体积相同，圆柱体A对水平地面和水对容器底部的压强关系如表：（a）求圆柱体A切去前的质量mA；（b）求圆柱体A的密度。【答案】610-3米3 ； (a) 2千克； (b) 0.5103千克/米3【解析】 V水m水/水6千克/1103千克/米3610-3米3 (a) 圆柱体A切去前的压强与水的压强相等；且是柱形容器所以FGmg pAp水 mAg/Sm水g/3SmAm水/36千克/32千克 (b) 因为P水1/2P水所以 V水V水/2310-3米3即 VAV水 VA3
8、/4VA VA2/3 V水 410-3米3AmA/VA2千克/410-3米30.5103千克/米32质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，N的密度为3.6103千克/米3。 现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中。 求圆柱体M对地面的压力FM。圆柱体对地面的压强截取前截取后pM（帕）39201960pN（帕）2156（a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。（b）求圆柱体N被截取部分的高度hN和质量mN；【答案】392牛；（a）3920帕；（b）0.05米；18千克。【解析】 FM=GM=
9、 mMg =40千克9.8牛/千克=392牛（a）根据P=F/S=G/S=mg/S 因为M、N的质量、底面积均相等所以 pN = pM = 3920帕（b）P=ghhN = = =0.05米mN = mN = = mN = mN = 40千克= 18千克3边长为0.2米和0.1米的甲、乙两个实心正方体放在水平地面，甲的密度为4103千克/米3，乙的质量为2千克。 求甲对地面的压强p甲； 求乙对地面的压力F乙； 为使甲、乙对地面压强相同，小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h，请通过计算判断是否可行。【答案】7840帕； 19.6牛；不可行。【解析】 正方体放在水平地面上 P甲=
10、F/S=甲gh甲4103千克/米39.8牛/千克0.2米7840帕 F乙G乙m乙g2千克9.8牛/千克19.6牛乙沿竖直方向切割压强不变 P乙F乙/ S乙1960帕 原来压强 P甲P乙41 现在 P甲P乙 甲g（h甲h）P乙 P甲甲g hP乙 P甲甲g hP甲/4 h3 h甲/40.15米因为hh乙，所以不可行。4甲、乙两个完全相同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，甲中盛有0.3米深的水，乙中盛有110-2米3的酒精。(酒精的密度为0.8103千克/米3)求水对甲容器底部的压强p水；求乙容器中酒精的质量m洒；若容器的底面积均为210-2米2，从两容器中均抽出210-3米3的液体后，求两容器对水平
11、地面的压强之比p甲:p乙。【答案】 p水=水gh水=1.0103千克/米39.8牛/千克0.3米=2940帕 m酒=酒V酒=0.8103千克/米3110-2米3=8千克 5如图5所示，置于水平桌面上的A、B是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，分别装有体积为2.5103米3的水和深度为0.3米的酒精，（酒精=0.8103千克/米3）。求：图5A B 水的质量m水。 A容器对水平桌面的压强pA。 若在两个容器中抽出相同深度的液体h后，两容器中液体对底部的压强相等，请计算出h的大小。【答案】 m水水V水1.0103千克/米32.510-3米32.5千克 FAGAmA
12、g（2.5千克0.5千克）9.8牛/千克29.4牛 pA=FA/SA29.4牛/0.01米2 =2940帕 p水 水g h 水=水g（h 水h）p酒 酒g h酒=酒g（h 酒h） p水=p酒水g（0.25米h）=酒g（0.3米h）h0.05米 6如图6所示，质量为240千克，边长分别为0.3米、0.4米和1米的实心长方体竖立在水平地面上。0.3米0.4米1米图6（1）求该长方体的密度。（2）若沿竖直（或水平）方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变、地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些。(a)请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式。(b)求出它对
13、水平地面的最小压强p最小。【答案】（1）2103千克/米3；（2）2352帕。【解析】（1） Vabh0.3米0.4米1米0.12米3 =m/V240千克/0.12米32103千克/米3 （2） (a) 若在长方体的中部沿水平方向将长方体切割成两个完全相同的长方体，再将它们并排放置在水平地面上，则地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为原来的两倍，因此一句根据压强定义式pF/SG0/（2S0）P0/2P0 (b)沿着顶部长方形的对角的连线，顺着竖直方向向下切割，使一个长方体变为两个完全相同的三棱柱，再将它们的截面与地面接触、且并排放置在水平地面上，这样地面受到的压力仍为原来
14、长方体的重，而地面受到压力的受力面积为最大S最大2（ ）h2（ ）1米1米2 F= m0g=240千克9.8牛/千克=235.2牛p最小F/S最大=235.2牛/1米2 = 2352帕 7 如图7所示，均匀立方体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，已知A的体积为110-3米3，密度为2103千克/米3；B的底面积为610-2米2，其内部盛有质量为6千克的某种液体。AB图7求立方体A的质量mA。求液体对容器B底部的压强p液。若从B容器内抽出2千克液体，求此刻立方体A对水平地面的压强与液体对B容器底部压强之比pAp液。【答案】 (1) mAAVA2103千克/米3110-3米32千克；（2）p液9.
