1、辛集市第一中学高一421-426第三次月考数学试卷一、单选题（共12题；共60分）1、数列1， ，的一个通项公式可能是（ ） A、 B、 C、 D、2、设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2 ， 则此数列的公比q=（ ） A、2或1 B、1或2 C、1或2 D、2或13、已知非零向量，满足 |=4|，且（2+），则与的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、4、若先将函数y= sin（x）+cos（x ）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，再将所得图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A、x= B、x= C、x= D、x= 5、ABC的内角A、B、C的对边
2、分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A、 B、 C、 D、6、已知数列an是等差数列，若 ，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最大值为（ ） A、11 B、12 C、21 D、227、当0x 时，函数f（x）= 的最小值是（ ） A、4 B、1 C、 D、8、等比数列an各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+log3a10=（ ） A、8 B、10 C、15 D、209、设函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|x若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2，则（） A、= ，= B、=
3、，= C、= ，= D、= ，= 10、在等差数列an中，a1=2012，其前n项和为Sn ，若 =2002，则S2017=（ ） A、8068 B、2017 C、8027 D、201311、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若c=3， ，且a+b=4，则ABC的面积为（ ） A、 B、 C、 D、12、等差数列an和bn其前n项和分别为Sn， Tn 且 ，则 等于（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（共4题；共20分）13、函数f（x）=sin2x+ cosx （x0， ）的最大值是_ 14、等差数列an中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=_ 15、若数列a
4、n的前n项和为Sn= an+ ，则数列an的通项公式是an=_ 16、设an是首项为a1 ， 公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1 ， S2 ， S4成等比数列，则a1的值为_ 三、解答题（共6题；共70分）17、已知函数f（x）=1+2 sinxcosx+2cos2x （）求函数f （x）的最小正周期；（）求函数f （x）的单调减区间 18、已知数列an是等比数列，且满足a2+a5=36，a3a4=128 （）求数列an的通项公式；（）若数列an是递增数列，且bn=an+log2an（nN*），求数列bn的前n项和Sn 19、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab
5、，a=5，c=6，sinB= （）求b和sinA的值；（）求sin（2A+ ）的值 20、已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=2n1+an（nN*），求bn的前n项和Sn 21、已知 ， ，且 （）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（）已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若 ，且 ，a+b=6，求ABC的面积 22、已知正项等差数列an的前n项和为Sn ， 且满足 ，S7=56 （）求数列an的通项公式an；（）若数列bn满足b1=a1且bn+1bn=an+1 ， 求数
6、列 的前n项和Tn 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】【解答】解：数列1， ，中，分子时连续整数，分母时连续奇数， 故数列1， ，的一个通项公式可能是 ，故选：B【分析】根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式 2、【答案】D 【考点】等比数列的前n项和 【解析】【解答】解：q=1时不满足条件，舍去 q1时，S4=5S2 ， 则 = ，1q4=5（1q2），（q21）（q24）=0，q1，解得q=1，或2故选：D【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出 3、【答案】C 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律，数量积表示两个向量的夹角 【解
7、析】【解答】有已知可得;设与的夹角为，则有,又因为， 所以；故选C。【分析】本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化。本体属于基础题，注意运算的准确性。 4、【答案】C 【考点】正弦函数的对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【解析】【解答】解：y= sin（x ）+cos（x ）=2sinx， 先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，可得函数为：y=2sin2x，再将所得图象向左平移 个单位，所得函数为：y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ），由2x+ =k+ ，kZ，可解
8、得对称轴的方程是：x= k+ ，kZ，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x= 故选：C【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解 5、【答案】B 【考点】等比数列，余弦定理 【解析】【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac， 由c=2a，则b= a，= ，故选B【分析】根据等比数列的性质，可得b= a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案 6、【答案】C 【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质 【解析】【解答】解：由 ，它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d0， a
9、110，a11+a120，a120，a1+a21=2a110，a1+a22=a11+a120，使得Sn0的n的最大值n=21，故选：C【分析】由 ，它们的前n项和Sn有最大可得a110，a11+a120，a120，从而有a1+a21=2a110，a1+a22=a11+a120，从而可求满足条件的n的值 7、【答案】B 【考点】三角函数的最值 【解析】【解答】解：0x ，（cosx）20， 由函数解析式 可得出：=2tanx（tanx）2 ， 令：h（x）=2tanx（tanx）2 ， t=tanx，0x ，0t ，换元后得：h（t）=2tt2 ， 0h（t）1，即 ，f（x）1，f（x）的最小
