1、题型一1已知集合,若，实数=( )A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3【答案】【解析】试题分析：当时，则，故可为；当时，若，则，解得，所以实数=0或2或3。故选。考点：集合的基本关系点评：集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。本题容易忽略的是，集合B可为空集。2若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是()A0 B2 C D3【答案】C【解析】试题分析： 即，所以，只需不小于的最大值.而，在是减函数，其最小值在时取到为，所以，的最大值为，即的最小值为，选C.考点：函数的单调性与最值3已知函数，若，则函数的零点个数是（ ）A.1B.2C.3（D）4【答案】D【解析】试题分析：由得，画出的图
2、象（如图）.它们的交点有4个，所以，函数的零点个数是4，选D.考点：函数的零点，函数的图象.4定义在上的函数满足则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意知，故选D.考点：1.函数的周期性；2.分段函数；3.对数的运算6在中，分别为内角的对边，已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得：所以，由正弦定理得：。考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函数的计算7在中，角的对边为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理得，选C.考点：余弦定理8函数的定义域是_【答案】【解析】试题
3、分析：本题考查函数的定义域，函数的定义域一般是使函数式有意义的自变量的取值集合，考点：函数的定义域9已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：本题函数表面上看比较复杂，但这类问题实质上我们可以不关心函数的具体表达式，只要理解函数的性质即可研究函数，后发现是奇函数，也是增函数，因此不等式化为，所以有考点：函数的奇偶性与单调性10中，三角形面积， .【答案】.【解析】试题分析：由三角形的面积公式得，所以，由余弦定理得，所以，.考点：1.三角形的面积公式；2.余弦定理；3.正弦定理11本小题满分10分）已知集合（）求；（）若，且，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试
4、题分析：（）根据指数函数的单调性解出集合A中的不等式，根据对数的真数大于0，求出集合B中函数的定义域，即集合B，然后找出两个集合的公共部分即为所求。（）要想使，只需使中的最小的数也在集合C中即可。试题解析：解：（）由得，即有所以 令得，所以 所以. （）因为，所以，于是. 考点：集合的运算12设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xR，如果AB=B,求实数a的取值范围.【答案】a=1或a-1【解析】试题分析：A=0,-4,又AB=B,所以BA. 3分 (1)B=时，=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1; 4分(2)B=0或B=-4时, 5分把x=0代
5、入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=1,把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a=1或7，又因为=0,得a=-1; 8分 (3)B=0,-4时，=a+10,解得a=1.综上所述实数a=1或a-1. 12分考点：本题考查了集合的关系及运算点评：解答此类问题要注意以下几点：解决集合与函数的综合问题时，要注意灵活运用集合的相关知识，掌握函数值域、定义域的求法及图象与性质的应用；要充分利用数形结合的思想方法；要弄清集合中元素是什么？(自变量值x、函数值y还是图象的点)；对于含参数的函数问题，一般需要对参数进行讨论，要特别注意检验集合的元素是否满足“三性”，还要提防“空集”这一隐性
6、陷阱.题型三13已函数是定义在上的奇函数,在上时（）求函数的解析式;（）解不等式【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）由奇函数及在上的解析式可得函数在上的解析式.从而即可得在上的解析式.本小题主要是考查分段函数的解析式问题.（）由题意可知函数f(x)在上是递增函数.又因为函数f(x)是奇函数.所以通过可得. 所以可得.从而可解得结论.本小题关键是通过函数的单调递增把函数值的大小转化为自变量的大小比较.试题解析：（）设.则.所以.又f(x)是奇函数.所以f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)= .所以.（）易知f(x)是上增函数.由已知得.等价于.所以不等式的解集为.考点：1.分段函数
7、.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.题型四 14已知函数.(I)若函数为奇函数，求实数的值；(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围【答案】（）. （）.【解析】试题分析：（）根据是奇函数，得到恒等式对一切恒成立，不难得到.（）由已知得到对恒成立，从而只需,问题转化成求在上的最小值，利用函数的单调性易得.试题解析：（）因为是奇函数，所以，2分即所以对一切恒成立， 所以. 6分（）因为，均有即成立，所以对恒成立， 8分所以,因为在上单调递增，所以，所以. 12分考点：函数的奇偶性，函数的单调性、最值.15已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求
8、的值.【答案】（1）； （2）【解析】试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得，可得最小正周期为.（2）先由得，再由的面积为得到，最后可由余弦定理可得.试题解析：（1） 3分 5分（2）由，又的内角， 8分， 10分， 12分考点：1.三角恒等变换；2.正、余弦定理的应用；3.解三角形16在中，内角的对边分别为，并且.（1）求角的大小；（2）若，求.【答案】(1) ，(2) 或.【解析】本题考查解三角形中的余弦定理的运用，利用倍角公式、两角和与差的余弦公式进行三角恒等变形.考查运算能力，考查公式的灵活运用能力.第一问，先利用将角转化为角，再利用降幂公式变形，化简后再利用两角和的余弦公式变
9、形，在三角形内判断角的范围，通过求角；第二问，利用第一问的结论，利用余弦定理列出表达式，解方程求出边.试题分析：(1) ，(2分)即，(3分)即，亦即.(5分)为的内角，.(7分)从而，.(8分)(2)，由余弦定理得.(10分)即，解得：或.(12分)考点：1.降幂公式；2.两角和与差的余弦公式；3.余弦定理.题型五 17已知角是的内角，分别是其对边长，且.（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及求三角形面积的最值，考查基本的运算能力.第一问，利用正弦定理求边长，先利用同角三角函数的平方关系求出，再用正弦定理；第二问，先利用余弦定理找到和的关系，再利用基本不等式求的范围，代入三角形面积公式中即可得到最大值.试题解析： （1）在中， ，由正弦定理知：,（2）当时，.又，因此，当且仅当时等号成立.所以.故面积的最大为.考点：1.同角三角函数的平方关系；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角函数面积公式；5.基本不等式.
