1、2014级高二年级上学期第1次月考数学试卷 考试时间：120分钟； 参考公式：锥体体积： 台体体积 ： 球体体积： 球表面积： 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分1下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形 B平行四边形 C梯形 D四边相等的四边形2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱3下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（2）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条
2、直线平行A0 B1 C2 D34如图2所示的直观图中，OA=OB=2，则其平面图形的面积是( )图2A.4 B. C. D.835.如图3，在空间四边形中，点分别是边的中点， 分别是边上的点，且，则（）A 与互相平行 B 与异面C 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D 与的交点一定在直线上6平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、7如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）A B C D 8一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个
3、全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D正视图侧视图俯视图9一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为（ ）. A、 B、 C、 D、10已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD为正方形,点是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A、 B、 C、 D、11正四棱锥则的底面边长为，高，则过点的球的半径为（ ）A3 B4 C5 D612某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） A. B C. D第II卷（非选择题）二、填空题，本大题共4小题，每小题5分13若某几何体的三视图如下图所示，
4、则此几何体的体积是 14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 15如图直三棱柱ABB1-DCC1中， BB1AB， AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则APC1周长的最小值是 . 16直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 ；三、解答题，17题10分，18-22题每题12分17、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。18如图所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN平面PAD.(2)求证：MNCD. 19.
5、正方体，E为棱的中点(1) 求证：平面；(2）求三棱锥的体积ABCDA1B1C1D1E20. 长方体中,点为中点.() 求证： 平面；() 求证:平面；21如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）求证：平面;（2）设求三棱锥的体积。22已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，（）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；（）求四棱锥的体高二数学参考答案1D 2A 3D 4A 5D 6C 7D 8C 9A 10C 11C 12.C13 14. 15 16. 17.表面积 5分 体积5分18（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN/CD/AM，且EN=CD=AB=MA.四边形AMNE是平行四边形.MN/AE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN/平面PAD. 6分（2）PA平面ABCD，PAAB.又ADAB，AB平面PAD.ABAE，即ABMN.又CD/AB，MNCD. 6分19.（1）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 8分（2） 4分20略21（1）证明：连接,交于点,连接.四边形为矩形为的中点。又为的中点.平面，平面 平面 6分（2）解：四边形为矩形，。 6分22. (1)内切球半径，外接球半径 ，内切球与外接球半径之比为；6分(2)法一：连MN,则综上， 法二：连MN,则又故6分
