1、2018 年广东省深圳市中考数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.16 的相反数是（）A6BCD62260000000 用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C2.6109D261073图中立体图形的主视图是（）ABC4观察下列图形，是中心对称图形的是（D）ABCD5下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A85，10B85，5C80，85D80，106.下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B3aa=2aCa8a4=a2D7.把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（A（2，2）B（2，3）C（
2、2，4）D（2，5）8.如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（）A1=2B3=4C2+4=180 D1+4=1809某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共）480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（ABCD10如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3BC.6D11二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0Dax2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根C3a+c012如图，
3、A、B 是函数 y=上两点，P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOP=SBOP；若 OA=OB，则 OP 平分AOB；若 SBOP=4，则SABP=16AB二、填空题（每题 3 分，满分 12 分）CD13分解因式：a29=14一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：15如图，四边形 ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是16在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点F，且 AF=4，EF=，则 AC=三、解答题（本大题共 7
4、 小题，共 70 分.）17计算：（）12sin45+|+（2018）018先化简，再求值：，其中 x=219某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=2请你补全条形统计图3若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分
5、别以点 A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD1求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；2求四边形 ACDB 的面积21某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元1第一批饮料进货单价多少元？2若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？22如图在O 中，BC=2，AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 cosB=（1）求 AB 的长度；（2）求 ADAE 的值；（3）
6、过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH23已知顶点为 A 抛物线经过点，点1求抛物线的解析式；2如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交 于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若OPM=MAF，求POE 的面积；3如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到 QEN1，若点N1落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标参考答案1A2B3.B4D5A6B7D8B9A10D11C12B13（a+3）（a3）14 1581
7、617解：原式=22+1=318解：原式=把 x=2 代入得：原式=19解：（1）总人数为 400.4=100 人，a=25100=0.25、b=1000.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有 6000.15=90 人20（1）证明：由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC 是 FCE 的角平分线，ACB=DCB，又ABCD，ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD，AB=DB，AC=CD=DB=BA四边形 ACDB 是菱形，ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF
8、上，四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，四边形 ABCD 是菱形，ABCE，FAB=FCE，FBA=E，EABFCE 则：，即，解得：x=4，过 A 点作 AHCD 于 H 点，在 RtACH 中，ACH=45，四边形 ACDB 的面积为：21.解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3=，解得：x=8，经检验，x=8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元22.解：（1
9、）作 AMBC，AB=AC，AMBC，BC=2BM，CM=BC=1，cosB=，在 RtAMB 中，BM=1，AB=；2连接 DC，AB=AC，ACB=ABC，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADC+ABC=180，ACE+ACB=180，ADC=ACE，CAE 公共角，EACCAD，=，ADAE=AC2=10；3在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD，在ABN 和ACD 中，ABNACD（SAS），AN=AD，AN=AD，AHBD，NH=HD，BN=CD，NH=HD，BN+NH=CD+HD=BH23解：（1）把点代入，解得：a=1，；抛物线的解析式为：（2）由知 A（，2），设直线 AB
10、解析式为：y=kx+b，代入点 A，B 的坐标，得：，解得：，直线 AB 的解析式为：y=2x1，易求 E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，都满足条设点 P（t，2t1），则：解得由对称性知；当时，也满足OPM=MAF，件，POE 的面积=，POE 的面积为或（3）若点 Q 在 AB 上运动，如图 1，设 Q（a，2a1），则 NE=a、QN=2a，由翻折知 QN=QN=2a、NE=NE=a，由QNE=N=90易知QRNNSE，=，即=2，QR=2、ES=，由 NE+ES=NS=QR 可得a+=2，解得：a=，Q（，）；若点 Q 在 BC 上运动，且 Q 在 y 轴左侧，如
11、图 2，设 NE=a，则 NE=a，易知 RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在 RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）；若点 Q 在 BC 上运动，且点 Q 在 y 轴右侧，如图 3，设 NE=a，则 NE=a，易知 RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在 RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）综上，点 Q 的坐标为（，）或（，2）或（，2）2019 年深圳市中考数学一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）11.5 的绝对值是（）A.1B.515C.5D.52.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.
