1、高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（理科）第卷（本卷共计40分）一. 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项)1的值是 （ ）A. B. C. D. 2下列各式中，值为的是 （ ）A B C D3如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为 ( )A2 B3 C2 D34要得到的图象只需将的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位5如图所示，是的边上的中点，则= （ ）A BC D6已知，那么的值为 （ ）A B C. D 7. 已知则下列值中能使是直角三角形的一个值是( )A B C D 8. 已知关
2、于的方程在区间内有两个不同的实数根,则常数的取值范围是 ( ）A B. C. D. 第卷（本卷共计110分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9已知，且，则点的坐标为 .10已知，则. 11已知，则与的夹角为_. 12的值域是_. 13. 如图是函数在一个周期内的图象，如果，则此函数的解析式为 .14 向量 与的夹角为，在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15(本小题12分) 设是两个不共线的向量， (1)已知，若三点共线，求的值.ABNMDC（2）如图，ABCD是一个梯形，M、N分别是的中
3、点，已知，试用、表示和16(本小题14分) 设函数，（1）求；（2）若，且，求的值；（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）.（3）列表x0y11yx0x描点，连线17(本小题14分)在平面直角坐标系中，点 、 (1) 求以线段, 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值；（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由18(本小题12分) 已知，求和的值.19(本小题14分) 已知函数是不为零的实数.(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值DCABO20. (本小题14分) 如图，已知扇形的面积为, 弧AB的长为,在扇形的
4、弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积. 高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（理科）答题卷一选择题：（每题5分,共40分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. _ 10. _11. _ 12._13_ 14. _.三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题12分)ABNMDC16.(本小题14分)(1)(2)（3）列表x0y11yx0x描点，连线(17) (本小题14分)18.(本小题12分)19.(本小题14分)20.(本小题14分)DCABO高级中学2022-2022学年
5、第二学期期中测试高一数学（理科）参考答案一选择题：（每题5分,共40分）题号12345678答案ADCCABCB二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. _ 10. _11. _ 12._ _13_ 14. _.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15(本小题12分)设是两个不共线的向量，ABNMDC (1)已知，若三点共线，求k的值.（2）如图，ABCD是一个梯形，M、N分别是的中点，已知，试用、表示和15解：（1） 2分三点共线，共线，存在使，即 4分，解得 6分（2）| 8分12分16(本小题14分)设函数（1）求；（2）若，且，求
6、的值.（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（3）列表x0y11yx0x描点，连线16解：（1）， 2分（2）由（1）知由得：， 4分 由于，从而 6分因此 8分（3）由 x0y101011分故函数 14分17(本小题14分)在平面直角坐标系中，点 (1，2)、 (2,3)、 (1) 求以线段, 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值.（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由17(1) 由题意知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4) 4分所以，4.故所求的两条对角线的长分别为2、4 6分（2）所以和夹角的余弦值为 10分3）由题设知
7、：, (2，1)，t(32t,5t) 12分假设存在实数t满足，则(32t,5t)(2，1)4，从而5t15，所以t3. 14分18(本小题12分)已知，求和的值。18解：（1）.2分.4分（2）由，得 由，得.8分.10分 .12分（其他方法参照给分）19(本小题14分)已知函数是不为零的实数.(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值19.解： .4分（1）当时, 即为的单调递减区间.6分当时, 即为的单调递减区间.8分 （2）-10分当时, .12分当时, 综上或 14分DCABO20. (本小题14分)如图，已知扇形的面积为, 弧AB的长为,在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.20设扇形的半径为，圆心角为，弧AB的长为，面积为则 .4分作于点，于点，设,则EFDCABO在中，.6分在中， 即.8分 ，. .12分，所以 当，即时，有最大值且为 .14分13
