1、四川省内江市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1cos（2x）cos2x+sin（2x）sin2x（）ABCD2若ab，则一定有（）AB|a|b|CDa3b33记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a50，a63，则S7（）A12B7C0D74已知向量，若，则实数（）A2B1CD5设为锐角，若cos（+），则sin（2+）的值为（）ABCD6已知x0，y0且，若2x+ym恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，7B（，7）C（，9D（，9）7已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S若asinbsinA
2、，2S，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形8中国当代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A4里B16里C64里D128里9将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数yf（x）的图象在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则ABC的面积为（）A4B6C8D1010已知等比数列an的各项均
3、不相等，且满足a2+2a16，a322a6，则该数列的前4项和为（）A120B120C3D22.511在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且，若点O是ABC外一点，OA2，OB1则平面四边形OACB的面积的最大值是（）ABC3D12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab，b+3acosC0，则当角B取得最大值时，在方向上的投影是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知平面向量（2，5），（10，x），若，则x 14计算：sin60cos152sin215cos15 15设a0，b0，且5ab+b21，则a+b的最小值为 16已知正
4、项等比数列an中，a4a26，a5a115，则an ，又数列bn满足；若Sn为数列an+1bn的前n项和，那么S3n 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、推演步骤）17已知等比数列an的前n项和为Sn，若S415，S69S3（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog2a2n，求数列bn的前n项和Tn18已知|2，|3，（23）（2+）7（1）若与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值19解关于x的不等式：ax2+（1a）x1020在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a（1）求出角A的值；（2）若a2，求ABC的周长的范围21在A
5、BC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度条件：ABC的面积S4且BA；条件：22已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，当n2（nN*）时，（n1）Sn（n+1）Sn1（1）计算：a2，a3；（2）求an的通项公式；（3）设bntan，求数列bn+1bn的前n项和Tn参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1cos（2x）cos2x+sin（2x）sin2x（）ABCD解：，cos（2x）cos2x+sin（2x）sin2x故选：D2若ab，则一定有（）
6、AB|a|b|CDa3b3解：对于A，若a0b，则，故A错误；对于B，若0ab，则|a|b|，故B错误；对于C，若0ab，则a2b2，则，故C错误；对于D，若ab，则a3b3显然成立，故D正确故选：D3记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a50，a63，则S7（）A12B7C0D7解：因为，所以故选：B4已知向量，若，则实数（）A2B1CD解：向量，（1，2）+（1，0）（1+，2），4（1+）320，解得故选：C5设为锐角，若cos（+），则sin（2+）的值为（）ABCD解：为锐角，cos，则sin故选：B6已知x0，y0且，若2x+ym恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，7B（，7）
7、C（，9D（，9）解：，且x0，y0，2x+y（2x+y）（）4+1+5+29，当且仅当，即xy3时，等号成立，2x+y的最小值为9，m9故选：D7已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S若asinbsinA，2S，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形解：因为asinbsinA，所以asin（）acosbsinA，由正弦定理可得sinAcossinBsinA，因为sinA0，可得cossinB2sincos，因为B（0，），（0，），cos0，所以可得sin，可得，可得B，又2S，可得2bcsinAbccosA，即tanA，因为A（0，），可
8、得A，所以CAB，则ABC的形状是正三角形故选：C8中国当代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A4里B16里C64里D128里解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数an是公比为的等比数列，252，解得a1128，则最后一天走了a61284故选：A9将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原
9、来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数yf（x）的图象在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则ABC的面积为（）A4B6C8D10解：由题意可得，0A，由余弦定理得，整理得c28c+160，得c4，ABC的面积为8，故选：C10已知等比数列an的各项均不相等，且满足a2+2a16，a322a6，则该数列的前4项和为（）A120B120C3D22.5解：等比数列an的各项均不相等，且满足a2+2a16，a322a6，解得a16，q3，该数列的前4项和为：S4120故选：A11在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且，若点O是ABC外一点，OA2，OB1则平面四边
