1、授课提示：对应学生用书第 315 页A 组 基础保分练1如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，BACD EF（）A0 BBECADDCF解析：由题图知BACD EFBAAFCBCBBFCF答案：D2设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD 等于（）AOMB2OMC3OMD4OM解析：OA OB OC OD（OA OC）（OB OD）2OM 2OM 4OM 答案：D3（2021合肥模拟）已知 A，B，C 三点不共线，且点 O 满足 16OA 12OB 3OC 0，则（）AOA 12AB3ACBOA 12AB3ACCO
2、A 12AB3ACDOA 12AB3AC解析：对于 A，OA 12AB3AC12（OB OA）3（OC OA）12OB 3OC 15OA，整理，可得 16OA 12OB 3OC 0，这与题干中条件相符合答案：A4已知 e1，e2 是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且 mn0若 ab，则mn等于（）A12 B12C2D2解析：ab，ab，即 me12e2（ne1e2），则nm，2，故mn2答案：C5（2021潍坊模拟）若 M 是ABC 内一点，且满足BABC4BM，则ABM 与ACM 的面积之比为（）A12B13C14D2解析：设 AC 的中点为 D，则BABC2BD，于是 2BD 4
3、BM，从而BD 2BM，即 M 为 BD的中点，于是SABMSACM SABM2SAMD BM2MD12答案：A6如图所示，在等边ABC 中，O 为ABC 的重心，点 D 为 BC 边上靠近 B 点的四等分点若OD xAByAC，则 xy（）A 112 B13C23 D34解析：设点 E 为 BC 的中点，连接 AE（图略），可知 O 在 AE 上，由OD OE ED 13AE14CB16（ABAC）14（ABAC）512AB 112AC，故 x 512，y 112，xy13答案：B7如图所示，已知B30，AOB90，点 C 在 AB 上，OCAB若用OA 和OB 来表示向量OC，则OC _解
4、析：易知OC OA ACOA 14ABOA 14（OB OA）34OA 14OB 答案：34OA 14OB8（2021邯郸模拟）设向量 a，b 不平行，向量 ab 与 a2b 平行，则实数 _解析：由于 ab 与 a2b 平行，所以存在 R，使得 ab（a2b），即（）a（12）b0，因为向量 a，b 不平行，所以 0，120，解得 12答案：129经过OAB 重心 G 的直线与 OA，OB 分别交于点 P，Q，设OP mOA，OQ nOB，m，nR，求1n1m的值解析：设OA a，OB b，则OG 13（ab），PQ OQ OP nbma，PG OG OP 13（ab）ma13m a13b由
5、 P，G，Q 共线得，存在实数 使得PQ PG，即 nbma13m a13b，则m13m，n13，消去，得1n1m310在如图所示的方格纸中，向量 a，b，c 的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上若 c与 xayb（x，y 为非零实数）共线，求xy的值解析：设 e1，e2 分别为水平方向（向右）与竖直方向（向上）的单位向量，则向量 ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由 c 与 xayb 共线，得 c（xayb），所以 e12e22（xy）e1（x2y）e2，所以2（xy）1，（x2y）2，所以x3，y 52，所以xy的值为65B 组 能力提升练1对于非零向量 a，b，“ab0”是“
6、ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若 ab0，则 ab，所以 ab若 ab，则 ab0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案：A2（2021丹东五校协作体联考）P 是ABC 所在平面上的一点，满足PAPBPC2AB，若SABC6，则PAB 的面积为（）A2B3C4D8解析：因为PAPBPC2AB2（PBPA），所以 3PAPBPCCB，所以PACB，且方向相同所以SABCSPABBCAP|CB|PA|3，所以 SPABSABC32答案：A3在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与
7、CD交于点 F，若ACa，BD b，则AF等于（）A14a12bB23a13bC12a14bD13a23b解析：如图所示，AFAD DF，由题意知，AD 12a12b，AB12a12b，DEBE13DFAB，所以DF 13AB所以AFAD DF 12a12b1312a12b 23a13b答案：B4如图所示，AB 是圆 O 的一条直径，C，D 是半圆弧的两个三等分点，则AB（）AACADB2AC2ADCAD ACD2AD 2AC解析：连接 CD（图略），因为 C，D 是半圆弧的两个三等分点，所以 CDAB，且 AB2CD，所以AB2CD 2（AD AC）2AD 2AC答案：D5在ABC 中，AD
8、 2DB，CD 13CACB，则 _解析：A，D，B 共线，131，23答案：236（2021包头模拟）如图所示，在ABC 中，AHBC 交 BC 于点 H，M 为 AH 的中点若AMABAC，则 _解析：因为AM 12（ABBH）12ABx（ABAC）12（1x）ABxAC，又因为AM ABAC，所以 1x2，2x，所以 12答案：127设 e1，e2 是两个不共线向量，已知AB2e18e2，CBe13e2，CD 2e1e2（1）求证：A，B，D 三点共线；（2）若BF3e1ke2，且 B，D，F 三点共线，求 k 的值解析：（1）证明：由已知得BD CD CB（2e1e2）（e13e2）e
9、14e2因为AB2e18e2，所以AB2BD 又AB，BD 有公共点 B，所以 A，B，D 三点共线（2）由（1）可知BD e14e2，且BF3e1ke2，由 B，D，F 三点共线得BFBD，即 3e1ke2e14e2，得3，k4，解得 k12C 组 创新应用练1（2021郑州模拟）如图所示，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点，给出下列向量：OA 2OB；12OA 13OB；34OA 13OB；34OA 15OB；34OA 15OB 若这些向量均以 O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）ABCD解析：在 ON 上取点 C，使得 OC2OB，以 OA，OC 为邻边作平行四边形
10、OCDA（图略），则OD OA 2OB，其终点不在阴影区域内，排除 A，C；取线段 OA 上一点 E，使 AE14OA，作 EFOB，交 AB 于点 F，则 EF14OB，由于 EF13OB，所以34OA 13OB 的终点不在阴影区域内，排除选项 D答案：B2在ABC 中，A60，A 的平分线交 BC 于点 D若 AB4，且AD 14ACAB（R），则 AD 的长为_解析：因为 B，D，C 三点共线，所以141，解得 34，如图所示，过点 D 分别作 AC，AB的平行线交 AB，AC 于点 M，N，则AN14AC，AM 34AB，因为ABC 中，A60，A 的平分线交 BC 于点 D，所以四边形 AMDN 是菱形，因为 AB4，所以 ANAM3，AD3 3答案：3 33如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，P 是CDE 内（包括边界）的动点，设APABAF（，R），则 的取值范围是_解析：当 P 在CDE 内时，直线 EC 是最近的平行线，过 D 点的平行线是最远的，所以 ANAM，ADAM 3，4答案：3，4
