1、高考资源网（） 您身边的高考专家11.3集合的基本运算第1课时并集、交集内容标准学科素养1.理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集数学抽象、数学运算直观想象2.理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集3.能使用Venn图表达集合的并集、交集授课提示：对应学生用书第7页教材提炼知识点一交集1交集的表示2交集的运算性质(1)ABBA.(2)AAA.(3)AA.(4)如果AB，则ABA，反之也成立知识点二并集1并集2并集的运算性质(1)ABBA.(2)AAA.(3)AAA.(4)如果AB，则ABB，反之也成立自主检测1若集合M1,0,1，集合N0,1,2，则MN()A0,1B1,0
2、,1C0,1,2D1,0,1,2答案：D2已知集合Px|x3，集合Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1答案：A3满足条件0,1A0,1的所有集合A的个数是()A1B2C3D4答案：D4设Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB_.答案：x|x是等腰直角三角形授课提示：对应学生用书第7页探究一并集概念及简单应用例1(1)设集合Mx|x2x，Nx|0x1，则MN()Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|x1解析Mx|x2x0,1，Nx|0x1，MNx|0x1答案A(2)点集A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，则AB中的元素不可能在()A第一象限B第
3、二象限C第三象限D第四象限解析由题意得，AB中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以AB中的元素不可能在第一象限答案A求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求解1若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，则满足条件的实数x的个数为()A1B2C3D4解析：AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即BA.x23，或x2x.当x23时，得x，若x，则A1,3，B1,3，符合题意；若x，则A1,3，B1,3，符合题意当x2x时，得x0，或x
4、1，若x0，则A1,3,0，B1,0，符合题意；若x1，则A1,3,1，B1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去综上知，x，或x0.故满足条件的实数x有3个答案：C2已知Mx|3x5，Nx|x5或x5则MN_.解析：将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知MNx|x5或x3答案：x|x5或x3探究二交集概念及简单应用例2(1)(2018高考全国卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2解析由题意知AB0,2答案A(2)(2018高考全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0B1C1,2D0,1,2解析由题意知，Ax|x1，
5、则AB1,2答案C(3)若集合Ax|1x5，Bx|x1，或x4，则AB_，AB_.解析借助数轴可知：ABR，ABx|1x1，或4x5求集合交集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.1(2017高考全国卷)已知集合Ax|x2，Bx|32x0，则()AABBABCABDABR解析：由32x0，得x，所以B，又因为Ax|x2，所以AB，ABx|x2答案：A2已知集合UR，集合Mx|2x2和Ny|y2k1，kZ的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个
6、B2个C1个D0个解析：由题意得，阴影部分所示的集合为MN，由Ny|y2k1，kZ知N表示奇数集合，又由Mx|2x2得，在2x2内的奇数为1,1.所以MN1,1，共有2个元素答案：B探究三集合交、并集运算及应用例3已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a(a0)(1)若ABB，求a的取值范围(2)若AB，求a的取值范围解析(1)因为ABB，所以AB，观察数轴可知，所以a2.(2)AB有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图观察数轴可知，a4或3a2，又a0，所以0a或a4.由集合的运算性质求参数值(范围)的注意事项(1)要考虑因参数的影响是否需要分类讨论；(2)要有数形结合思想的意识，借助于数
7、轴会更方便直观；(3)对于ABA的情况要考虑到A是否为的情况.1本例条件下，若ABx|3x4，求a的取值范围解析：画出数轴如图观察图形可知即a3.2若本例题变为：已知Ax|axa8，Bx|x1或x5若ABR，求a的取值范围解析：由aa8，又Bx|x1或x5，在数轴上标出集合A，B，如图，3a1.授课提示：对应学生用书第9页一、并集元素个数何其多(1)“或”的理解：“xA或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.(2)一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(AB)card(A)card(B)card(AB)典例某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，
8、每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人解析设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图由全班共36名同学可得(266x)6(1510)4(134x)x36，解得x8，即同时参加数学和化学小组的有8人答案8二、“有”与“无”，“虚”与“实”的对立与统一集合交、并运算的端点值的选用典例集合Ax|axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABA，求a的取值范围解析(1)由Ax|axa3，Bx|x1或x5，画出数轴如图所示由图可知，若AB，则解得1a2.(2)由ABA，得AB.则a31或a5，即a4或a5.纠错心得由于A中含端点a、a3，而B中不含端点1及5.根据AB的含义，a1，a35时，也成立而AB时，则不能取“”对于是否取端点可单独验证- 7 - 版权所有高考资源网
