1、四空间直角坐标系(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A.y轴上B.Oxy平面上C.Oxz平面上D.第一象限内【解析】选C.点(2,0,3)的纵坐标为0,所以该点在Oxz平面上.【加练固】 点P(1,)为空间直角坐标系中的点,过点P作Oxy平面的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为()A.(0,0,)B.(0,)C.(1,0,)D.(1,0)【解析】选D.由空间点的坐标的定义,知点Q的坐标为(1,0).2.三棱锥P-ABC中,ABC为直角,PB平面ABC,AB=BC=PB=1,M为PC的中点,N为AC的中点,以,方向上的单位向量为正交基底建立
2、空间直角坐标系Oxyz,则的坐标为()A.B.C.D.【解析】选B.=-=(+)-(+)=-=i-k=.3.(2020铜陵高二检测)空间直角坐标系中,已知点P(3,-2,-5),点Q与点P关于Ozx平面对称,则点Q的坐标是()A.(-3,2,5)B.(3,-2,5)C.(3,2,-5)D.(-3,-2,-5)【解析】选C.空间直角坐标系中,点P(3,-2,-5),因为点Q与点P关于Ozx平面对称,所以点Q的坐标是(3,2,-5).4.正方体ABCD-ABCD的棱长为1,且BP=BD,建立如图所示的空间直角坐标系,则P点的坐标为()A.B.C.D.【解析】选D.如图所示,过P分别作Oxy平面和z
3、轴的垂线,垂足分别为E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为F,G,由于BP=BD,所以=k,=i,=j,所以P点的坐标为.二、填空题(每小题5分,共10分)5.点P(1,2,-1)在Oxz平面内的射影为B(x,y,z),则x+y+z=.【解析】点P(1,2,-1)在Oxz平面内的射影为B(1,0,-1),所以x=1,y=0,z=-1,所以x+y+z=1+0-1=0.答案:06.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为.【解析】设中点坐标为(x0,y0,z0),则x0=4,y0=0,z0=-1,所以中点坐标为(4,0,-1).答案:(4,0,-1)三、解答题7.
4、(10分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.【解析】如图所示,取AC的中点O和A1C1的中点O1,连接BO,OO1,可得BOAC,BOOO1,分别以OB,OC,OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.因为各棱长均为1,所以OA=OC=O1C1=O1A1=,OB=.=0i-j+0k,所以A点的坐标为,同理:B,C.又因为 =0i-j+k,所以点A1的坐标为,同理C1.因为点B1在Oxy平面内的射影为点B,且BB1=1,所以B1.(15分钟30分)1.(5分)设z为任一实数,则点(2,2,z)表示的图形是()A.
5、z轴B.与Oxy平面平行的一直线C.与Oxy平面垂直的一直线D.Oxy平面【解析】选C.(2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,即与Oxy平面垂直的直线.2.(5分)点A(1,2,-1),点C与点A关于Oxy平面对称,点B与点A关于x轴对称,则的坐标为()A.(1,2,-1)B.(1,-2,1)C.(0,-4,0)D.(0,4,0)【解析】选D.点A关于Oxy平面对称的点C的坐标是(1,2,1),点A关于x轴对称的点B的坐标是(1,-2,1),所以=i-2j+k,=i+2j+k,所以=-=0i+4j+0k,的坐标为(0,4,0).3.(5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中
6、,若=3i,=2j,=5k,则向量在基底i,j,k下的坐标是.【解析】=+=+=3i+2j+5k,所以向量在基底i,j,k下的坐标是(3,2,5).答案:(3,2,5)4.(5分)以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则平面AA1B1B对角线交点的坐标为.【解析】如图所示,A(0,0,0),B1(1,0,1).平面AA1B1B对角线交点是线段AB1的中点,所以由中点坐标公式得所求点的坐标为.答案:【加练固】 已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为.【解析】由平行四边
7、形对角线互相平分知,AC的中点即为BD的中点,AC的中点M,设D(x,y,z),则=,=4,=-1,所以x=5,y=13,z=-3,所以D(5,13,-3).答案:(5,13,-3)5.(10分)如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.【解析】以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为|C1C|=|CB|=|CA|=2,所以C(0,0,0),=2i+0j+0k所以点A的坐标为(2,0,0),同理B(0,2,0),C1(0,0,2),因为B1在Cxy平面内的射影为B(0,2,0)且=2,所以点B1的坐标为(0,2,2),由中点坐标公式可得,D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),所以=(1,1,0)=i+j,=(0,1,2)=j+2k,所以=(j+2k)-(i+j)=-i+2k,=即DE=,同理EF=.关闭Word文档返回原板块
