1、第5节力的分解1新情境激趣引航杨柳吐绿，繁花似锦的季节，微风拂面，春意盎然的日子，牵一线风筝，放飞春天的喜悦有诗曰：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”通过风筝线的调节可以保持风筝面的角度，当风吹在风筝面上时，它们之间产生水平方向的相互作用力，那么，水平的风力是如何产生向上的分力呢？2新知识预习探索学习目标1.理解力的分解和分力的概念 2.会用平行四边形定则或三角形定则解决力的分解问题 3.熟练掌握物体的受力分析，能够根据力的作用效果进行分解 新知预习一、力的分解1定义：求一个已知力的分力2力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则3力的分解依
2、据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向问题探索想一想问题 砍刀、劈斧都是前端锋利，后面越来越厚，横截面是夹角很小的楔形，你知道这是为什么吗？提示：砍刀、劈斧砍物体时，会产生向两侧扩张的分力，如图所示，两分力的大小与楔形的夹角有关，相同外力情况下，夹
3、角越小，两分力越大，从而越容易将物体劈开 3新课堂互动探究知识点一按力的实际效果进行分解 重点聚焦1根据实际情况进行力的分解的具体步骤如下：(1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形(3)然后根据平行四边形或三角形的相关知识求出两个分力的大小和方向2按实际效果分解的几个实例实例分析地面上的物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力
4、F2.F1mgsin，F2mgcos质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1，二是使球压紧斜面的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcos质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉紧悬线的分力 F2.F1mgtan，F2 mgcosA、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体被AO、BO 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物体拉紧BO 线的分力 F2.F1F2 mg2sin特别提醒(1)力按效果分解后，经常要结合三角形知识来
5、解决问题，如直角三角形、相似三角形等(2)分力并不实际存在，它只能在效果上替代合力作用，不可将合力和分力同时作为物体受的力典例精析 如图所示，在三角形支架的 B 点用一根细绳挂一个重为 120 N 的重物 G，已知 30，求轻质横梁 BC 和斜梁 AB 所受的力(A、C 处为光滑铰链连接)【解析】竖直绳上拉力等于物体的重力 G，将该力分解为拉AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC，如下图所示由几何关系可得：FAB Gsin 120sin30 N240 N，FBC Gtan 120tan30 N120 3 N.【答案】120 3 N 240 N【方法归纳】分解力时要找出力作用的两个效果的方
6、向，作出平行四边形，才能求出两个分力跟踪练习1若将例 1 中斜梁 AB 换为细绳，且承受的最大拉力为 300 N，试求悬挂的重物的最大重力和此时 BC 杆受的力【解析】由例 1 图可知，FAB300 N，FABsinG.得：G300sin30 N150 N由FBCFABcos 得：FBCFABcos300 32 N150 3 N.【答案】150 N 150 3 N知识点二正交分解法重点聚焦1力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法2正交分解法的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代
7、数运算求得当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力 Fx和 Fy，然后可以由 F F2xF2y求合力3正交分解法的步骤(1)以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择(2)将与坐标轴不重合的力分解为沿 x 轴方向和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明 Fx和 Fy.(3)在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后列出力 Fx、Fy 的表达式如图所示，F 与 x 轴夹角为，则
8、FxFcos，FyFsin，与两轴重合的力就不要再分解了(4)列出 x 轴方向上各分力的合力和 y 轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解特别提醒(1)正交分解法是一种为解题方便把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况；实际上它是平行四边形定则的一种特殊方法利用正交分解很容易把合力与分力放在一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小(2)正交分解的优点就在于把不在一条直线上矢量的运算转化成了同一条直线上的运算典例精析 如右图所示，重力为 500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重 200 N 的物体，当绳与水平面成
9、 60角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦求地面对人的支持力和摩擦力【解析】人和物体静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得到：绳的拉力 F 等于物重 200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解如右图所示，将绳的拉力分解得：水平分力FxFcos6020012 N100 N.竖直分力FyFsin60200 32 N100 3 N.在 x 轴上，Ff 与 Fx100 N 平衡，即摩擦力 Ff100 N.在 y 轴上，由三力平衡得地面对人的支持力FNGFy(500100 3)N100(5 3)N.【答案】100(5 3)N 100 N【方法归纳】采用正交分解法解题时，应使尽量多的力在坐标轴上，