12、C.D.3.预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示（）A.4.6109B.46107C.4.6108D.0.46 1094.下列哪个图形是正方体的展开图（）A.B.C.D.5.这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（A.20，23B.21，23C.21，226.下列运算正确的是（）D.22，23A.a2 a2 a4B.a3 a4 a12C.(a3)4 a12D.(ab)2 ab27.如图，已知l1/AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A.1 4B.1 5C.2 3D.1 38.如图，已知
13、AB AC,AB 5,BC 3，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆，两2弧相交于点 M,N，连接 MN 与 AC 相较于点 D，则 BDC 的周长为（）A.8B.10C.11D.13x9.已知 y ax2 bx c(a 0)的图象如图，则 y ax b 和 y c 的图象为（）A.B.C.D.10.下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程x2 14x 的解为x 14C.六边形内角和为 540D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等akm11.定义一种新运算：n xn1dx an bn，例如：2 xdx k 2 h2，若 x2dx 2，则 m bh5m（）
14、A.-2B.25C.2D.2512.已知菱形 ABCD，E,F 是动点，边长为 4，BE AF,BAD 120，则下列结论正确的有几个（）BEC AFC；ECF 为等边三角形AGE AFCA.1B.2若 AF 1，则 GF 1GE3C.3D.4二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13.分解因式：ab2 a=14.现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个 不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是.15.如图在正方形 ABCD中，BE 1，将 BC 沿CE 翻折，使点 B 对应点刚好落在对角线
15、AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点 D 对应点落在对角线AC 上，求EF.x16.如图，在 RtABC 中，ABC 90，C0,3,CD 3AD，点 A 在 y k 上，且 y 轴平分角 ACB，求 k.三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第22、23 题 9 分，满分 52 分）17.计算：9-2cos 60 (1)1 (3.14)083x 118.先化简(1)x 2x2 4x 4，再将 x=1代入求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择
16、一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.1这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的 x.2请补全统计图；3在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；4若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20.如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD 600 米，AD BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角 45，再由 D走到 E 处测量，DE AC,DE 500 米，测得仰角为53，求隧道 BC 长.（sin53 4，cos53 3，tan53 4）.55321.有 A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚
17、烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电1求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发多少度电？2A、B两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾的两倍，求 A 厂 和 B 厂总发电量的最大值.22.如图所示抛物线 y ax2 bx c 过点 A1,0，点C0,3，且OB OC1求抛物线的解析式及其对称轴；2点 D,E 在直线 x 1上的两个动点，且 DE 1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的 周长的最小值；3点 P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 35 两部分，求 点 P的坐标.23.已知在平面直角坐标系
18、中，点 A3,0,B3,0,C3,8，以线段 BC 为直径作圆，圆心为E，直线 AC 交E 于点 D，连接OD.（1）求证：直线OD是E 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接CF 交E 于点G，连接 BG：当 tanACF 1 时，求所有 F 点的坐标（直接写出）；7求 BG 的最大值.CF参考答案1.B2.A3.C4.B5.D.6.C7.B8.A9.C10.D.11.B.12.D.813.a（b+1）（b1）14.3 15.76.16.k 47.17.89-2cos 60 (1)1 (3.14)0，31 8 111.18.原式 x 1(x 2)2x 2x 1 x 2将 x=1代
19、入得：x 2 1 2 119（1）8040%=200（人），x=30200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：20 360=36.200（4）3000 60=900（人），故，若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生200约有 900 名.20.如图，ABD 是等腰直角三角形，AB AD 600，作 EM AC 点 M，则 AM DE 500 BM 100EM6003在 CEM 中，tan53 CM，即 CM 4CM 800 BC CM BM 800 100 700（米）答：隧道 B
