1、北京师大附中高三数学练习（4）2007.9.171舍随机变量的期望值和方差都存在，则必有（ ）AE0 BE0 CD0 DD02设B (n，p)，若有E= 12，D= 4，则n，p的值分别为（ ）A18和 B16和 C20和 D15和3某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为（2）；则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方式依次是（ ）A分层抽样法、系统抽样法 B分
2、层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法4某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，3，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，3，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，
3、92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样5一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成了一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.012ppp6若p为非负实数，随机变量的概率分布如图，则E的最大值为 ，D的最大值为 .7某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后
4、可获利12；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是 （元）.8（05重庆理18）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E.9（05湖南理18）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览
5、的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（I）求的分布列及数学期望；（II）记“函数f (x ) = x23x + 1在区间2，+上单调递增”为事件A，求事件A的概率.10（05山东理18）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.11（05全国II理19）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙
6、队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）.12（05广东18）葙中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s：t，现从葙中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回葙中，并继续从葙中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以表示取球结束时已取到白球的次数.（I）求的分布列；（II）求的数学期望.北京师大附中高三数学练习4 （答案）题 号1234答 案CABD55600件； 6E= p +1（0p；D=p2p +11.745
7、60元.*8【解】：解法1：（I）P = 1= 1=，即该顾客中奖的概率为.（II）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且 P (= 0) =； P (= 10) =；P (= 20) =； P (= 50) =；P (= 60) =.故有分布列：010205060P从而期望E = 0+ 10+ 20+ 50+ 60= 16.*9解：（I）分别记“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A1、A2、A3，由已知A1，A2，A3相互独立，P (A1) = 0.4，P (A2) = 0.5，P (A3) = 0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，相
8、应地，客人没有游览所景点数的可能值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P (= 3) = P (A1A2A3) + P ()= P (A1)P (A2)P (A3) + P ()P ()P ()= 20.40.50.6 = 0.24，P (= 1) = 10.24 = 0.76，所以的分布列为13P0.760.24所以的分布列为：E= 10.76 + 30.24 = 1.48.（II）解法1：因为f (x ) = (x)2 + 1，所以函数f (x ) = x23x + 1在区间，+上单调递增.要使f (x )在2，+上单调递增，当且仅当2，即.从而P (A ) = P () = P (
9、= 1) = 0.76.解法2：的可能取值为1，3.当= 1时，函数f (x ) = x23x + 1在区间2，+上单调递增，当= 3时，函数f (x ) = x29x + 1在区间2，+上不单调递增，所以P (A ) = P (= 1) = 0.76.*10解：（I）设袋中原有n个白球，由题意知：=，所以n (n1) = 6，解得n = 3（舍去n =2），即袋中原有3个白球.（II）由题意，的可能取值为1，2，3，4，5.P (=1) =； P (= 2) =；P (= 3) =； P (= 4) =；P (= 5) =.所以，取球次数的分布列为：12345P（III）因为甲先取，所以甲只
10、有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则 P (A ) = P (“= 1”，或“= 3”，或“= 5”).因为事件“=1”、“=3”、“=5”两两互斥，所以：P (A ) = P (= 1) +P (= 3) + P (= 5) =+=.*11【分析】：要搞清比赛的局数= 3，4，5；= 3时，甲队胜3局或乙队胜3局；= 4时，前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜；= 5，前4局中甲队胜2局，第5局甲队胜或前4局，乙队胜2局，第5局乙队胜.解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.6 = 0.4；比赛3局结束有两种情
11、况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P (=3) = 0.63 + 0.43 = 0.28；比赛四局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而：P (=4) =0.620.40.6 +0.420.60.4 = 0.3744；比赛5局结束有两种情况，前4局中甲队胜2局，乙队胜2局，第五局甲队胜或乙队胜，因而：P (=5) =0.620.420.6 +0.420.620.4 = 0.3744；所以的概率分布列为：345P0.280.37440.3456的期望E= 3P (= 3) + 4P (= 4) + 5P (= 5) = 30.28 + 40.3744 + 50.3456= 4.0656.点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查概率知识解决实际问题的能力.*12解：（I）的可能取值为0，1，2，3，n.的分布列为：012n1n2P（II）的数学期望为：E= 0+1+2+(n1)+n E=+ ，得：E=.*