15、8102帕；（3） pAp液318如图8所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别置于高度差为h的两个水平面上。甲物高为5h、底面积为S甲；圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲=2S乙）、体积为510-3米3（乙0.8103千克/米3）。求：液体乙的质量m乙。距离液面0.1米深处的液体内部压强P乙。图84hMN甲乙如图所示，若沿图示水平面MN处切去部分甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面MN处，发现二者质量的变化是一样。现从甲的上部继续沿水平方向截去高度h后，甲对水平地面压强为P甲；向容器中加入深度为h的液体乙后，乙对容器底部的压强为P乙。请通过计算比较P甲和P乙的大
16、小关系及其对应的h取值范围。【答案】 m乙乙V乙4千克 P乙乙gh0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米=784帕 根据二者质量的变化是一样，可求甲、乙密度间的关系 甲ghS甲乙g3hS乙 即甲：乙3:2设P甲P乙甲g（4h-h）乙g（3h+h）可得：h1.2h若0h1.2h，则 P甲P乙若1.2h h4h，则 P甲P乙 9如图9所示，柱形容器A和均匀实心圆柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为610-3米3的水，B受到的重力为250牛，B的底面积为510-2米2。求： A中水的质量m水。 B对水平地面的压强pB。图9AB 现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中
17、水的深度之比hBh水为23，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度B。【答案】 m水水V水 1103千克/米3610-3米36千克 pBFB/SB GB/SB 250牛/510-2米2 5103帕 pBp水 rBghBr水gh水 10如图10所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有质量为5千克的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为。A B图10（1）求A中水的体积；（2）求B对水平地面的压强；（3）现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比水为，且B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，求B的密度的范围。
18、【答案】（1）v = m/ = 5千克/1000千克/米3=510-3米3 ( 2 ) p =F/S=G/S =200牛/(510-2米2) =4000帕（3）根据题意，pBp水 BghB水gh水 代入数据，化简可得：B2.5水，即：B2500千克/米311.如图11所示，质量为3千克，边长为0.1米、体积为的均匀正方体甲，和底面积为的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。图11甲乙（1）求正方体甲的密度；（2）求水对乙容器底部的压强；（3）现将甲物体水平切去一部分，乙容器中抽取部分水，当甲物体、乙容器中的水减少体积相同，并使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的
19、压强，求切去部分的体积。【答案】（1） =m /V=3千克/0.001米3=3103千克/米3 （2）P=gh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕 （3）P甲=P乙 （m甲甲V）g/S甲=乙g（h乙V/ S乙） （3千克3103千克/米3V）/0.01米2=1000千克/米3（0.1米V / 0.04米2） V=810-4米3 12相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。容器底部受到液体的压强抽出液体前抽出液体后P甲水（帕）1960980P乙液（帕）1078 求甲容器中水的体积V水。 分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液
20、体，下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。（a）问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液，并说明理由。（b）求乙容器中抽出液体的质量m液。【答案】 V水m水/ 水4千克/ 1.0103千克/米3410-3米3 （a）p液1960帕 因为是柱形容器，液体对容器底部的压强pF/SG/S mg/S，液体和水的m、S均相同，所以液体对容器底部的压强等于水对容器底部的压强。 （b）S F/ pG/p mg/p4千克9.8牛/千克/1960帕210-2米2 G液 F pS1078帕210-2米221.56牛 m液 G液/ g21.56牛/ 9.8牛/千克2.2千克 m m液m液4千克2.2千克1
21、.8千克13如图13所示，质量为10千克的实心圆柱体置于水平地面上，其底面积为。图13求地面受到的压力F。求地面受到的压强p。现将圆柱体沿水平方向切去0.2米的高度，圆柱体对水平地面的压强变化量为3920帕，求圆柱体的密度和原来的高度h。【答案】FGmg10千克9.8牛/千克=98牛 14如图14所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h。（水1.0103千克/米3，酒精0.8103千克/米3）求乙容器水下0.1米处水的压强p水。若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为p酒精，剩余水对乙容器底的压强为
22、p水，且p酒精 p水，求：要抽去至少大于多少的液体质量m。（结果用符号表示）甲 图14 乙酒精 水【答案】h水2h0.2米 p水水gh水1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，V =m/ H酒精= H水= p酒精 p水，根据pgh酒精g（3h-） 2hS（3酒精-2水） 至少抽去液体的质量为2hS（3酒精-2水）15如图15所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，A的质量是50千克，体积为210-2米3；B的底面积为410-2米2，其内部盛有重为200牛的某种液体。图15AB求圆柱体A的密度A。求液体对容器B底部的压强p液。继续