20、C 的长度为 700 米21.（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 a度，B 发电厂发电b 度，则a b 40a 300，解得：30b 20a1800b 260答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度.（2）设 A 发电厂焚烧 x吨垃圾，则 B 发电厂焚烧90 x吨，总发电量为 y 度，则y 300 x 260(90 x)40 x 23400 x 2(90 x)x 60 y 随 x 的增大而增大当 x 60 时，y 取最大值 25800 度.22.（1）OB=OC，点 B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=a
21、x2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；对称轴为：直线 x 1（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，故 CD+AE 最小时，周长最小，取点 C 关于函数对称点 C（2，3），则 CD=CD，取点 A（-1，1），则 AD=AE，故：CD+AE=AD+DC，则当 A、D、C三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC=10+1+13；（3）如图，设直线 CP 交 x 轴于点 E，直线 CP 把四边形 CBPA
22、 的面积分为 3：5 两部分，PCBPCA22CPCP又S：S=1 EB（y-y）：1 AE（y-y）=BE：AE，则 BE：AE，=3：5 或 5：3，5331则 AE=或，即：点 E 的坐标为（，0）或（，0），2222将点 E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6 或-2，故直线 CP 的表达式为：y=-2x+3 或 y=-6x+3联立并解得：x=4 或 8（不合题意值已舍去），故点 P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）23.（1）证明：连接 DE，则：BC 为直径BDC=90BDA 90OA OB OD OB OAOBD ODB EB ED EBD EDB E
23、BD OBD EDB ODB即：EBO EDOCB x 轴EBO 90EDO 90直线OD为E 的切线.（2）如图 1，当 F 位于 AB 上时：1ANF ABC11ANNFAFABBCAC1设 AN 3x，则 NF1 4x,AF 5xCN CA AN 10 3x tanACF F1N 4xCN10 3x731 1，解得：x 10131 AF 5x 50131OF 3 50 43 即F 43,01 3131如图 2，当 F 位于 BA 的延长线上时：AMF2 ABC 设AM 3x，则MF2 4x,AF2 5xCM CA AM 10 3x tanACF F2M 4x 1CM10 3x752解得：
24、x 2 AF 5x 222OF 3 2 5即F(5,0)如图，作GM BC 于点 M，CFBC8 BC 是直径CGB CBF 90 CBF CGB BG MG MGCF882CF2 MG 半径 4 BG MG 4 1 BG 的最大值为 1.2020 年深圳市中考数学一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.2020 的相反数是（）A.2020B.-2020C.D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150000000 元将 150000000 用
25、科学记数法表示为（A.0.15108B.1.5107C.15107）D.1.51084.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.圆锥 B.圆柱C.三棱柱 D.正方体5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2476.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.aa=a532 C.（ab）3=ab3D.（-a）32=-a67.如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若1=40，则2
26、 的大小是（）A.40B.60C.708.如图，在ABC中，AB=AC在 AB、AC上分别截取 AP，AQ，使D.80AP=AQ再分别以点 P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点 R，作射线 AR，交 BC于点 D若 BC=6，）则 BD的长为（A.2B.3C.4D.59.以下说法正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程=-2 的解为 x=2D.三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q两点分别测定对岸一棵树 T的位置，T在 P的正北方向，且 T在 Q的北偏西 70方向
27、，则河宽（PT的长）可以表示为（）A.200tan70米B.米C.200sin70米D.米11.二次函数 y=ax+bx+c（a20）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）A.abc0 B.4ac-b20 C.3a+c0 D.关于 x的方程 ax+bx+c=n+21 无实数根12.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6，BC=12将纸片折叠，使点 B落在边 AD的延长线上的点 G处，折痕为 EF，点 E、F分别在边 AD和边 BC上连接 BG，交 CD于点 K，FG交 CD于点 H给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK和GKH的面积相等；当点 F与点 C重合时，DE
