1、第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用5.3.2 函数的极值与最大(小)值第2课时 函数的最大(小)值学习目标素养要求1.理解函数极值与最值的关系逻辑推理2.会利用导数求函数的最值数学运算自学导引(1)如果x0是某个区间上函数yf(x)的最大(小)值点，那么f(x0)不小(大)于函数yf(x)在此区间上的所有函数值如图，函数yf(x)在区间a，b上的最小值是_，最大值是_f(x3)最大(小)值f(a)(2)一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有_函数的最值必在极值点或_取得最大值和最小值区间端点处【预习自测】1函数的极值与最值的区别
2、与联系？解：(1)极值是对某一点附近(局部)而言，最值是对函数的整个定义区间a，b而言；(2)在函数的定义区间a，b内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值只有一个；(3)函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；(4)对于在闭区间上图象连续不断的函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得2函数yf(x)在区间a，b上的图象如图所示，指出函数的极值和最值解：显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值最大值yMf(x3)f(b)，分别在xx3及xb处取得，最小值ymf(x4)，在xx4处取得(1)
3、求函数yf(x)在(a，b)上的_；(2)将函数yf(x)的各极值与_比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值极值求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤端点处的函数值f(a)，f(b)最大最小【答案】A2(2021年哈尔滨期末)函数f(x)x33x2m在区间1，1上的最大值是2，则常数m()A2B0C2D4【答案】C【解析】f(x)3x(x2)，令f(x)0，解得x2或x0；令f(x)0，解得 0 xm恒成立，f(x)minm，m0.故m的取值范围为(，0)【解题探究】(1)解f(x)0，f(x)0即可；(2)首先求出f(x)在区间2，2内的值域，再令f(x)minm即可在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题3已知f(x)x3x2x3，x1，2，f(x)m0)的定义域为(1，)，若f(x)0在(1，)上恒成立，则a的取值范围为_【答案】(0，e2)