23、向B容器内注入部分同种液体（没有液体溢出），当容器B底部液体深度与A的高度之比为54时，发现该液体对容器B底部压强等于A对地面压强的二分之一。求液体的密度液。【答案】（1） A=mA/V A=50千克/210-2米32.5103千克/米3；（2） p=F/S = G液/S 容器= 200牛 /（410-2米2)=5000帕；（3）p液液gh液液g5/4hA pAAghA 且p液1/2pA； 液2/5A2/52.5103千克/米31103千克/米316如图16所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克米3，物体B的质量为9千克。图16BAh (
24、1) 若物体A的体积为810-3米3，求物体A的质量mA；(2) 若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB；(3) 若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度h（h的值用h表示）。【答案】(1) mAAVA1125千克/米3810-3米39千克 (2)在水平面FGBmBg9千克9.8牛/千克88.2牛 p=F/S = 88.2牛 (/0.3米)2=980帕 (3) 根据 FAFB GAGB A（2h）3gB（3h）3g A、B密度之间的关系 A /B27/8 再根据 pAp B
25、 得Ag（2hh）Bg（3hh） h30/19h 1.58 h17如图17所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高为5h、体积为5103米3的某液体乙（乙0.8103千克/米3）。图17B图14A 求液体乙的质量m乙。 若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A对地面的压强pA。 已知A=1.5乙，从物体A的上方水平切去高为h的部分，并从容器B中抽出深度同为h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为pA和pB，通过计算比较pA和pB的大小关系及h对应的取值范围。【答案】 m乙r乙V乙 0.8103千克/米35103米34千克 FA=GA=m
26、Ag=5千克9.8牛/千克=49牛 pA=FA/SA =49牛/0.01米2=4900帕 pAFA/SArAg（4hh）=1.5r乙g（4hh）PBFB/SBr乙g（5hh） 设pA=pB 则 1.5r乙g（4hh）= r乙g（5hh）h=2h 当切去高0h2h时 pApB h2h时 pApB 2hh4h时 pApB 18如图18所示，甲、乙两圆柱形容器（容器足够高）放在水平桌面上，甲的底面积为9S，乙的底面积为10S，分别盛有1.810-3米3体积的水和0.25米高的酒精。（酒0.8103千克/米3）求：（1）水的质量m水。（2）若甲容器的质量为0.2千克，底面积为110-2米2，求甲容器对
27、水平桌面的压强p甲。A抽出V体积的水和酒精B加入h高的水和酒精C抽出h高的水和酒精（3）若水和酒精对甲、乙容器底部的压强相等，为了使甲、乙容器底部受到的水和酒精的压力相等，以下方法可行的是 （选填“A”、“B”或“C”）。并计算出抽出（或加入）的V或h。图18乙甲【答案】（1）m水水V1103千克/米31.810-3米3 1.8千克 （2）F甲G水+G甲（m水+m甲）g（1.8千克+0.2千克） 9.8牛/千克19.6牛 p甲F甲/S 甲 19.6牛/（110-2米2）1.96103帕 （3）B； p水p酒 水gh水酒gh酒 1103千克/米3 h水0.8103千克/米3 0.25米h水0.2
28、米 F水F酒水gh水S水酒gh酒S酒 水g（h水+h）9S酒g（h酒+h）10S 1103千克/米3（0.2米+h）90.8103千克/米3（0.25米+h）10 h0.2米 19. 相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。 求甲容器中水的体积V水。 分别从甲、乙两容器中分别抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。（a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水；（b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液,并说明理由。液体对底部的压强抽出液体前抽出液体后P水（帕）1960 980P液（帕）19601078【答案】 V水=m水水=5
29、千克/1.0103千克/米3= 510-3米3 （a）h水=p水/（水g）=980帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.1米（b）m液=m水=5千克两容器底面积S相等，抽出液体前，两容器底部受到液体的压强均为1960帕，根据F=PS，说明两容器底部受到液体的压力F相等。圆柱形容器G液=F液，两液体受到的重力G相等。m=G/g,即两液体的质量相等。 20如图20所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A，以及边长为0.1米，质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。求：图20（1）实心正方体A的密度； （2）实心正方体B对地面的压强；（3）为使A、B对水平地面的压强相
30、等，小芳与小丽讨论后认为将正方体A沿水平方向切下厚度h1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下厚度h2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出h1与h2之比。 【答案】（1）（2）FB=GB=mBg=0.45千克9.8牛/千克=4.41牛（3） SA：SB=（0.2米）2：（0.1米）2=4:1 pApB水平切：解得：h1=0.01米 竖直切： 解得：h20.0125米 21如图21所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200厘米2和100厘米2，高度分别为0.1米和0.2米，甲1.5103千克/米3，乙1.2103千克/米3。求：图21甲乙乙物体的质量；乙物
31、体对地面的压强；若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量m后，剩余部分的压强p甲p乙。求质量m的取值范围。【答案】m乙=乙V乙=乙S乙h乙=1.2103千克/米310010-4米20.2米=2.4 千克 F乙=G乙=m乙g=2.4千克9.8牛/千克=23.52牛 p乙=2352帕 因为p甲p乙，根据p= m1.8千克 所以，当截去相同质量m的范围为1.8千克m2.4千克时，才能满足p甲p乙。 22如图22所示，厚底圆柱形容器A、B置于水平桌面中间。A底厚为2h，B底厚为h，容器中液面到水平桌面的高度为6h，A容器中液体甲的体积为5103米3。（甲1.0103千克/米3）6h图22A B甲乙 求液体
