1、3二倍角的三角函数公式第1课时 二倍角公式学 习 目 标核 心 素 养1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(难点)2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用(重点、难点)1.通过对二倍角公式的推导，培养学生逻辑推理素养2. 通过利用二倍角公式求值、化简和证明，培养学生数学运算素养.1二倍角公式sin 22sin cos ，(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2，(C2)tan 2.(T2)2二倍角公式的变形(1)公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2，tan 2
2、.(2)二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式1cos 22cos2_，1cos 22sin2_，1cos 2cos2，1cos 2sin2 .降幂公式cos2，sin2.思考：1.什么情况下sin 22sin ，tan 22tan ？提示：一般情况下，sin 22sin ，例如sin2sin，只有当k(kZ)时，sin 22sin 才成立只有当k(kZ)时，tan 22tan 成立2sin 3用二倍角公式展开是什么？提示：sin 32sincos.1已知sin ，cos ，则sin 2等于()AB CDDsin 22sin cos 2.2计算cos215sin215结果等于()AB
3、CDDcos215sin215cos 30.3已知为第三象限角，cos ，则tan 2_.因为为第三象限角，cos ，所以sin ，所以tan ，所以tan 2.给角求值问题【例1】求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)cos 20cos 40cos 80.解 (1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式.此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式较为简单而(4)小题通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，
4、逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解跟进训练1求下列各式的值(1)sinsin；(2)cos215cos275；(3)2cos21；(4).解(1)sin sincos ，sin sin sin cos 2sin cossin.(2)cos275cos2(9015)sin215，cos215cos275cos215sin215cos 30.(3)2cos21cos.(4)tan 60.三角函数式的化简【例2】化简：.解法一：原式1.法二：原式1.(1)对于三角函数式的
5、化简有下列要求：能求出值的应求出值使三角函数种数尽量少使三角函数式中的项数尽量少尽量使分母不含有三角函数尽量使被开方数不含三角函数(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角降幂或升幂跟进训练2化简下列各式：(1)若，则_；(2)若为第三象限角，则_.(1)sin cos (2)0(1)，sin cos ，sin cos .(2)为第三象限角，cos 0，sin 0，0.条件求值问题探究问题1对于条件求值问题，要从哪几个方面观察条件和所求之间的联系？提示：从函数名和角两个方面来观察条件和所求之间的联系2. 条件求值问题有哪两种解题途径？提示：对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的
6、角、函数名靠拢对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论【例3】已知cos，求cos的值解，0，.sin .cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122.coscos 2sin 2.1例3的条件不变，求的值解原式(cos sin )2cos.2. 例3的条件变为：若x，sin，求sin的值解由sin，得sin xcos cos xsin ，两边平方，得sin2xsin 2x，sin 2x，即sin 2xcos 2x，sin.解决给值求值问题的方法给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：(1)有方向地将已知
7、式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系1对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 22cos2；cos2；1cos 22sin2；sin2.1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)sin 2sin cos ()(2)cos 4cos22sin22()(3)对任意角，tan 2()(4)cos2()提示(1)正确；(2)正确(3)错误，公式中所含各角应使三角函数有意义如及，上式均无意义(4)错误，cos2.答案(1)(2)(3)(4)2. sin cos 的值等于()ABCDB原式sin .3若sin，则cos ()ABCDC因为sin，所以cos 12sin2 12.4已知为第二象限角，且sin ，求的值解原式.为第二象限角，且sin ，sin cos 0，cos ，原式.