10、尽量分解已知力，少分解未知力跟踪练习2.一个物体 A 的重力为 G，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为，如右图所示，拉力与水平方向的夹角为，为拉动此物体做匀速直线运动，求拉力 F 为多大？【解析】首先分析物体 A 受到四个力作用，分别为：拉力 F、重力 G、支持力 FN、摩擦力 Ff，如图：将 F 正交分解为 Fx、Fy.且 FxFcos，FyFsin，FNGFy，FfFN，FxFf.由以上几式得：FGcossin.【答案】Gcossin知识点三力的分解的讨论重点聚焦力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的直线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)如果能构成
11、平行四边形(或三角形)，说明该合力能按给定的分力分解，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解对一个已知力进行分解的常见情况：(1)已知力 F 的大小和方向及两个分力 F1 和 F2 的方向，则两分力 F1和 F2有确定值(2)已知力 F 的大小和方向及一个分力 F1的大小和方向，则另一个分力 F2 有确定值(3)已知力 F 的大小和方向及一个分力的方向和另一个分力的大小，分析如下：若 F2F2Fsin，有二解，一解的分力为 F1 与 F2，另一解的分力为 F1 与 F2，如下图(左)所示，圆与射线 OB 有两个交点 若 F2FFsin，有一解，分力为
12、 F1 与 F2，如上图(右)所示，圆与射线 OB 有一个交点典例精析 把一个力分解为两个力时()A一个分力变大时，另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力【解析】一般情况下，由于分力的方向未知，当一个分力变大时，另一个分力有可能变大，也有可能变小，所以 A、B 两项均错对于 C 选项，假设 F1、F2 同时小于合力的一半，则它们合力的最大值在 F1、F2 同向时，FmaxF1F2F2F2F，可见 C 项正确对 D 选项，当两个等大的力之间的夹角为 120时，分力的大小与合力的大小相等，D 项错【答案】
13、C【方法归纳】可将解的个数问题转化为能否作出平行四边形或能作几个平行四边形的问题跟踪练习3将一个力 F 分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是()A分力之一垂直于 FB两个分力与 F 都在同一直线上C一个分力的大小与 F 的大小相同D一个分力与 F 相同【解析】力的分解可以在任意方向上，分力与合力的大小可以相同，但不能说一个分力与合力相同，因为力是矢量，若 F1 与F 完全相同，意味着 F20，这与题设矛盾，故不可能的是 D.【答案】D4新思维随堂自测1.已知某力的大小为 100 N，则不可能将此力分解为下列哪组力()A30 N、30 N B6 N、96 NC100 N、100 N D
14、400 N、400 N【解析】合力与分力之间满足平行四边形定则，合力 100 N，必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但 A 项中，两力的合力范围为 0F60 N所以 100 N 的力不可能分解为 30 N、30 NA不可能，而 B、C、D 均可能【答案】A2如下图所示，大小分别为 F1、F2、F3 的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)下列四个图中，这三个力的合力最大的是()【解析】A 选项中把 F2 平移到 F1 和 F3的箭尾处，F2和 F3构成的平行四边形的对角线正好和 F1 重合，即合力的大小为 F1，方向与 F1 同向，则 F1、F2、F3 三个力的合力为 2F1.同样的
15、方法，B 选项中把 F3 平移到 F2 的箭尾处，F2 和 F3 构成的平行四边形的对角线正好和 F1 重合且反向，可以求得合力为零C 选项中把 F3平移，可以求得合力为 2F2，D 选项中把 F1 平移，可以求得合力为2F3.又因为图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2 最大【答案】C3已知力 F 的一个分力 F1跟 F 成 30角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力 F2的最小值为()A.F2B.3F3CFD无法判断【解析】由力的三角形知识可知，当 F2 与力 F1 垂直时，F2为最小值，故 F2Fsin30F2.【答案】A4如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩
16、擦因数相同，受到三个大小相同的作用力 F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是()A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最大C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大【解析】三个物体沿地面滑动，受到的均为滑动摩擦力，且FfFN.三个物体中，乙受到的力 F 因有沿竖直方向向下的分力Fsin 作用，可知 FN 乙mgFsin，同理 FN 甲mgFsin，而FN 丙mg，因此，乙受到的摩擦力最大，甲受到的摩擦力最小，只有 C 正确【答案】C5如图所示，水平地面上斜放着一块木板 AB，在 AB 上面放一个木块，设木块对木板的压力为 FN，木块所受重力沿木板向下的分力为 F1，若使木板的 B 端逐渐放低时
17、，将会产生下述哪种结果()AFN 增大，F1 增大BFN增大，F1减小CFN 减小，F1 增大 DFN 减小，F1减小【解析】设木块重力为 G，则 FNmgcos，F1mgsin，B 端放低，减小，故 FN 增大，F1减小【答案】B5新视点名师讲座小尖劈发大力尖劈能以小力发大力早在原始社会时期，人们所打磨的各种石器，如石斧、石刀、骨针、镞等，都不知不觉地利用了尖劈的原理传说我国明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险，该如何修复此塔呢？有的建议用粗绳子把塔拉正，可一拉反会倒；有的建议用大木柱撑住，但很不雅观一天，一个和尚路过此地，观察斜塔后，自告奋勇地说：“不需人力和财力，我一个人可以把塔扶正”在场人无不惊疑地取笑他，可和尚不管别人怎么议论，天天提着一个大包走进寺院，包里装了一些一头厚一头薄的木楔(斜面)他把这些木楔用斧头一个个地从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去不到一个月，塔身果然扶正了.