32、甲的质量m甲。若容器A重4牛，底面积为2103米2，求容器A对水平桌面压强。若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等，且B容器底面积为2.110-3米2。现向两容器中分别_高为h的甲、乙液体后（容器足够高）（选填“倒入”或“抽出”），容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等。请通过计算求h的取值。【答案】m甲甲V甲 1.0103千克/米3510-3米35千克 F桌GA+G甲4牛+5千克9.8牛/千克53牛 p桌F桌/SA 53牛/（210-3米2）2.65104帕 p甲p乙甲gh甲乙gh乙 甲/乙h乙/h甲5h/4h5/4 现从两容器中分别“倒入”高为h的液体后， F甲F乙甲gh甲S甲乙
33、gh乙S乙 甲g（h甲+h）S甲乙g（h乙+h）S乙 甲g（4h+h）210-3米2乙g（5h+h）2.110-3米2 h1.25 h23如图23所示，质量为0.5千克、底面积为110-2米2的圆柱形容器放在水平地面上。容器中盛有质量为2千克的水。图23求水的体积V。求容器对地面的压强p。若在容器中抽出一定质量的水，使容器对地面的压强小于水对容器底部压强的两倍，求抽出水的质量范围。【答案】Vm/ 2千克/（1103千克/米3）210-3米3 Fm总g2.5千克9.8牛/千克24.5牛 pF/S24.5牛/（110-2米2）2450帕 p地2 p水（m容m水D m水）g/ S2（m水D m水）g
34、/ S 2.5千克D m水2（2千克D m水）D m水1.5千克 24如图24所示，置于水平桌面上的A、B是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，分别装有体积为2.5103米3的水和深度为0.3米的酒精，（酒精=0.8103千克/米3）。求：图24A B 水的质量m水。 A容器对水平桌面的压强pA。 若在两个容器中抽出相同深度的液体h后，两容器中液体对底部的压强相等，请计算出h的大小。【答案】 m水水V水1.0103千克/米32.510-3米32.5千克 FAGAmAg（2.5千克0.5千克）9.8牛/千克29.4牛 pA=FA/SA29.4牛/0.01米2 =2
35、940帕 p水 水g h 水=水g（h 水h）p酒 酒g h酒=酒g（h 酒h） p水=p酒水g（0.25米h）=酒g（0.3米h）h0.05米 25（2020年黄浦一模）22如图10所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2千克，边长为0.1米。图10甲乙求甲的密度甲。求甲对地面的压强p甲。若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的压强变化了980帕，求乙的密度乙。【答案】甲m甲/V甲2千克/（0.1米）32103千克/米3p甲F甲/S甲G甲/S甲m甲g/S甲2千克9.8牛/千克/（0.1米
36、）21960帕 F甲F乙 p甲S甲p乙S乙 S甲2 S乙p乙2p甲21960帕3920帕乙p乙/gh乙（3920帕980帕）/（9.8牛/千克0.1米）3000千克/米326（2020年静安一模）22质量均为60千克的均匀圆柱体A、B放置在水平地面上。A的底面积为0.15米2，A的密度为2.0103千克/米3，B的高度为0.375米。 求圆柱体A对水平地面的压强pA。圆柱体对地面的压强截取前截取后pA（帕）1960pB（帕）2940 现分别从圆柱体A、B上部沿水平方向截取相同的厚度h，截取前后两圆柱体对地面的压强值（部分）记录在右表中。（a）求圆柱体B的密度rB。（b）求圆柱体B剩余部分的质量
37、m B剩；【答案】pA = = = = =3920帕（a）B = = =0.8103千克/米3（b）hA = = =0.1米hB =hAm B剩=m B =44千克27（2020年长宁、松江一模）24如图11所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S，容器内分别盛有质量相等的水和酒精（酒精=0.8103千克/米3）。求甲容器中0.1米深处水的压强。若乙容器中酒精质量为2.4千克，求酒精的体积。若在乙容器内抽取0.2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。 【答案】 3分 3分因为m水= m酒，S甲=2S乙，所以p酒=2p水。当抽取0.2米酒精后 压强相等，说明酒
38、精的压强减小了一半，h酒=h酒=0.2米 1分 1分 1分 二、在柱体甲上或柱形容器里液体乙里加物体丙 一、常见题目类型1. 将一物体A分别浸没在容器甲的液体中（液体无溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央（见图1）。甲 乙图2甲图1乙2. 将一实心物体A分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）（见图2）二、例题【例题1】如图1所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为5102米2，盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8102米2。甲图1乙 求容器甲内水的体积V水。 求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。 若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的
39、中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度A。【答案】510-3米3； 2103帕； 1.6103千克/米3。 【解析】 V水m水/水5千克/(1103千克/米3)510-3米3 p乙F乙/S乙G乙/S乙160牛/(8102米2)2103帕 物体A浸没在容器甲的水中时，水对容器甲底部压强的变化量p水r水gDhr水g（VA/S甲）物体A放在圆柱体乙上表面的中央时，圆柱体乙对水平地面压强的变化量p乙F乙/S乙mAg /S乙rAgVA/S乙 因为p水p乙 r水g（VA/S甲）rAgVA/S乙 所以 A1.6103千克/米3 【例题2】如图2所示，轻质圆柱形
40、容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（酒精0.8103千克/米3）甲 乙图2 求甲容器中质量为2千克水的体积V水。 求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。 为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度A。【答案】210-3米3； 784帕；2m；2.5水。【解析】 V水=m水/水=2千克/1103千克/米3=210-3米3 p酒精=酒精gh=0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米=784帕 因为容器甲、乙对水平地面
41、的压力相等，所以F甲= F乙 即 G甲= G乙 （m+mA）g=3mg 物体A的质量 mA=2m 把A放入甲容器水内。 水的压强 p液甲=水gh水=水g（h水原+Dh）= p水原+水gVA/3S= mg/3S+水gVA/3S酒精的压强p液乙=酒精gh酒精=3 mg/5S 因为 p液甲= p液乙 即 mg/3S+水gVA/3S=3 mg/5S 所以 VA=4m/5水 A= mA/ VA=2m/4m/5水=2.5水 三、练习题1如图1所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒
