1、2003山西省实验中学高三第二次月考试卷数 学第卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 若a、b、c成等差数列，则函数f(x)ax2bxc的图象与x轴的交点点个数是( )A0个B1个C2个D不确定2. 在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则在Sn中最大的负数为( )AS17BS18CS19DS203. 某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为( )ABC1D14. 在等差数列an中，若S918，Sn240，an430，则n的值为( )A
2、14B15C16D175. 函数ycos4xsin4x的最小正周期是( )ABCD26. 是正实数，函数f(x)2sinx在上是增函数，那么( )A0B02C0D27. 函数ysin2x2cosx在区间，上的最小值为，则的取值范围是( )A，)B0，C(D()xyyyxxxy8. 如图，函数yxsin|x|，x，的大致图象是( )ABCD9. 在ABC中，已知|3，SABC的值为( )A2B2C4D210. 已知，A(2，3)，B(4，5)，则与共线的单位向量( )A()B(C(6，2)D(6，2)或(6，2)11. 设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为( )ABCD12. 已知垂
3、直时k值为( )A17B18C19D20第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.)13. 已知向量的夹角为，|_.14. 把一个函数图像按向量，2)平移后，得到的图象的表达式为ysin(x)2，则原函数的解析式为_.15. 在ABC中，A，B，C成等差数列，则tan_.16. 在和n1之间插入n个正数，使这n2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为_.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应有证明过程或演算步骤)17(本题12分)已知sin(x，求cos2xtanx的值.18(本题12分)已知函数f1(x)Asin(x)(A0，0，|)的部
4、分图象如图所示：(1)求此函数的解析式f1(x)；(2)与f1(x)的图象关于x8对称的函数解析式f2(x)；求F(x)f1(x)f2(x)单增区间.yx19(本题12分)设向量(1，2)，试求时，的坐标.20(本题12分)已知A(1，0)，B(1，0)两点，C点在直线2x30上，且数量积成等差数列，记为的夹角，求tan.21(本题12分)已知函数f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*)且a1，a2，an构成一个数列，又f(1)n2 (1)求数列an的通项公式； (2)比较f()与1的大小.22(本题14分)某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，其余为沙漠化土地
5、，从2001年开始，计划每年把原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%，又被侵蚀，变成沙漠.(1)设该地区的面积为1，到2000年底绿洲面积为a1，经过一年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an1，求an1与an关系式；(2)求an的通项公式；(3)问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%(年数取整数，lg20.3010)2003山西省实验中学高三第二次月考试卷数学参考答案一、选择题(12小题，每小题5分，共60分)1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C二、填空题(每题4分，共16分)13 1
6、4ycosx 15 16()0.5n三、解答题(共6个题，共74分)17解：cos2xsin(2x)2sin(x)cos(x) 6分tan(x) tanx7 10分原式7 12分18解：(1)f1(x) 5分(2)设P(x，y)在f1(x)上，则P点关于x8对称点P(16x，y)(x，y)f2(x)，F(x)2cosx 10分单增区间16k8，16k(kZ) 12分19解：设(x，y)，0，得2yx0 4分又(x1，y2)，3(y2)(x1)0 即：3yx7 8分联立、得 10分(14，7)，于是(11，6). 12分20解：设c(，y)，则5，1又三者成等差数列.2y24 y，c()6分当c()时，cos，且090，tan 10分同理：c()时，tan 12分21解：(1)f(1)n2，令x1，f(1)a1a2ann2，即Snn2an，n1时，a12111 an2n1(nN*)5分(2)f( 7分f()1(n1)()n1(错位相减) 12分22(1)设2000年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn1，则a1b11，anbn1.an196%an16%bn96%an16%(1an)5分(2)由an1得an1，an是以a1为首项，为公比的等比数列 an 10分依题意，an160%(3) n4.1故至少需要经过5年才能使全地区的绿洲面积超过60%.14分