10、值为1因此，本题正确答案为：B【分析】本题属于三角函数与基本初等函数综合试题本题的关键要善于观察，利用f（x）的倒数来转换得到 =2tanx（tanx）2 ， 从而利用一元二次函数知识与换方法来求解 8、【答案】C 【考点】数列的求和，等比数列的性质 【解析】【解答】解：a4a7+a5a6=54，由等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=ana11n（nN* ， n10）， log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3315=15故选：C【分析】由a4a7+a5a6=54，利用等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=ana11n ， 再利用对数的
11、运算法则即可得出 9、【答案】A 【考点】三角函数的周期性及其求法，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【解析】【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得 ，又f（ ）=2，f（ ）=0，得 ，T=3，则 ，即 f（x）=2sin（x+）=2sin（ x+），由f（ ）= ，得sin（+ ）=1+ = ，kZ取k=0，得= ，= 故选：A【分析】由题意求得 ，再由周期公式求得，最后由若f（ ）=2求得值 10、【答案】B 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+ d， =a1+ d， = ， 为公差是 的等差数列
12、， =2002d=2002，解得d=1，S2017=2017（2012）+ =2017故选：B【分析】推导出 为公差是 的等差数列，从而 =2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017 11、【答案】A 【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】解：在ABC中，由余弦定理得cosC= = = = 解得ab= SABC= absinC= 故选：A【分析】利用余弦定理求出ab，代入面积公式S= 即可 12、【答案】D 【考点】等差数列的性质 【解析】【解答】解：因为： = = = = = 故选：D【分析】由已知，根据等差数列的性质，把 转化为 求解 二、填空题13、【答案】1 【考点】
13、二次函数在闭区间上的最值，同角三角函数间的基本关系，三角函数的最值 【解析】【解答】解：f（x）=sin2x+ cosx =1cos2x+ cosx ，令cosx=t且t0，1，则f（t）=t2+ + =（t ）2+1，当t= 时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：1【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出 14、【答案】9 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a2 ， a3+a4 ， a5+a6成等差数列， a1+a2+a5+a6=2（a3+a4），5+a5+a6=27，解得a5+a6=9，故答案为：9【分析】由等差数
14、列的性质可得：a1+a2 ， a3+a4 ， a5+a6成等差数列，即可得出 15、【答案】（2）n1 【解析】【解答】解：当n=1时，a1=S1= ，解得a1=1 当n2时，an=SnSn1=（ ）（ ）= ，整理可得 ，即 =2，故数列an从第二项开始是以2为首项，2为公比的等比数列，故当n2时，an=（2）n1=（2）n1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（2）n1【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n2时，an=SnSn1 ， 可得数列为等比数列，且公比为2，代入等比数列的通项公式分段可得答案 16、【答案】 【考点】等比数列的性质 【解析】【解答】解：由题意可得，an
15、=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn= = ， 再根据若S1 ， S2 ， S4成等比数列，可得 =S1S4 ， 即 =a1（4a16），解得 a1= ，故答案为： 【分析】由条件求得，Sn= ，再根据S1 ， S2 ， S4成等比数列，可得 =S1S4 ， 由此求得a1的值 三、解答题17、【答案】解：（）f（x）=1+2 sinxcosx+2cos2x= T= ；（）由 ，得 函数的减区间为 （kZ） 【解析】【分析】利用倍角公式及两角和的正弦公式把f（x）转化为f（x）=2sin（2x ），再求周期及单调减区间 18、【答案】解：（）数列an是等比数列，且满足a2+a5=36，a3a
16、4=128 a2a5=a3a4=128，联立 ，解得 或 ，解得 或 an=2n ， 或 （）数列an是递增数列， ，bn=an+log2an=2n+n，数列bn的前n项和Sn=（2+22+2n）+（1+2+n）= + =2n+12+ 【考点】等比数列的通项公式，数列的求和 【解析】【分析】（）数列an是等比数列，且满足a2+a5=36，a3a4=128可得a2a5=a3a4=128，再利用等比数列的通项公式即可得出；（）利用等差数列与等比数列前n项和公式即可得出 19、【答案】解：（）在ABC中，ab，故由sinB= ，可得cosB= 由已知及余弦定理，有 =13，b= 由正弦定理 ，得si
17、nA= b= ，sinA= ；（）由（）及ac，得cosA= ，sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=12sin2A= 故sin（2A+ ）= = 【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算 【解析】【分析】（）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；（）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案 20、【答案】解：（1）设公比为q，a1=1，则a2=q，a3=q2 a2是a1和a31的等差中项2a2=a1+a31，2q=1
18、+q21，q0，解得q=2an=2n1 （2）bn=2n1+an=2n1+2n1 bn的前n项和Sn=1+3+（2n1）+1+2+22+2n1=n2+2n1 【考点】数列的求和，等差数列的性质 【解析】【分析】（1）设公比为q，由a1=1，则a2=q，a3=q2 再利用等差数列的性质即可得出； （2）bn=2n1+an=2n1+2n1 利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出 21、【答案】解：（）向量 ， ， ， = =2sin ，则 ，故f（x）的单调递增区间为 ，kZ（） ， 由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得：（a+b）23ab=24，a+b=6，ab=4故得ABC的
19、面积S= 【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的单调性，余弦定理 【解析】【分析】（）由 ，利用向量的运算建立关系，可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的单调递增区间（）根据 ，求出角C的大小 ，a+b=6，利用余弦定理求出ab，即可求ABC的面积 22、【答案】解：（）an是等差数列且 ， ，又an0a3=6 ， d=a4a3=2，an=a3+（n3）d=2n （）bn+1bn=an+1且an=2n，bn+1bn=2（n+1）当n2时，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2n+2（n1）+22+2=n（n+1），当n=1时，b1=2满足上式，bn=n（n+1） =