10、形OACB的面积的最大值是（）ABC3D解：由，所以sinBcosA+sinAcosBsinA，所以sin（A+B）sinA，即sinCsinA，所以CA，又，可得，可得cosBcosC，可得BC，所以ABC为等边三角形，由余弦定理得a212+2222cos，则SOACB12sin+a2sin+（54cos）2sin（）+，当时，四边形OACB面积取得最大值故选：A12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab，b+3acosC0，则当角B取得最大值时，在方向上的投影是（）ABCD解：由b+3acosC0，得cosC0，由正弦定理可得sinB+3sinAcosC0，由sinBsi
11、n（A+C）sinAcosC+cosAsinC，可得4sinAcosC+cosAsinC0，tanC4tanA，由角C为钝角，可得角A为锐角，即tanA0，从而tanBtan（A+C），当且仅当tanA时等号成立，此时角B取最大值，且tanB，tanC4，则cosC，cosB联立，解得a在方向上的投影是故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知平面向量（2，5），（10，x），若，则x4解：根据题意，向量（2，5），（10，x），若，则20+5x0，解可得x4；故答案为：414计算：sin60cos152sin215cos15解：sin302sin15cos15，sin
12、30cos60，sin60cos152sin215cos15sin60cos15cos60sin15sin（6015）sin45故答案为：15设a0，b0，且5ab+b21，则a+b的最小值为解：因为a0，b0，且5ab+b21，所以a，因为a0，所以0b1，a+b，当且仅当，即b，a时取等号，则a+b的最小值故答案为：16已知正项等比数列an中，a4a26，a5a115，则an2n1，又数列bn满足；若Sn为数列an+1bn的前n项和，那么S3n解：设正项等比数列an的公比为q，由题设可得：，解得：或（舍），an2n1；，b1，b22，b31，b4，b52，b61，数列bn是周期为3的周期数
13、列，an+1bn，a3k1b3k2+a3kb3k1+a3k+1b3k23k3+23k23k8k1，S3n，故答案为：2n1；三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、推演步骤）17已知等比数列an的前n项和为Sn，若S415，S69S3（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog2a2n，求数列bn的前n项和Tn解：（1）由S69S3，可得公比q不为1，由S415，S69S3，可得15，9，解得a11，q2，所以an12n12n1；（2）bnlog2a2nlog222n12n1，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列，故数列bn的前n项和Tnn218已知|2，|3，（23
14、）（2+）7（1）若与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值解：（1）因为，所以164277，所以1，因为与3+k垂直，所以，即，所以12k+39k0，即故k的值为（2），设向量与的夹角为，则cos，所以向量与的夹角的余弦值为19解关于x的不等式：ax2+（1a）x10解：根据题意，对于ax2+（1a）x10，分3种情况讨论：当a0时，不等式等价于x10，其解集为x|x1，当a0时，不等式变形可得（x+）（x1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为x|x或x1，当x0时，不等式变形可得（x+）（x1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，当1a0时，1，不等式的解
15、集为x|1x；当a1时，1，不等式为（x1）20，其解集为；当a1时，1，不等式的解集为x|x1；综合可得：当a0时，不等式的解集为x|x或x1，当a0时，不等式解集为x|x1，当1a0时，不等式的解集为x|1x；当a1时，不等式为（x1）20，其解集为；当a1时，不等式的解集为x|x120在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a（1）求出角A的值；（2）若a2，求ABC的周长的范围解：（1）在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a，利用正弦定理：，整理得：，由于：0A，所以A，（2）由于a2b2+c22bccosAb2+c2bc（b+c）2
16、3bc4，由于，所以4，整理得b+c4，当且仅当bc2时，等号成立故b+c+a6由于b+ca，所以a+b+c2a4，故周长的取值范围为（4，621在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度条件：ABC的面积S4且BA；条件：解：（1）2b2（b2+c2a2）（1tanA）2b22bccosA（1tanA）bc（cosAsinA），由正弦定理可得：sinBsinC（cosAsinA），sin（A+C）sinCcosAsinCsinA，sinAcosCsinCsinA0，tan
17、C1，解得C（2）选择条件，cosB，sinBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理可得：a2在ABD中，由余弦定理可得：AD2AB2+BD22ABBDcosB，解得AD22已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，当n2（nN*）时，（n1）Sn（n+1）Sn1（1）计算：a2，a3；（2）求an的通项公式；（3）设bntan，求数列bn+1bn的前n项和Tn解：（1）令n2，得S23S12，又a1S11，所以a24；令n3，得2S34S28，所以a34+2（1+4）（1+4）9（2）因为当n2（nN*）时，（n1）Sn（n+1）Sn1，所以，所以数列为等差数列，所以n+，所以Snn（n+1）（2n+1），于是，当n2（nN*）时，anSnSn1n（n+1）（2n+1）（n1）n（2n1）n2，当n1时，a1S11，满足上式，故（3）因为bntantann，则bn+1bn，于是，Tn+