28、F=75，其中正确的结论共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13.分解因式：m-m=314.一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是15.如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数 y=（k0）的图象经过OABC的顶点 C，则 k=16.如图，在四边形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，ABC=DAC=90，tanACB=，=，则=三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分）17.计算：（）-1-2co
29、s30+|-|-（4-）018.先化简，再求值：（2+），其中 a=2四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）m=，n=2请补全条形统计图；3在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；4若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名20.如图，AB为O的直径，点 C在O上，
30、AD与过点 C的切线互相 垂直，垂足为 D连接 BC并延长，交 AD的延长线于点 E1求证：AE=AB；2若 AB=10，BC=6，求 CD的长21.端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元1肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？2由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？背景：一次小组合作探究
31、课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D在同一条直线上），发现 BE=DG且 BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：1将正方形 AEFG绕点 A按逆时针方向旋转（如图 1），还能得到 BE=DG吗？若能，请 给出证明；若不能，请说明理由；2把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG和菱形 ABCD，将菱形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转（如图 2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG仍成立？请说明理由；3把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转（如
32、图 3），连接 DE，BG小组发现：在旋转过程 中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值22.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x轴的交点 A（-3，0）和 B（1，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D1求该抛物线的解析式；2连接 AD，DC，CB，将OBC沿 x轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC，点 O、B、C的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t秒，当点 O与点 A重合时停 止移动记OBC与四边形 AOCD重合部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数 关系式；3如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y=作垂线，垂足为 E
33、，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=？若存在，请求出 F的坐标；若不存 在，请说明理由参考答案1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.B9.A10.B11.C12.C.14.15.-216.17.解：原式=3-2+3-13-+-1=218.解：原式=当 a=2 时，原式=119.50107218020.（1）证明：连接 AC、OC，如图，CD 为切线，OCCD，CDADOCAD，OCB=E，OB=OC，OCB=B，B=E，AE=AB；（2）解：AB 为直径，ACB=90，AC=8，AB=AE=10，ACBE，CE=BC=6，CDAE=ACCE，CD=21.解：（
34、1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30 x=620，解得：x=4，6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，则肉粽的进货单价是 10 元；（2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣粽购进（300-y）个，获得利润为 w 元，由题意得：w=（14-10）y+（6-4）（300-y）=2y+600，20，w 随 y 的增大而增大，y2（300-y），y200，当 y=200 时，w 有最大值，w 最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润是 1000 元22.（1）证明：四边形 AEFG 为正方
35、形，AE=AF，EAG=90，又四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，EAB=GAD，AEBAGD（SAS），BE=DG；2当EAG=BAD 时，BE=DG，理由如下：EAG=BAD，EAB=GAD，又四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为菱形，AE=AG，AB=AD，AEBAGD（SAS），BE=DG；3解：如图，设 BE 与 DG 交于 Q，AE=4，AB=8AG=6，AD=12四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形，EAG=BAD，EAB=GAD，EABGAD，BEA=AGD，A，E，G，Q 四点共圆，GQP=PAE=90，GDEB，连接 EG，BD，ED2+GB