42、精。 现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。 物体密度体积A2rVBr3V甲 乙图1【答案】 p酒精酒精gh0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米784帕把物体A放入甲容器中甲容器对地面压强变化量p甲F甲/ S甲GB/S =3g V /S乙两容器对地面压强变化量p乙F乙/ S乙GA/3S=2g V /2Sp甲p乙3g V /S2g V /2S312如图2所示，底面积为S1的均匀圆柱体A和底面积为S2的圆柱形容器B（足够深）置于水平地面上。已知知A的密度为2103千克/米3，B中盛有
43、重为200牛的液体。图2 若A的体积为410-3米3，求A的质量mA。 若B的底面积为510-2米2，求液体对B容器底部的压强PB。现将质量为m，密度为的甲物体分別放在A上面和浸没在B容器的液体中（液体求溢出），当圆柱体体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度液。【答案】 mAA VA 1.0103千克/米3410-3米38千克 FBGB pBFB/ SB 200牛/ 510-2米24000帕 PAPB FA/ S1液gm/S2 液S2/S1 3如图3所示，水平地面上底面积分别为S、2S的轻质圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体，其质量、高度的关系如表一所示
44、。甲 乙图3表一液体质量高度甲M3h乙M2h表二物体质量体积A10m2VB9m3V 若甲液体是水，高度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。 求甲、乙两种液体的密度之比。 现有物体A、B，其质量、体积的关系如表二所示。请在物体A、B和液体甲、乙中各选择一个，当把物体浸没在液体中（液体不会溢出），容器对水平地面压强变化量p1、液体对容器底部压强变化量p2。要求写出选择的液体和放入其中的物体，并求出p1比p2的最大值。（说明：和小题答题所涉及的物理量均用字母表示）【答案】p水=水gh=1.0103kg/m39.8N/kg0.1m=980Pa 液体甲的质量：m甲=甲V甲=甲S3h 液体乙的质量：m乙
45、=乙V乙=乙2S2h m甲= m乙则甲S3h=乙2S2h 解得，甲、乙两种液体的密度之比：甲：乙=4：3 对水平地面压强变化量 P1=F/ S= mg/S液体对容器底部压强变化量 p2=液gh =液gV物/ S 要使比值最大，故应将A物体放入乙液体中 P1：P2 = mg/液gV物= 20mSh/VM4如图4所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S、2S。已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。求：求甲容器中距水面0.1米处水的压强； 若乙的体积为110-3米3，求乙的密度；现有物体A、B、C（其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体，把物
46、体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。物体密度体积A3水2VB2水VC0.5水V图4甲乙乙【答案】 p水水gh1103kg/m39.8N/kg0.1m980Pa 乙=m乙/V乙=2kg/(0.1m)3=2103kg/m3 选择A物体 p甲/p乙(F甲/S甲)/(F乙/S乙)(水g2V/S)/ (3水g2V/2S) 2/3 5足够高的薄壁圆柱形容器甲内盛有0.2米深的水；体积为10-3米3的均匀实心圆柱体乙的质量为2千克；甲、乙均置于水平地面上。求水对甲容器底部的压强p水；求圆柱体乙的密度乙；若甲、乙的底面
47、积分别为S甲、S乙，现将另一底面积S丙的均匀实心圆柱体丙，分别浸没在甲的水中、叠放在乙的上表面正中央时，水对甲容器底部压强的变化量恰为丙对乙压强的0.5倍，求圆柱体丙的密度丙。（用相关字母来表示）【答案】 (1) p水=水gh水=103千克/米39.8牛/千克0.2米=1960帕 (2) (3 ) 当S丙S乙时 同理：当S丙S乙时，6如图6所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为3S和2S，甲容器中装有0.3米深的水，乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7h（小于0.3米）。求： 水对甲容器底部的压强p水。 如果甲容器的底面积是0.02米2，求甲容器中水的质量m水。图6
48、现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好为h。丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底的压强增加量Dp水与液体对乙容器底的压强增加量Dp液之比是57，求乙容器中液体的密度液。【答案】p水=水gh水=1103kg/m39.8N/kg0.3m=2940Pa V甲=S甲h水=0.02m20.3m=610-3m3m水=水V甲=1103kg/m3610-3m3=6kg由于丙竖直漂浮在甲容器的水中，根据漂浮条件可知：F浮=G丙即：水gV排水=丙gV丙， 水gS丙（7h-h）=丙gS丙7h 丙=6/7水则水对甲容器底的压力增加量F甲=G丙=丙gV丙 p水=F甲
49、/ S甲=丙gV丙/3S由于丙在乙容器中会沉底，则液体对乙容器底的压力增加量F乙=G丙排=液gV丙排=液gV丙p液=F甲/ S甲=液gV丙/2Sp水：p液=5:7丙gV丙/3S ：液gV丙/2S = 5:7液=800千克/米37如图7所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为310-2米2，容器内放了正方体物块A；乙容器底面积为210-2米2，容器内装有深度为0.2米的水。求： 乙容器中水的质量m水。 水对乙容器底的压强p水。图7甲乙A 现将某种液体倒入甲容器中，并使物块A正好浸没，此时液体对容器甲的压强为p液。再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。p液
50、恰好是水对容器乙压强变化量p水的1.5倍，求：液体密度液。【答案】 m水水V水1103kg/m3210-2m20.2m4kg p水gh=1103kg/m39.8N/kg0.2m=1960Pa V水=S乙 h =210-2m2（0.25m-0.2m）=10-3m3 h=0.1m p液1.5p水 8如图8所示，底面积为S1的均匀圆柱体A和底面积为S2的圆柱形容器B置于水平地面上。已知A的密度为2103千克/米3，B中盛有重为200牛的液体。 若A的体积为410-3米3，求A的质量mA。 若B的底面积为510-2米2，求液体对B容器底部的压强pB。 现将质量为m，密度为的甲物体分别放在A上面和浸没在
