1、深圳高级中学2022-2022学年高二下学期期末测试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式 其中是底面面积，是高 柱体的体积公式 其中是底面面积，是高圆台的侧面积公式，其中、分别是圆台上、下底面周长，是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件2已知平面向量，且，则（ ）(A)(B)(C)(D) 3. 已知，其中为虚数单位，则( ) (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3 4.如果执行右面的框图，输入N
2、=5，则输出的数等于( )(A) (B) (C) (D)5.若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 7已知函数，则是（ ）(A) 最小正周期为的奇函数(B) 最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的偶函数 8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） (A) (B) (C) (D)9已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中
3、项为，则的值为（ ） (A) 35 (B) 33 (C) 3l (D) 29 10.函数的图像大致是 （ ） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .12. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .13一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 主视图侧视图俯视图（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）1
4、4. （坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是 . PCOAB15（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。17、(本小题满分12分)已知点M的坐标为（），且。（1）当时，求点M在区域内的概率；BB1（2）当时，求点M在区域内的概率。18、（本小题满分14分）D如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中
5、点。C1C（1）求证：AC BC1；A（2）求证：AC 1 / 平面CDB1；A1（3）求多面体的体积。 19、（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn.20、（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F2到l的距离为。（1）求的值；（2）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，21、（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的单调性 （2）当时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。BBBDC ADBCA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小
6、题，每小题5分，满分20分.11. 12. 13. 14. （写成斜截式也给分） 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12分） 解：（1） 3分 6分的最小正周期 7分（2） 8分 10分 12分xy-2-1012-2(-2，-2)(-1，-2)(0,-2)(1,-2)(2,-2)-1(-2，-1)(-1，-1)(0,-1)(1,-1)(2,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)(2,1)2(-2, 2)(-1, 2)(0, 2)(1, 2)(2, 2)17、（12分
7、）解：（1）当时，设“点M在区域内”为事件A。由表知，所有的基本事件共有25个，其中事件A所包含的基本事件有（0，2）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共有6个。 6分（2）当时，设“点M在区域内”为事件B。点M所在的区域是一个边长为4的正方形，这个正方形和区域的公共部分是个圆，其面积是。 12分18、（14分）解：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， （2分）又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AC底面ABC，CC1AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交 AC平面BCC1； （5分）而BC1平面BCC1
8、ACBC1 （6分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， （8分） DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1 （10分）（3） （11分）=- （13分）=20 （14分）19、（14分）解：（1）当n=1时， 2分当时， 4分 5分 （2） 7分 8分 13分综上所述， 14分20、（14分）解：（1）因为，到的距离=，所以由题设得 解得由，得 5分（2）由得，因为的方程为，故可设 7分由知知 得，所以 9分 当且仅当时，上式取等号，此时 12分所以， 14分21、（14分）解：（1）若，则 ,在上单调递增4分（2） 6分若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增， 在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个交点 9分若，则 ,在上单调递增,又 的图象与轴有且只有一个交点 10分若， 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个公共点 13分综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点 14分 8
