1、一、选择题1(2010江西高考)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1B2C2D02(2011福州模拟)函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D.3(2010全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b14设函数f(x)x3x2tan ，其中0，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，25设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A
2、4 B C2 D二、填空题6若f(x1)f(1)2x2x，则f(1)_.7曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_8(2011镇江质检)设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为_三、解答题9已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR.(1)若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线方程为3xy10，求函数f(x)的解析；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间10(2011杭州模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)ln x，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行
3、？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由11设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值答案及解析1.【解】f(x)4ax32bx是奇函数，又f(1)2，f(1)f(1)2.【答案】B2.【解】因f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.【答案】B3.【解】y2xa，ka1，又(0，b)在直线xy10上，0b10，b1.【答案】A4.【解】f(x)x2sin xcos ，f(1)sin cos 2sin()又0，因此sin()，
4、1，即f(1)2.【答案】D5.【解】yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2.又f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)24.故yf(x)在点(1，f(1)处切线斜率为4.【答案】A6.【解】 (2x1)1.f(1) 1.【答案】17.【解】y(xex2x1)exxex2y|x03.切线方程为y13(x0)，即3xy10.【答案】3xy108.【解】y(ln x).令得x2，切点为(2，ln 2)，代入直线方程yxb，ln 22b，bln 21.【答案】ln 219.【解】(1)f(x)1，由导数的几何意义得f(2)3，于是a8.由切点P(2，f(2)在直线3xy10
5、上，得2b7，解得b9.所以函数f(x)的解析式为f(x)x9.(2)f(x)1，当a0时，由f(x)0，得10，x或x，由f(x)0，得x0或0x.因此f(x)的单调增区间为(，)与(，)；f(x)的单调减区间为(，0)与(0，)10.【解】(1)当x0时，x0，f(x)2x2，又f(x)在R上是奇函数，f(x)f(x)2x2.(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则f(x0)g(x0)，4x0，解之得x0，又x00，因此x0，故存在x0使f(x)、g(x)在xx0处的切线平行11.【解】(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