51、B容器的液体中(液体未溢出)，当圆柱体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度液。A B图8【答案】 mAA VA 1.0103千克/米3410-3米38千克 FBGB pBFB/ SB 200牛/ 510-2米24000帕 PAPB FA/ S1液gm/S2 液S2/S1 9如图9所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。正方体甲的密度为5103千克/米3。求： 乙甲乙图9甲的质量。水对容器底部的压强。现分别把一个体积为310-3米3的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器
52、内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度。【答案】m甲r甲V甲 5103千克/米3（0.5米）35千克 p水r水gh 1103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 p甲2.5p乙F甲/S 甲2.5F乙/S 乙 r丙V丙g/S 甲2.5（r丙V丙g-r水V溢g）/S乙 r丙5103/3千克/米31.7103千克/米3 10如图10（a）所示，甲、乙两个相同的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器中分别盛有质量相等的水和酒精，甲中水的深度为0.1米。 （a） 图10 （b）求甲中水对容器底的压强p水。若乙中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精（酒
53、精=0.8103千克/米3）。现有足够数量的实心铁质圆柱形薄片（底面积为容器底面积的一半，厚度均为0.01米），如图10（b）所示。现选择适当数量的薄片按原叠放方式分别放入甲、乙容器中后（液体都不溢出），能使水和酒精对各自容器底的压强相等。（a）若要求放入薄片的个数为最少，则应在甲中放入_个，乙中放入_个。（b）若要求放入甲、乙中薄片的个数必须相等，求甲或乙中应放入薄片的最少个数n最少。【答案】 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 V酒精=m=1.6千克/0.8103千克/米3= 210-3米3 （a）4，5 （b） 说明：（b）有多种解法，过程合理且答案正确均可得
54、分 11如图11所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。容器甲高度为0.5米、底面积为1102米2，里面盛有0.2米深的水。正方体乙的质量为16千克、体积为8103米3。图11甲乙 求乙的密度乙。 求甲容器底部受到水的压强p水。 若将一底面积为5103米2的柱体A分别轻轻放入容器甲的水中、放在正方体乙上表面的中央时，使水对容器甲底部压强的变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度A范围及对应的体积VA应满足的条件。【答案】 乙=m乙/V乙=16kg/810-3 m3=2103kg/m3 p水水gh1103kg/m39.8N/kg0.2m1960Pa S甲/S乙1/4
55、 h水最大=0.4米p甲p乙， S甲S乙F甲F乙 F甲GA 当A物体浸没时， p甲p乙F甲/S甲F乙/S乙水gVA/S甲AgVA/S乙 A4水 = 4103kg/m3 VA210-3 m3 当A物体不浸没时，h0.2米p甲p乙水ghmAg/S乙 mA8kg VA210-3 m3 1103kg/m3A4103kg/m3 12如图12所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。 现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体
56、放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力F最大和最大压强p最大。（本小题答题所涉及的物理量均用字母表示）物体密度体积A5r2VB3r3V甲 乙图12【答案】 p酒精=酒精g h酒精 =0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米3 =784帕 F最大=G最大=(10Vm)g 13如图13所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水。正方体甲的密度为5103千克/米3。求：乙甲乙图13 甲的质量； 水对乙容器底部的压强； 把一个底面积为0.02米2，高0.3米圆柱体A（已知r水
57、rA）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A物体的质量。【答案】 m甲甲V甲5103kg/m3(0.2m)340 kg p水水gh1103kg/m39.8N/kg0.3m2940Pa p甲p乙 F甲/S甲水ghGA/S甲水g(h容h水) mA水 S甲(h容h水) mA1103kg/m3(0.2m)2(0.4m0.3m)mA4kg 14如图14所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2102米2和1102米2。容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。（酒精0.8103千克/米3）求：
58、A水酒精酒精B图14容器B中酒精的体积V酒精。容器B对水平地面的压强pB。现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度甲、乙之比。【答案】V酒精m酒精/ 酒精 1.6千克/0.8103千克/米3 210-3米3 FBG总m总g（m酒精+mB）g（2.4千克1.6千克）9.8牛/千克39.2牛 pBFB/SB 39.2牛/1102米23920帕 Dp水Dp酒精水gDh水酒精gDh酒精水gDV水/SA酒精gDV酒精/SB水gV甲/SA酒精gV乙/SB水gm甲/（甲SA）酒精g m乙/（乙SB）甲：乙水SB
59、：酒精SA （1000千克/米31102米2）：（0.8103千克/米32102米2）5:8 15如图15所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高0.12米、底面积0.05米2，它们分别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水（已知盐水1.1103千克/米3）。求：图15（1）水对容器底部的压强；（2）乙容器中盐水的体积；（3）现有实心物体A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米3，B的质量为2.5千克、体积为0.002米3。请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的压强变化量的最小值。【答案】（1）F= G=mg =5千克9.
