1、2任意角学 习 目 标核 心 素 养1.了解任意角的概念，理解象限角的概念(重点)2掌握终边相同的角的含义及其表示(难点)1.通过对任意角与象限角的概念的学习，培养数学抽象素养2借助终边相同的角的表示，培养数学运算素养.1角的概念角可以看成平面内一条射线绕着它的端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所形成的图形点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角的始边和终边2按照角的旋转方向，分为如下三类类型定义正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角如果一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，称这样的角为零角3.象限角如果角的顶点在坐标原点，角的始边在
2、x轴的非负半轴，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限思考：1.第二象限角比第一象限角大吗？提示：不一定如120是第二象限的角，390是第一象限的角，但120390.4终边相同的角给定一个角，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和思考：2.终边相同的角一定相等吗？提示：不一定如30 与390角的终边相同，但并不相等1300是第()象限角A一B二C三D四A因为300的终边和60的终边相同，所以它是第一象限角，故选A2设A|为锐角，B
3、|为小于90的角，C|为第一象限的角，D|为小于90的正角，则下列等式中成立的是()AABBBCCACDADD根据角的分类，可知应选D3将885化为k360(0 360，kZ)的形式是_.答案195(3) 3604求终边在直线yx上的角的集合S.解因为直线yx是第一、三象限的角平分线，在0360之间所对应的两个角分别是45和225，所以S|k36045，kZ|k360225，kZ|2k18045，kZ|(2k1)18045，kZ|n18045，nZ.角的概念的推广【例1】写出下图中的角，的度数(1)(2)解由角的概念可知330，150，570.1理解角的概念的三个“明确” 2表示角时的两点注意
4、(1)字母表示时：可以用希腊字母，等表示，“角”或“”可以简化为“ ”. (2)用图示表示角时：箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的方向，即箭头代表着角的正负1(1)图中角_，_；(2)经过10 min，分针转了_(1)150210(2)60(1)(18030)150，30180210.(2)分针按顺时针转过了周角的，即60.终边相同的角【例2】已知1 190.(1)把写成k 360(kZ,0 360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且720 0.解(1)11902504360，其中250，它是第三象限角(2)令250k360(kZ)，取k1，2就得到满足7200的角，
5、即250360110，250720470.所以为110，470.求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值即可.2.写出终边在阴影区域内(含边界)的角的集合解终边在直线OM上的角的集合为M|45k360，kZ|225k360，kZ|452k180，kZ|45(2k1)180，kZ|45n180，nZ同理可得终边在直线ON上的角的集合为|60n180，nZ，所以终边在阴影区域内(含边界)的角的集合为|45n180 60n180，nZ象限角探究问题1已知为第二象限角，那么2，分别是第几象限角？解是第二象限角，90k 360180
6、k 360，1802k 36023602k360，kZ.2是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角同理45 36090 360，kZ.当k为偶数时，不妨令k2n，nZ，则45n 36090n 360，此时， 为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1，nZ，则225n 360270n 360，此时， 为第三象限角 为第一或第三象限角2已知为第一象限角，求180是第几象限角解为第一象限角，k360k36090，kZ，k180 k18045，kZ，45k180 k180，kZ，135k180180 180k180，kZ.当k2n(nZ)时，135n360180180n360，为第二象限角；
7、当k2n1(nZ)时，45n360180n360，为第四象限角180 是第二或第四象限角【例3】写出终边落在第一象限和第二象限内的角的集合思路点拨根据终边相同的角一定是同一象限的角，又可以先写出第一象限角范围和第二象限角的范围，再加上360的整数倍即可解第一象限角的集合：S|k360k36090，kZ第二象限角的集合：S|k36090k360180，kZ象限角的判定方法,因为在直角坐标平面内，0360范围的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系，所以可利用终边相同的角的表示将角转化到0360范围内来判断.3在四个角20，400，2 000，1 600中，第四象限角的个数是()A0B1C2D3C
8、20是第四象限角，40036040与40终边相同，是第四象限角，2 0006360160与160终边相同，是第二象限角，1 6004360160与160终边相同，是第二象限角，故第四象限角有2个1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”2区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示为|90k 360180k 360，kZ，也可以表示为|270k 360180k 360，kZ1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)终边与始边重合的角是零角()(2)小于90的角是
9、锐角()(3)第二象限角是钝角()(4)终边相同的角一定是相等的角()答案(1)(2)(3)(4)2与457角终边相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZC4572360263，故选C3与1 692终边相同的最大负角是_2521 6925360108，与108终边相同的最大负角为252.4如图所示，(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ(2)由题图知，终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为|30k360135k360，kZ
