1、2022届全国高考分科综合模拟测试卷(样卷)理科数学注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。其中第22题第23题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。3.请将选择题答案填在非选择题前面的答题表中；非选择题用黑色墨水签字笔答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|3xb0c，则一定有A. B.acbc C.ab0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的图象关于y轴对称，则的最小值是A. B. C. D.9.已知抛物线C：y28
2、mx(m0)的准线与圆O：x2y212相切，若直线l：m2x4y5m0与圆O：x2y212交于A，B两点，则OAB的面积为A. B.3 C. D.10.已知sin()sin，则sin()A. B. C. D.11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(，0上单调递减。若f(m)f(12m)3m1，则实数m的取值范围是A.(，1 B.1，) C.(， D.(，)12.已知双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C的左焦点F1的直线l交双曲线于A，B两点，M为AB的中点，若直线l的倾斜角为30，MOF2为正三角形(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为A. B.2
3、C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加新冠肺炎抗疫志愿者服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是 。14.函数f(x)3lnxx2的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 。15.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则 。16.已知函数f(x)若函数F(x)f(f(x)1)m(mR)有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考
4、题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an是等比数列，a12，a416。(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn是等差数列，且b3a3，b5a5，求数列bn的通项公式及前n项和。18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为边长为1的正方形，PA平面ABCD，QC/PA，且PA3QC1。(1)求证：平面QDC/平面ABP；(2)求二面角PQBD的余弦值。19.(本小题满分12分)在某市举行的一次市质检考试中，根据数学考试成绩做a，b两项调查：a.从男、女考生中各抽取100名学生的数学成绩，统计120分以上的学生人数，得到如下22列联表(单位：人)，调查数学成绩学
5、习的好坏是否与学生的性别有关；b.调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示：根据上表数据统计，可知考试成绩落在95，105)之间的频率为0.42。(1)完成22列联表，并根据列联表的数据判断是否有99.9%的把握认为数学成绩学习的好坏与学生的性别有关？(2)已知本次质检中的数学测试成绩XN(，2)，其中近似为样本的平均数，2近似为样本方差s2，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于110120分的人数(以各组的区间的中点值代表该组的取值)；(3)现按分层抽样的方法从成绩在75，85)以及105，115)之间的学生
6、中随机抽取13人，再从这13人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在75，85)之间的人数为X，求X的分布列以及数学期望E(X)。附：，其中nabcd。若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X0)。(1)若对任意x1，)，不等式f(x)2恒成立，求a的取值范围；(2)若函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值大于极小值，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()m(m为常数)。(1)若m0，且直线l被圆C截得的弦长为4，求实数m的值；(2)若直线l过原点，且与圆C的两个交点的极坐标为(1，)，(2，)(0)，求|12|值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2x2|，不等式f(x)3的解集为M。(1)求M；(2)若对于任意xM，不等式f(x)|2x1|x23xt恒成立，求实数t的取值范围。