60、8牛/千克=49牛pF /S =49牛/0.05米2=980帕 （2）V =m/ =4.4千克/1.1103千克/米3=410-3米3（3）B放入甲G物=mg =2.5千克9.8牛/千克=24.5牛G排=液V排g=1.0103千克/米31.010-3米39.8牛/千克=9.8牛p最小F最小/S= (G物- G排) /S =14.7牛/0.05米2=294帕 16如图16所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3）甲 乙图16 若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。 求甲容器中0.1米深处水的压强
61、p水。 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为Dp水、Dp酒，求Dp水与Dp酒的比值。【答案】 V酒m酒/酒1.6千克/0.8103千克/米3210-3米3 p水水gh1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 p水p酒（水g V物 ）/S（酒g V物 ）/2S5217如图17所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1102米2，静止在水平面上。若容器内水的体积为2103米3，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水。图17物体密度体积A2VB3V若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中
62、时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p水与水平地面受到的压强p地的比值最小。选择_物体（选填“A”或“B”）。求p水与p地的最小比值。（用m、水、V表示）【答案】m水水V水 1103千克/米32103米3 2千克 p水F水/sm水g/s （2千克9.8牛/千克）/1102米2 1960帕 B； p水：p地（p水 p水）：（p地 p地） （m水V）：（m3V） 18（2020年普陀一模）21如图11所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲底面积为5102米2。圆柱体乙的重力为180牛、底面积为6102米2。容器甲中盛有质量为4千克的水。 求容器甲中水的体积V水。甲图11乙 求
63、圆柱体乙对水平地面的压强p乙。 若将一物体A分别浸没在容器甲的水中（水未溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度A。【答案】 V水 m水/ 冰 4千克/ 1.0103千克/米3410-3米3 2分 p乙 F乙/ S乙 G乙/ S乙180牛/ 610-2米23000帕 3分 p甲p乙水gh水ghF乙/ S乙 F乙/ S乙 水g V物/ S甲m物g/ S乙m物/V物水S乙/ S甲物1.0103千克/米3610-2米2/ 510-2米21.2103千克/米3 4分19（2020年青浦一模）24如图9所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱
64、体乙置于水平地面上。甲的底面积为2102米2。乙的重力为60牛、底面积为3102米2。甲图9乙 求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。 若将一物体A分别浸没在容器甲的水中（水未溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度A 【答案】 p乙F乙/S乙G乙/S乙60牛/310-2米22000帕 p甲p乙水gh水ghF乙/ S乙 F乙/ S乙 水g V物/ S甲m物g/ S乙m物/V物水S乙/ S甲物1.0103千克/米3310-2米2/ 210-2米21.5103千克/米3 三、柱体切割后浸入液体中，无液体溢出一、常见题目类型1将柱形
65、物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图1）。图1乙甲乙甲乙乙图22将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2）。二、例题【例题1】如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为3S。容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为510-3米3的水。图1乙甲乙 若甲的重力为20牛，底面积为510-4米2，求甲对地面的压强p甲。 求乙容器中水的质量m水。 若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量p甲恰为水对乙容器底部压强增加量p水的2倍。求甲的
66、密度甲。【答案】40000帕；5千克；3103千克/米3。【解析】 F甲=G甲=20牛 p甲F甲/S甲20牛/510-4米2 40000帕 m水水V水1103千克/米3510-3米35千克 甲对水平地面压强的变化量p甲即为切去厚度为h部分的压强 p甲F甲/S甲r甲gh 水对乙容器底部压强增加量p水为水升高的高度 Dh水3Sh/2Sp水r水gDh水r水g（3Sh/2S） 因为 p甲2p水 r甲gh 2r水g（3Sh/2S） 所以甲3103千克/米3【例题2】如图2所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（甲2103千克/米3）和底面积为210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器
67、足够高，内盛有0.1米深的水。图2甲乙乙（1）求甲的质量m甲。 （2）求水对乙容器底部的压强p水。（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。【答案】8kg ； 980Pa ； 3920Pa 。 【解析】 m甲甲V甲2103kg/m3110-2m20.4m8kg p水gh=1103kg/m39.8N/kg0.1m=980Pa 注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小（见图3）。甲乙图3乙设水面最终深度为h，得：S乙h=V水+V甲S乙h
68、=V水+S甲h 210-2m2h= 210-2m20.1m+110-2m2h得h=0.2m V甲=210-2m2(0.2m-0.1m)=210-3m3 h甲=V甲/S甲=210-3m3/10-2m2=0.2mp甲gh=2103kg/m39.8N/kg0.2m=3920Pa 三、练习题1如图1所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为S，内盛有质量为2千克的水。图1 甲 乙求水的体积V水。求水对容器底部的压力F水。若圆柱体乙的体积为V乙，密度为2水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量F水等于乙剩余部分对地面的压力F乙，求乙截
69、去的体积V。（用字母表示）【答案】210-3m3；19.6N；2/3V乙。【解析】 V水=m水水=2千克/1.0103千克/米3= 210-3米3 F= G水= m水2千克9.8牛/千克19.6牛 F水 =F乙 P水S= G乙水gh 水S=乙g（V乙-V）水gV =2水g（V乙-V）V=2/3 V乙2如图2所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为310-3米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。甲乙乙图2求甲中水的质量。求乙对水平地面的压强p乙。现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度
