1、第五节 平面和平面平行基础梳理1.平面与平面平行的定义如果两个平面_，那么就说这两个平面互相平行2.平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有_，那么这两个平面平行3.平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面_，那么所得的两条交线平行没有公共点两条相交直线都平行于另一个平面同时和第三个平面相交4.面面距离(1)两个平面的公垂线与两个平行平面都_的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，_的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都_，我们把_叫做两个平行平面间的距离垂直夹在这两个平行平面间且与两平面都垂直相等公垂线段的长度基础达标1.一个平面内不共线的三点到另
2、一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系为_ 解析：当这三个点在该平面同侧时，则这两个平面平行；当这三个点在该平面的异侧时，则这两个平面相交平行或相交2.经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作_个 解析：当这两点所确定的直线与该平面平行，则可以作唯一一个平面与该平面平行；当这两点所确定的直线与该平面相交，则过这两点不能作出平面与该平面平行0或13.(必修2P40练习1改编)下列命题正确的有_(填上所有正确命题的序号)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行；平行于同一条直线的两个平面平行；过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行
3、解析：根据面面平行的定义和判定定理知仅正确4.若，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且a，b，命题甲：“”，命题乙：“ab”，则甲是乙成立的_条件解析：若，根据面面平行的性质定理，知必有ab；反之，若ab，则与可能相交，可能平行，如直棱柱中，侧棱平行，两个相邻侧面相交充分不必要5.已知，是两个不同的平面，给出条件：；直线a，直线b，a，b；a，a.上述条件中能推出的是_ 解析：由两个平面平行的定义知正确；少了直线a与b相交；正确经典例题题型一 两个平面的位置关系【例1】(1)若一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系为_(2)若一个平面内所有直线都与另一个平面平行
4、，那么这两个平面的位置关系为_(3)如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面的位置关系为_(4)如果两个平面同时垂直于一个平面，那么这两个平面的位置关系为_分析：两个平面的位置关系有两种：相交或平行解：(1)平行或相交；(2)由两个平面平行的定义知，这两个平面平行；(3)平行；(4)平行或相交题型二 面面平行的判定【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，求证：平面AMD平面BPC.分析：根据面面平行的判定定理，在一个平面内确定两条相交直线与另一个平面平行即可证明：因为PB平面ABCD，MA平面ABCD，所以MAPB，又PB平面PBC，MA平面PBC，
5、则MA平面PBC；又由四边形ABCD是平行四边形，得ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC，又MAADA，MA，AD平面MAD，所以平面AMD平面BPC.变式21 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，BC，CD的中点求证：平面MNP平面AB1D1.解：如图，连结BD，因为P，N分别是CD，BC的中点，所以PNBD.又B1D1BD，所以PNB1D1，又PN平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以PN平面AB1D1.同理MN平面AB1D1.又PNMNN，PN，MN平面MNP，所以平面MNP平面AB1D1.题型三 面面平行的性质及应用【例3】
6、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D1是线段A1C1的中点，D是AC上一点，且平面A1BD平面B1CD1.求ADDC的值分析：面面平行通常要转化成线面平行或线线平行才能发挥作用解：因为平面A1BD平面B1CD1，平面A1BD平面AA1C1CA1D，平面B1CD1平面AA1C1CD1C，所以A1DD1C，又A1D1DC，所以四边形A1D1CD为平行四边形，所以A1D1DC，又D1是线段A1C1中点，所以DCA1D1A1C1 AC，所以ADDC11.1212变式31 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC，试在棱SD上确定一点E，使得CE平面SAB.解析：当E为S
7、D中点时，使得CE平面SAB，证明如下：取AD中点F，连结EF，CF.因为E为SD中点，F为AD中点，所以EFSA，而SA平面SAB，EF平面SAB，则EF平面SAB.又F为AD中点，AD=2BC，则AF=BC，又ADBC，所以AFBC，则四边形AFCB为平行四边形，所以CFAB，又AB平面SAB，CF平面SAB，所以CF平面SAB，又CFEF=F，CF，EF平面CEF，则平面CEF平面SAB，又CE平面CEF，则CE平面SAB.链接高考(2010湖南)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上确定一点F，使得B1F平面A1BE.知识准备：1.要知道线面平行的定义；
8、2.要知道线面平行的判定定理；3.要知道两个平面平行，则一个平面内的所有直线都与另一个平面平行解：当F是C1D1中点时，使得B1F平面A1BE，证明如下：方法一：取CC1中点H，连结B1F，FH，B1H，CD1，HE.因为E是DD1的中点，H是CC1中点，所以HECDA1B1，则四边形HEA1B1是平行四边形，所以B1HA1E，又A1E平面A1BE，B1H平面A1BE，所以B1H平面A1BE.因为F是C1D1中点，H是CC1中点，所以HFCD1.又A1D1BC，所以四边形BCD1A1为平行四边形，则CD1A1B，所以HFA1B，又A1B平面A1BE，HF平面A1BE，则HF平面A1BE，又B1HHF=H，B1H，HF平面B1HF，所以平面B1HF平面A1BE，又B1F平面B1HF，所以B1F平面A1BE.方法二：取CD中点G，连结EG，BG，CD1，FG.因 为 A1D1B1C1BC，且 A1D1=BC，所 以 四 边 形A1BCD1为平行四边形，所以D1CA1B，又E，G分别为D1D，CD中点，所以EGD1C，从而EGA1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG平面A1BE.因为F，G分别为C1D1和CD中点，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，所以四边形B1BGF为平行四边形，则B1FBG，而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.