36、2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，EG2+BD2=42+62+82+122=26023.解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 过点 A（-3，0），B（1，0），解得，抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3；（2）0t1 时，如图 1，OO=t，OB=1-t，OE=3OB=3-3t，S=（CO+OE）OO=（3+3-3t）t=-+3t，1t 时，S=；t3 时，如图 2，AO=3，OO=t，AO=3-t，OO=6-2t，CQ=2t-3，QH=2HE，CH=3HE，HE=CD=（2t-3），S=（2t-3），S=-，综合以上可得：S=（3）令 F（-1，t），则 MF=，ME
37、=-n，ME-MF=，MF=ME-，m2+2m+1+t2-2nt=-n=-m2-2m+3，+（2+4n-17）m+1+t2-6t+-=0当 n=时，上式对于任意 m 恒成立，存在 F（-1，）广东省深圳市 2021 年中考数学一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年2的相反数（）A2021BC20213不等式 x12 的解集在数轴上表示为（）DABCD4你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D1095下列运算中，
38、正确的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6a2a3 6计算|1tan60|的值为（）A1B0C1D17.九章算术中记载：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱今共买好、坏田 1 顷（1 顷100 亩），价钱 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（）A.BCD8如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即 EF15 米，在点 E 处看点 D 的仰角为 64，则 CD 的长用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D
39、15tan329二次函数 yax2+bx+1 的图象与一次函数 y2ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10在正方形 ABCD 中，AB2，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE，延长 EC 至点 F，使得 EFDE，过点 F 作 FGDE，分别交 CD、AB 于 N、G 两点，连接 CM、EG、EN，下列正确的是（）；S 四边形 GBEMtanGFB；MNNC；A4B3C2D1二、填空题(每题 3 分，共 15 分)11因式分解：7a22812.已知方程 x2+mx30 的一个根是 1，则 m 的值为13.如图，已知BAC60，AD 是角平分线且 AD10，作 AD 的垂
40、直平分线交 AC 于点 F，作 DEAC，则DEF 周长为14如图，已知反比例函数过 A，B 两点，A 点坐标（2，3），直线 AB 经过原点，将线段 AB绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，则 C 点坐标为15如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点，将COE 沿 DE 折叠，得到FDE，连 接 BF，CF，BFC 90 ，若 EF AB，AB 4，EF 10，则 AE 的 长为三、解答题(共 55 分)16.先化简再求值：（），其中 x117.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位（1）过直线 m 作四边形 ABCD 的对称图形；（2）求四边形 AB
41、CD 的面积18随机调查某城市 30 天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图空气质量等级 空气质量指数（AQI）频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m，n；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有 9 天根据统计表，一个月（30 天）中有天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有天AQI 为中19如图，AB 为O 的弦，D，C 为的三等分点，ACBE（1）求证：AE；（2）若 BC3，B
42、E5，求 CE 的长20某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8 万元，销售单价 x（万元）与销售量 y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）403020101求 y 与 x 的函数关系式；2当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的 2 倍、倍、k 倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为 2 的正方形的2 倍？（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽为 2 的矩形的 2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x
43、+y10，xy12，联立得 x210 x+120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx+10，l2：y，那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c.请直接写出当结论成立时 k 的取值范围：22在正方形 ABCD 中，等腰直角AEF，AFE90，连接 CE，H 为 CE 中点，连接 BH、BF、HF，发现和HBF 为定值（1）；HBF；的关系，请你按小明为了证明，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OH，证明了和他的思路