70、之比为h乙h水为32，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度乙。【答案】 3千克； G/S； 2000千克/米3。【解析】 m水水V水1103千克/米3310-3米33千克 P乙F乙/ S乙G/S F水 =F乙 P水3S= G乙水g h水3S=乙g h乙 S乙=2水2000千克/米3。3如图3所示，质量为2千克，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。图3甲乙（1）求正方体甲的密度；（2）求水对乙容器底部的压强；（3）现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲对地面的压强等于水对乙
71、容器底部的压强的是（选填“水平切”或“竖直切”）；请通过计算算出切去部分的质量。【答案】（1）2103千克/米3 （2）980帕 （3）0.89千克 【解析】（1）=m /v=2千克/0.001米3=2103千克/米3 （2）P=gh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕 （3）水平切去一部分； P甲=P乙 （m甲-m）g/S甲=乙g（h乙+m/甲/ S乙） （2千克-m）/0.01米2=1000千克/米3（0.1米+m/2000千克/米3/ 0.04米2） m=0.89千克 4如图4所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。图4若甲中盛有质量为3千克的水，求水的体积V
72、水及水对甲底部的压力F水。若容器甲足够高、底面积为2S，其内装有深为H、密度为的液体；圆柱体乙的底面积为S、高h。现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P恰等于乙剩余部分对水平地面压强P乙。求乙的密度乙。【答案】3千克 980帕 2103千克/米3【解析】m水水V水1103千克/米3310-3米33千克p水r水gh水1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 p乙4p水 r乙gh乙4r水gDh水r乙h乙4r水（V排/ S甲） r乙h乙4r水（S乙h乙/ S甲）r乙4r水（S乙/ S甲）=2103千克/米35如图5所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱
73、体乙置于水平地面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2103千克/米3。图50.2米0.8米乙 求水对甲容器底的压强p水。 求乙的质量m乙。若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量p甲。【答案】1960帕； 8千克； 1470帕 。 【解析】 p水 水g h1103千克/米39.8牛/千克0.2米 1960帕 m乙乙V乙2103千克/米3410-3米38千克 F甲F乙 G水+ DG乙G乙DG乙 m水+ Dm乙m乙D
74、m乙 2千克+Dm乙8千克Dm乙Dm乙3千克 DV乙Dm乙/乙1.510-3米3Dh乙DV乙/S乙0.3米 Dh水DV乙/S甲0.15米 h水0.35米Dh乙 切下部分浸没 Dp甲 水g Dh水1103千克/米39.8牛/千克0.15米 1470帕 6如图6所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A的底面积为，盛有体积为的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为。图6AB（1）求A中水的质量。（2）求B对水平地面的压强。（3）现沿水平方向在圆柱体B上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在A容器的水中，此时水对A容器底部的压强变化量等于B对水平地面的压强变化量，求B的密度。【答案】（1）6千克
75、； ( 2 ) 5000帕；（3）800千克/米3【解析】（1） m=v= 1000千克/米3610-3米3=6千克 ( 2 ) p =F/S=G/S=200牛/(410-2米2)=5000帕（3）根据题意，P水= PB水gV物/SA= BgV物/SB代入数据，化简可得： B=800千克/米37如图7所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为210-2米2，其内部盛有0.2米深的水，求：B截取厚度p水（帕）p地（帕）h9801960图7A 水对容器B底部的压强p水； 容器中水的质量m水； 现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度h，并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出）
76、，容器底部压强的增加量p水和容器对水平地面压强的增加量p地如下表所示。求圆柱体A的密度A。【答案】（1） p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 （2） m水水V水1103千克/米32102米20.2米4千克 （3） G1Fp地SB1960帕210-2米2 39.2牛 m1G1/g4千克 p水水gh980帕1.0103千克/米39.8牛/千克hh0.1米 V1SBh2102米20.1米2103米3 m1/V14千克/2103米32103千克/米38如图8所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积为210-3米3的水，B物体重为20牛，底面积
77、为210-2米2。图8AB 求A中水的质量m水。 求B对水平地面的压强pB。 现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强p水和容器对桌面的压强p容。未放入放入一块全部放入p水（帕）490588882980p容（帕）5406409401040请根据上述信息求出容器A的重力G容和圆柱体B的体积VB。【答案】 m水水V水1103千克/米3210-3米32千克 pBFB/SBGB/SB20牛/210-2米21103帕 由 p水水gh水 h水p水/水g510-2米 S容V水/ h水410-2米2由 p容F容/
78、S容（G容+ G水）/S容则 G容（p容p水）S容2牛由于每放入一块p容均相等，可判断B最后浸没在水中 由 Dp水水gDh（pNp1） Dh（pNp1）/水g510-2米VBS容 Dh410-2米2510-2米210-3米39如图9所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为2S，盛有体积为3103米3的水。圆柱体乙的高为H。甲乙乙图9求甲中水的质量m水。求水面下0.1米处水的压强p水。若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切去部分浸没在甲容器的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p乙恰为水对甲底部压强增加量p水的四倍。求乙的密度乙。【答案】 m水水V水
79、1103千克/米3310-3米33千克p水r水gh水1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 p乙4p水r乙gh乙4r水gDh水r乙H4r水（V排/ S甲）r乙H4r水（S H/ 2S）r乙2r水2103千克/米310（2020年杨浦一模）25. 如图15所示，薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。容器甲中装有水，容器甲的底面积是柱体乙的2倍。在乙的上部沿水平方向切去一部分，并将切去部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，此时容器中液面高度与剩余柱体乙的高度相同。下表记录的是放入前后水对容器底部的压强以及切去前后乙对地面的压强。 求容器中水增加的深度h水。 求剩余乙对地面的压强p0。甲 乙图15放入前放入后p水(帕)490980切去前切去后p乙(帕)3920p0【答案】 。
