1、考点一二项展开式中项的系数1(2022新课标全国，10)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D60解析Tk1C(x2x)5kyk，k2.C(x2x)3y2的第r1项为CCx2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2的系数为CC30.答案C2(2022四川，2)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20 C15 D10解析只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C15，故选C.答案C3(2022湖南，4)的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D20解析展开式的通项为Tk1C(x)5k(2y)k(1)
2、k22k5Cx5kyk，令5k2，得k3.则展开式中x2y3的系数为(1)32235C20，故选A.答案A4(2022新课标全国，5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1解析已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为CaC5，解得a1，故选D.答案D5(2022湖北，5)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12解析由于51521，(521)2 012C522 012C522 011C5211，所以只需1a能被13整除，0a0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15解析当
3、x0时，ff(x)的展开式中，常数项为C3()320.所以选A.答案A4(2022重庆，4)的展开式中常数项为()A. B. C. D105解析二项展开式的通项为Tk1C()8kkCx4k，令4k0，解得k4，所以T5C，故选B.答案B5(2022浙江，11)设二项式的展开式中常数项为A，则A_.解析二项式的展开式的通项公式为Tr1Cx(1)rx(1)rCx.令0，解得r3，故展开式的常数项为C10，故A为10.答案10考点三二项式定理的综合应用1(2022陕西，4)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A4 B5C6 D7解析由题意易得：C15，CC15，即15，解得n
4、6.答案C2(2022湖北，2)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B. C1 D.解析Tr1C(2x)7r27rCar.令2r73，则r5.由22Ca584得a1，故选C.答案C3(2022浙江，5)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60 C120 D210解析在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3，0)C20，f(2，1)CC60，f(1，2)CC36，f(0，3)C4，故选C.答案C4(2022安徽，13)设a0，n是大于1的自然数，的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_解析根据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得即解得a3.答案35(2022山东，14)若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，则r3.Ca3b320，即ab1.a2b22ab2，即a2b2的最小值为2.答案26(2022大纲全国，13)的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析Tr1C(1)rCxy，令得r4.所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.答案705