44、证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图 2，k，BDAEAF（090）求；（用 k 的代数式表示）（用 k、的代数式表示）参考答案1B2B3A4B5A6C7B8C9A10B117（a+2）（a2）122135+514（4，7）1510416.解：原式，当 x1 时，原式117.解：（1）如图所示，四边形 ABCD即为所求；438（2）四边形 ABCD 的面积SABD+SBCD 41+18解：（1）根据题意，得 m304，所以 n3041592，故答案为：4，2；（2）良的占比100%50%；（3）差的圆心角36024；（4）根据统计表，一个月（30 天）中有 9 天 AQ
45、I 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有 365110（天）AQI 为中故答案为：9，11019（1）证明：ACBE，EACD，D，C 为的三等分点，ACDA，EA，（2）解：由（1）知，DCBDAE，BEBD5，BCCD3，CBDBDE，即解得 DE，CEDECD320解：（1）由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关系式为一次函数关系，设 ykx+b（k0），则，解得：，y 与 x 的函数关系式 y5x+90；（2）设该产品的销售利润为 w，由题意得：wy（x8）（5x+90）（x8）5x2+130 x7205（x13）2+125，50，当 x13 时，w 最大，最大值为 1
46、25（万元），答：当销售单价为 13 万元时，有最大利润，最大利润为 125 万元21解：（1）由题意得，给定正方形的周长为 8，面积为 4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为 16，面积为 8，对应的边长为：4 和，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为 2 的正方形的 2 倍故答案为：不存在（2）设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍a：从图象看来，函数 yx+10 和函数 y图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的 2 倍故答案为
47、：存在b：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的 倍从图象看来，函数 yx+2.5 和函数 y 图象在第一象限没有交点，不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍c：设设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y5k，xy6k，联立，得：x25kx+6k0，（5k）2416k25k224k，设方程的两根为x1，x2，当0 即25k224k0 时，x1+x25k0，x1x26k0，解得：k或 k0（舍），k时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的 k 倍故答案为：k，O 为 AC 的
48、中点，22解：；45；由正方形的性质得：又H 为 CE 的中点，OHAE，OH，AEF 是等腰直角三角形，AE，OHAE，COHCAE，BOHBAF，BOHBAF，HBFHBO+DBFDBA45；（2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OH，由（1）中问同理可证：DOHDAF，由知：DOHDAF，HDOFDA，HDFBDA，在HDF 中，设 DF2t，HDkt，作 HMDF 于 M，HMDHsinktsin，DMktcos，MFDFDM（2kcos）t，在RtHMF 中，由勾股定理得：HF，2022 年深圳市中考数学第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分
49、，共 30 分）1.下列互为倒数的是（）A.3 和 1B.2和 232.下列图形中，主视图和左视图一样的是（3C.3和1D.2 和 12）A.B.C.D.3.某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A.9.5B.9.4C.9.1D.9.34.某公司一年的销售利润是 1.5 万亿元1.5 万亿用科学记数法表示（）A.0.151013B.1.51012C.1.51013D.1510125.下列运算正确的是（）A.a2 a6 a8B.2a3 6a 3C.2a b 2a bD.2a 3b 5a
50、bx 1 06.一元一次不等式组 x 2的解集为（）A.B.C.D.7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则 1的度数为（）A.5B.10C.15D.208.下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，则下列方程正确的是（）A7y 25 5x5y 11 7x5x 1
51、1 7yB.C.5x 11 7y7x 11 5yD.7x 25 5y7x 25 5y5x 25 7y10.如图所示，已知三角形 ABE 为直角三角形，ABE 90，BC为O 切线，C 为切点，CA CD,则 ABC 和CDE 面积之比为（）A 1:3B.1:2C.2:2D.2 1:1第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11.分解因式：a2 1=12.某工厂一共有 1200 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中 抽出 400 人，发现有 300 人是符合条件的，那么则该工厂 1200 人中符合选拔条件的人数为13.已知一元二次方程
52、x2 6x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为14.如图，已知直角三角形 ABO中，AO 1，将ABO 绕点O 点旋转至ABO 的位置，且 A在OB的中点，B在反比例函数 y k 上，则 k 的值为x15.已知 ABC是直角三角形，B 90,AB 3,BC 5,AE 2 5,连接 CE 以 CE 为底作直角三角形 CDE 且 CD DE,F 是AE 边上的一点，连接BD 和BF,BD 且 FBD 45,则AF 长为三、解答题（共 55 分）16.0 111 9 2cos45 5.x2 4x 4 2x 2 17.先化简，再求值：xx2 x1,其中 x 4.18.某工厂进行厂长选拔，从中抽
