1、62.2直线上向量的坐标及其运算第29课时直线上向量的坐标及其运算对应学生用书P571理解直线上向量的坐标的概念2理解直线上向量的运算与坐标的关系3理解数轴上的中点、坐标公式及简单应用基础达标一、选择题1设直线l上的一个单位向量e，向量ae，则a的坐标为()AB.C.D.解析ae，a的坐标为，故选A.答案A2已知直线l上的一个单位向量e，向量a3e，bte，且a2b0，则t的值为()A.B.CD.解析a3e，a的坐标为3，bte，b的坐标为t.又a2b0，32t0，t，故选D.答案D3已知直线上向量a的坐标为3，b的坐标为5，则ab的坐标为()A.B.C2D.2解析由题意，得ab的坐标为35，
2、故选B.答案B4已知数轴上两点A，B的坐标分别为1,3，则线段AB中点的坐标为()A2B.2C1D.1解析由题意，得线段AB中点坐标为1，故选C.答案C5已知数轴上的一个单位向量e，O为原点，2e，6e，则向量的坐标为()A8B.8C4D.4解析由题意，知点A的坐标为2，点B的坐标为6，则向量的坐标为628，故选B.答案B6已知数轴上有两点A，B，A(3)，且的坐标为5，则点B的坐标为()A8B.8C2D.2解析设点B的坐标为x，则由题意得3x5，x8，故选A.答案A7已知直线上向量a的坐标为2，b的坐标为5，则坐标为11对应的向量为()A2a3bB.2a3bC2a3bD.2a3b解析2a3b
3、的坐标为2(2)3519，排除A；2a3b的坐标为2(2)3519，排除B；2a3b的坐标为(2)(2)3511，C项正确；2a3b的坐标为2(2)3511，排除D，故选C.答案C二、填空题8已知e是数轴上的一个单位向量，O为坐标原点，e，3e，则A，B两点间的距离为_解析由题意，知A点坐标为，B点坐标为3，则AB|.答案9已知数轴上点A(2)，点C(3)，点C是线段AB的中点，则点B的坐标为_解析设点B的坐标为x，则由题意得3，解得x8.答案810已知e是直线l上的一个单位向量，a与b是直线l上的向量，且ae，be，则|ab|_.解析由题意，知abeee.|e|1，|ab|e|.答案三、解答
4、题11已知e是直线l上一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，且a3e，b6e，求下列向量的坐标(1)ab；(2)b；(3)3a2b.解由题意，得a的坐标为3，b的坐标为6.(1)ab的坐标为369.(2)b的坐标为62.(3)3a2b的坐标为(3)(3)263.12设数轴上两点A，B的坐标分别为2，6，求：(1)向量的坐标，以及A与B的距离；(2)若线段AB的中点为C，求线段CB的中点坐标解(1)设O为原点，由题意得的坐标为2，的坐标为6.又，的坐标为628，的坐标为4.AB|62|8.(2)设线段AB的中点C的坐标为x，则x2，线段CB的中点坐标为4.13已知e是直线l上一个单位向量，
5、直线l上向量a对应的坐标为x，判断下列说法是否正确，并说明理由(1)|a|x|；(2)|ae|x1.解(1)正确e为单位向量，|e|1.又axe，|a|x|e|x|.(2)不正确aexee(x1)e，|e|1，|ae|(x1)e|x1|e|x1|.素养提升14已知A，B都是数轴上的点，A(4)，且的坐标为3.(1)求线段AB的中点坐标；(2)求线段AB的三等分点坐标解设点B的坐标为x，则由题意得x43，x1，即点B的坐标为1.(1)线段AB的中点坐标为.(2)线段AB的三等分点靠近B点时，其坐标为2；靠近A点时，其坐标为3，故线段AB的三等分点坐标为2或3.15已知e是直线l上一个单位向量，a与b都是直线l上的向量，且ae，be，求：(1)|ab|；(2)|2a3b|.解(1)abeee，|e|1，|ab|e|.(2)2a3beee，|e|1， |2a3b|.
