1、第二章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1【教材P30随堂练习T1变式】下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy5x Dy2抛物线yx26x9与x轴的交点情况是()A只有一个交点 B有两个交点 C没有交点 D无法确定3将抛物线y2x21向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为()Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)234对于二次函数y3(x2)21的图象,下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x2C顶点坐标是(2,1) D有最大值15二次函数yx22x3的图象如图所示,当y0时,自变量x的取值范围是(
2、)A1x3 Bx1 Cx3 Dx1或x36若A,B,C为二次函数yx24x5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式为h30t5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s8【教材P47习题T2改编】如图,一边靠墙(墙足够长),其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园,这个花园的最大面积是()A16 m2 B12 m2 C18 m2 D以上都不对9在同一坐标系中,反比例函数y与二次
3、函数ykx2k(k0)的图象可能为()10对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx22xc有两个相异的不动点x1,x2,且x11x2,则c的取值范围是()Ac3 Bc1 Cc Dc0时,设抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为C,若ABC为等边三角形,求a的值;(3)过点T(0,t)(其中1t2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M,N两点,若对于满足条件的任意t值,线段MN的长都不小于1,结合函数图象,直接写出a的取值范围答案一、1B2A3D4C5A6D7A8C9D10D二、11高;(0,15)12x113a114x11,x231
4、50x4点拨:由表可知,二次函数图象的对称轴为直线x2.当x0时y5,当x4时,y5,又易知该函数图象开口向上,当y5时,x的取值范围为0x4.1670点拨:设销售单价为x元,月利润为y元,则y(x40)50010(x50),即y10(x70)29 000,当x70时,y有最大值,即获得的月利润最大17418三、19解:设这个二次函数的表达式是ya(x1)22.将点(1,3)的坐标代入ya(x1)22,得3a(11)22,解得a.二次函数的表达式为y(x1)22,即yx2x.20解:(1)抛物线y(m1)x2m22m2的开口向下,且经过点(0,1),解得m1.(2)当m1时,此抛物线的表达式为
5、y2x21,故顶点坐标为(0,1),对称轴为y轴(3)当x0时,y随x的增大而增大21解:(1)抛物线yx24x4是“数轴函数”,抛物线yx26x不是“数轴函数”理由如下:yx24x4(x2)2,抛物线的顶点坐标为(2,0),在x轴上,抛物线yx24x4是“数轴函数”yx26x(x3)29,抛物线yx26x的顶点坐标为(3,9),在第四象限抛物线yx26x不是“数轴函数”(2)抛物线y2x24mxm2162(xm)2m216,顶点坐标为(m,m216)由于抛物线y2x24mxm216是“数轴函数”,分两种情况:当顶点在x轴上时,m2160,解得m4,抛物线对应的函数表达式为y2x216x32或
6、y2x216x32;当顶点在y轴上时,m0,解得m0,抛物线对应的函数表达式为y2x216.综上可得,抛物线对应的函数表达式为y2x216x32或y2x216x32或y2x216.22解:(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb.将x130,y70;x150,y50分别代入,得解得y与x的函数关系式为yx200.(2)P(x120)y(x120)(x200)x2320x24 000(120x200)(3)Px2320x24 000(x160)21 600,当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得最大利润,最大利润为1 600元23解:如图所示由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过
7、点O(0,0)和点C(10,0),可求出抛物线的函数表达式为yx2x.用矩形DEFG表示汽车的截面,设BDm,延长DG交抛物线于H,且DG交x轴于M,则AD10m,HM(10m)210m.HD(10m)210m2.4.由题意得(10m)212.4m4,化简得(m2)(m8)0,2m8.答:汽车的右侧离隧道右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部24解:(1)x2,抛物线的对称轴为直线x2.(2)令y0,即ax24ax3a0,解得x1或x3.点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0)AB2.当a0时,过点C作CDx轴于点D,如图所示ABC为等边三角形,AC2,CAD60,AD1.在RtACD中,由勾股
8、定理得CD.顶点C的坐标为(2,)a224a23a,解得a.(3)a或a.点拨:如图,当a0时,图象的开口向上,要使MN的长不小于1,只要令M,N的纵坐标为1,说明MN1即可当MN1时,由题意可得,M点的坐标为,代入yax24ax3a,可得a.因为图象过两定点A,B,|a|越大,图象的开口会越小,处于AB下方的MN会变大,所以a.如图,当a0时,图象的开口向下,要使MN的长不小于1,只要令M,N的纵坐标为2,说明MN1即可当MN1时,由题意可得,M点的坐标为,代入yax24ax3a,可得a.因为图象过两定点A,B,|a|越大,图象的开口会越小,处于AB上方的MN会变大,所以a.综上所述,a或a.10