53、出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”1本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为2补全条形统计图3扇形统计图中“不合格人数”的度数为4在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜 1 元，且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样1求甲乙两种类型笔记本的单价2该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 100 件，且购买的乙的数量不超过甲的 3 倍，则购买的最低费用是多少?220.二次函数 y 1 x2,先向上平移 6 个单位，再
54、向右平移 3 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上y 1 x22y 1x 32 6 20,03,m1,124,132 2,22,81,1 22,132 2,21,81m 的值为；2在坐标系中画出平移后的图象并求出 y 1 x2 5与 y 1 x2 的交点坐标；22（3）点 1122P x,y,Q x,yP,Q1在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若y2 y,则xx（填“”或“”或“”）1221.一个玻璃球体近似半圆O,AB 为直径，半圆O上点C 处有个吊灯EF,EF/AB,CO AB,EF 的中点为D,OA 4.1如图，CM 为一条拉线，M 在OB上，OM 1.6,DF 0.8,求
55、CD 的长度2如图，一个玻璃镜与圆O相切，H 为切点，M 为OB上一点，MH 为入射光线，NH 为3反射光线，OHM OHN 45,tanCOH,求ON 的长度4（3）如图，M 是线段OB上的动点，MH 为入射光线，HOM 50,HN 为反射光线交圆O 于点 N,在 M 从O运动到 B的过程中，求 N 点的运动路径长22.（1）【探究发现】如图所示，在正方形 ABCD中，E 为 AD 边上一点，将AEB 沿 BE 翻折到BEF 处，延长 EF 交CD 边于G 点求证：BFGBCG（2）【类比迁移】如图，在矩形 ABCD中，E 为 AD 边上一点，且 AD 8,AB 6,将AEB 沿BE 翻折到
56、 BEF 处，延长EF 交BC 边于点 G,延长BF 交 CD 边于点H,且FH CH,求AE的长（3）【拓展应用】如图，在菱形 ABCD中，AB 6，E 为CD 边上的三等分点，D60,将V ADE 沿 AE 翻折得到AFE，直线 EF 交 BC 于点 P,求CP 的长参考答案1.A2.D3.D4.B5.A6.D7.C.8.C9.C10.B11.a 1a 1 12.900 人 13.914.315.35416.3217.，x 13x 2218.解：本次抽查的总人数为816%50（人)，“合格”人数的百分比为1(32%16%12%)40%，故答案为：50 人，40%；解：不合格的人数为：503
57、2%16；补全图形如下：【3 解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为36032%115.2，故答案为：115.2；解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有 6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有 2 种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为 2 1 6319.（1）甲类型的笔记本电脑单价为 11 元，乙类型的笔记本电脑单价为 12 元（2）最低费用为 1100 元20.【1】解：当x 3时，m 2332 6 6，m 6【2 解】平移后的图象如图所示：由题意得：1 x2 5 1 x2，解得x 5，当x 5 时，22y 0，则交点坐标为
58、：25,5，y 0当x 5 时，则交点坐标为：2225,5，综上所述：y 1 x2 5与 y 1 x 的交点坐标分别为2 25,5 和 5,5【3】由平移后的二次函数可得：对称轴 x 3，a 2 0，当 x 3时，y 随 x的增大而减小，当 x3时，y 随 x的增大而增大，当 P，Q两点均在对称轴的左侧时，若 y1 y2，则 x1 x2，当 P，Q两点均在对称轴的右侧时，若 y1 y2，则 x1 x2，综上所述：点 Px1,y1,Qx2,y2在新函数图象上，且 P，Q两点均在对称轴同一侧，若 y1 y2，1212则 x x 或 x x，7921.（1）2（2）ON 20（3）4 1622.证明
59、：（1）将 AEB 沿 BE 翻折到 BEF 处，四边形 ABCD是正方形，AB BF，BFE A 90，BFG 90 C，AB BC BF，BG BG，RtBFGRtBCG(HL)；（2）解：延长 BH，AD 交于Q，如图：设 FH HC x，在 RtBCH 中，BC 2 CH 2 BH 2，82 x2 (6 x)2，33解得x 7，DH DC HC 11，BFG BCH 90，HBC FBG，BFGBCH，BFBGFG，即 8BCBHHC6 BG FG6 77，BG 25，FG 7，4433EQ/GB，DQ/CB，EFQGFB，DHQCHB，7 BC CH，即83DQDHDQ 6 77，D
60、Q 88，3设 AE EF m，则 DE 8 m，77EQ DE DQ 8 m 88 144 m，EFQGFB，EQEFBGFG144 m25474，即 7 m，解得 m 9，AE 的长为 9；223（3）（）当 DE 1 DC 2时，延长 FE 交 AD 于Q，过Q 作QH CD于 H，如图：设DQ x，QE y，则AQ 6 x，CP/DQ，CPEQDE，CP CE 2，CP 2x，DQDEADE 沿 AE 翻折得到 AFE，EF DE 2，AF AD 6，QAE FAE，AE 是 AQF 的角平分线，AQ QE，即 6 x y，AFEF62D 60，DH 1 DQ 1 x，HE DE DH 2 1 x，HQ 2223DH 3 x，2在 RtHQE中，HE2 HQ2 EQ2，(1 1 x)2 (3 x)2 y2，2242联立可解得 x 3，CP 2x 3；3（）当 CE 1 DC 2时，延长 FE 交 AD 延长线于Q，过 D 作 DN AB交 BA 延长线于 N，如图：同理 QAE EAF，AFEF642 AQ QE，即 6 x y，由 HQ2 HD2 QD2得：(3 x)2 15(x 4)2 y2，可解得 x 12，22536CP 1 x 6，综上所述，CP 的长为或25
