1、高考资源网（） 您身边的高考专家21.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系内容标准学科素养1.了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集逻辑推理数学抽象2.掌握一元二次方程的求根公式并能熟练应用3.理解一元二次方程根与系数的关系.授课提示：对应学生用书第21页教材提炼知识点一一元二次方程的有关概念形如ax2bxc0的方程为一元二次方程，其中a，b，c为常数，且a0.其中二次项是ax2，一次项是bx，c是常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数知识点二一元二次方程的解法直接开平方法形如(xk)2t(t0)的方程，两边开平方，转化为两个一元一次方程配方法把一元二次方程ax2bxc
2、0(a0)通过配方化成(xk)2t(t0)的形式，再用直接开平方法求解.公式法一元二次方程ax2bxc0(a0)满足b24ac0，利用求根公式x求解因式分解法一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，即(xm)(xn)0(a0)的形式，可解得两根为：x1m，x2n.知识点三一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.自主检测1已知一元二次方程x2k30有一个根为1，则k的值为()A2B2C4D4解析：把x1代入方程得1k30，解得k2.故选B.答案：B2关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的根的情况是()A有两不相
3、等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定解析：(k3)24kk22k9(k1)28，(k1)20，(k1)280，即0，方程有两个不相等的实数根故选A.答案：A3若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有实数根，则k的取值范围是_答案：k5且k1授课提示：对应学生用书第21页探究一配方法求方程的解集例1利用配方法解方程2x24x300.解析2x24x300，2x24x232，x22x116，(x1)242，x15，x23.故方程的解集为3,5. 用配方法解一元二次方程的步骤(1)化二次项系数为1，即方程两边都除以二次项系数；(2)移项：把常数项移到方程的右边；(3)配方：方程两边都加上一
4、次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式；(4)开方：方程两边同时开方(直接开平方法)，目的是为了降次，得到一元一次方程；(5)得解：如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解一元二次方程y2y0配方后可化为()A.21B.21C.2D.2解析：由y2y0，得y2y，所以y2y1，即21，故选B.答案：B探究二一元二次方程根的判别式及其应用例2关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围解析(1)证明：依题意，得(k3)24(2k2)(k1)2，(k1)20，
5、方程总有两个实数根(2)由求根公式，得x，x12，x2k1.方程有一个根小于1，k11.k0.即k的取值范围是k0.根的判别式的三个应用(1)不解方程，直接判断一元二次方程根的情况(2)根据方程根的情况，确定某个未知系数的值(或范围)(3)证明一个一元二次方程根的情况 若一元二次方程x22xm0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm1解析：方程x22xm0有两个不相同的实数根，(2)24m0，解得：m1.故选D.答案：D探究三一元二次方程根与系数的关系例3已知关于x的一元二次方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若1
6、，求k的值解析(1)关于x的一元二次方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根，(2k3)24k20，解得k.(2)x1，x2是方程x2(2k3)xk20的实数根，x1x22k3，x1x2k2，1，解得k13，k21，又k，k3. 1利用根与系数的关系的两个前提条件(1)二次项的系数a0.(2)方程有实数根2根与系数关系的三个应用(1)已知方程的一根求另一根及未知的一个系数(2)求某些固定代数式的值(如求xx，)(3)与根的判别式综合运用1已知x1，x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20Dx10，x20答案：A2已知x2是关于x的一元二次方程kx2(k22)x2k40的一个根，则k的值为_答案：3- 5 - 版权所有高考资源网
