1、北京师大附中高三数学练习(4)2007.9.171舍随机变量的期望值和方差都存在,则必有( )AE0 BE0 CD0 DD02设B (n,p),若有E= 12,D= 4,则n,p的值分别为( )A18和 B16和 C20和 D15和3某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2);则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方式依次是( )A分层抽样法、系统抽样法 B分
2、层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法4某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,3,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,3,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,
3、92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样5一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成了一个等差数列,则乙生产线生产了 件产品.012ppp6若p为非负实数,随机变量的概率分布如图,则E的最大值为 ,D的最大值为 .7某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后
4、可获利12;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是 (元).8(05重庆理18)在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望E.9(05湖南理18)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览
5、的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(I)求的分布列及数学期望;(II)记“函数f (x ) = x23x + 1在区间2,+上单调递增”为事件A,求事件A的概率.10(05山东理18)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.(I)求袋中原有白球的个数;(II)求随机变量的概率分布;(III)求甲取到白球的概率.11(05全国II理19)甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙
6、队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束,设各局比赛相互间没有影响,令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.(精确到0.0001).12(05广东18)葙中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为s:t,现从葙中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是白球,则将其放回葙中,并继续从葙中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n次,以表示取球结束时已取到白球的次数.(I)求的分布列;(II)求的数学期望.北京师大附中高三数学练习4 (答案)题 号1234答 案CABD55600件; 6E= p +1(0p;D=p2p +11.745
7、60元.*8【解】:解法1:(I)P = 1= 1=,即该顾客中奖的概率为.(II)的所有可能值为:0,10,20,50,60(元).且 P (= 0) =; P (= 10) =;P (= 20) =; P (= 50) =;P (= 60) =.故有分布列:010205060P从而期望E = 0+ 10+ 20+ 50+ 60= 16.*9解:(I)分别记“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A1、A2、A3,由已知A1,A2,A3相互独立,P (A1) = 0.4,P (A2) = 0.5,P (A3) = 0.6.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3,相
8、应地,客人没有游览所景点数的可能值为3,2,1,0,所以的可能取值为1,3.P (= 3) = P (A1A2A3) + P ()= P (A1)P (A2)P (A3) + P ()P ()P ()= 20.40.50.6 = 0.24,P (= 1) = 10.24 = 0.76,所以的分布列为13P0.760.24所以的分布列为:E= 10.76 + 30.24 = 1.48.(II)解法1:因为f (x ) = (x)2 + 1,所以函数f (x ) = x23x + 1在区间,+上单调递增.要使f (x )在2,+上单调递增,当且仅当2,即.从而P (A ) = P () = P (
9、= 1) = 0.76.解法2:的可能取值为1,3.当= 1时,函数f (x ) = x23x + 1在区间2,+上单调递增,当= 3时,函数f (x ) = x29x + 1在区间2,+上不单调递增,所以P (A ) = P (= 1) = 0.76.*10解:(I)设袋中原有n个白球,由题意知:=,所以n (n1) = 6,解得n = 3(舍去n =2),即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5.P (=1) =; P (= 2) =;P (= 3) =; P (= 4) =;P (= 5) =.所以,取球次数的分布列为:12345P(III)因为甲先取,所以甲只
10、有可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A,则 P (A ) = P (“= 1”,或“= 3”,或“= 5”).因为事件“=1”、“=3”、“=5”两两互斥,所以:P (A ) = P (= 1) +P (= 3) + P (= 5) =+=.*11【分析】:要搞清比赛的局数= 3,4,5;= 3时,甲队胜3局或乙队胜3局;= 4时,前3局中甲队胜2局,第4局甲队胜或前3局中乙队胜2局,第4局乙队胜;= 5,前4局中甲队胜2局,第5局甲队胜或前4局,乙队胜2局,第5局乙队胜.解:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为10.6 = 0.4;比赛3局结束有两种情
11、况:甲队胜3局或乙队胜3局,因而P (=3) = 0.63 + 0.43 = 0.28;比赛四局结束有两种情况:前3局中甲队胜2局,第4局甲队胜;或前3局中乙队胜2局,第4局乙队胜,因而:P (=4) =0.620.40.6 +0.420.60.4 = 0.3744;比赛5局结束有两种情况,前4局中甲队胜2局,乙队胜2局,第五局甲队胜或乙队胜,因而:P (=5) =0.620.420.6 +0.420.620.4 = 0.3744;所以的概率分布列为:345P0.280.37440.3456的期望E= 3P (= 3) + 4P (= 4) + 5P (= 5) = 30.28 + 40.3744 + 50.3456= 4.0656.点评:本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查概率知识解决实际问题的能力.*12解:(I)的可能取值为0,1,2,3,n.的分布列为:012n1n2P(II)的数学期望为:E= 0+1+2+(n1)+n E=+ ,得:E=.*