1、不等式全章教材分析2005-9-7一、 教材分析：1、主要内容：本章的主要内容是：不等式的性质、不等式的证明和一些简单不等式的解法；其中不等式的证明和不等式的解法是重点；不等式的性质及其证明中，不等式的证明是难点，掌握不等式的性质是学好本章的关键。2、教学大纲对这部分的要求：（1）理解不等式的性质及其证明；（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；（3）掌握用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；（4）掌握某些简单不等式的解法；（5）理解不等式；（6）通过不等式的一些应用，使学生进一步理解在现实世界中的量之间，不等是普遍的、绝对的，相等是局部
2、的、相对的，从而对学生进行辩证唯物主义观点的教育。二、新教材的变化及教学建议：（一）新旧教材对比：1、 被明确删去的内容是：三个变量的均值定理（在P24阅读材料中有，有能力的可讲）；但是两个变量的均值定理给了几何意义（教材P9）； 2、被明确简化或可以不涉及的内容(要求随之降低)有：不等式的解法：无理、指对、三角等可以不涉及或简化；带参数的不等式可研究一元一次、一元二次或分式、高次的，其它的看能力。经过这样的精简，新大纲规定为16课时。 （二）突出了数学思想和数学方法。 本章教材突出的基本数学思想有：集合思想，分类讨论思想，数形结合思想，化归思想。突出的基本数学方法(通法)有：换元法(设中间变
3、量，包括设参数)，除此以外，在本章的各部分内容中，还渗透了等价变换、综合法、分析法以及观察、比较、抽象、概括等方法。（三）具体教学建议：（1）6.1不等式的性质（基础）：关于课时的说明（教参3节，建议2-3节）；第一节：讲到定理2，加上P12例1-3的比较法，这样比较连贯。第二节：讲解不等式的运算性质，可以挑着讲相关的证明，注重代数。注意的问题：关于作商的问题。（2）6.2算术平均数与几何平均数：关于课时的说明（教参2节，建议3-4节）；第一节：预备定理、定理及其几何意义，例2，加上P14例5，即可以讲了均值定理，又捎带出综合法，不显紧张；第二节：讲解P10例1，章前题和第三节一并研究均值定理
4、的应用。注意的问题：1、两个定理本身是根据不等式的意义、性质或用比较法证出的，因此凡是用它们可以获证的不等式，一般也可以直接根据不等式的意义、性质或用比较法证明；2、P11习题6.2的1，2，3的问题；3、应用均值定理的条件：正、定、等及其均值定理可以处理的典型问题（象期末考试的最后一题，取不到等怎么办？）。（3）6.3不等式的证明：关于课时的说明（教参5节，建议3-4节）。第一节：讲解分析法，这样介绍了三种基本方法，接下来的课时主要应是培养学生的能力，使学生能针对具体问题具体分析，灵活的应用各种证法。 注意的问题：1、P13例4、例7教师应引导学生更好的处理；2、P17习题6.3的7、8、9
5、三题的处理。（4）6.4不等式的解法举例：关于课时的说明（教参2节，建议34节）。本小节通过两个例题，进一步学习了一元一次、二次、分式不等式和含绝对值不等式的解法；在解其他类型的不等式时，关键要善于根据有关性质或定理，把它等价变形为一次、二次不等式（组），特别强调：每一步变形都应是等价变形及正确地（什么时候交并，为什么交并）进行交并集。 注意的问题：1、高次不等式的穿轴解法应该讲解，虽然可以用不等式组来解；2、应将不等式的解法提高一部分到含参数；3、关于其他不等式，各校结合具体情况，但从05年北京卷看，比较尊重教材。（5）6.5含有绝对值的不等式：关于课时的说明（教参2节，建议2节）。 注意的
6、问题：1、P20定理的证明不容易想，比较好用分析法，平方来证明； 2、可以与向量的不等式形成对比，就具备几何意义了。三、教学中的体会1、近几年的北京高考卷大题的个别问中时常出现不等式的证明，为此让学生在脑子中形成一些典型不等式的结论，有利于解题；同时强调基本方法，象反证法，今年的考卷20题的第一问。 2、不等式经常与数列、函数形成综合题，本章可以利用习题课引入一些综合题，让学生见见。四、参考题目：1、（05福建卷）已知p：|2x3|1，q：x(x3)0，则p是q的（A）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2（05福建卷）不等式的解集是（A）A或 B C D3（05福建卷）下列结论正确的是（B）A当且时2B当时2C当2时，的最小值为2D当02时，无最大值。4、（05河北卷）设，函数，则使的的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）5、（05湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a b”是“a 2 b 2”的充分条件；“a 5”是“ a 0，则为 （A）（A）x|- 4x -2或3x7 （B）x|- 4x -2或 3x 3 （D）x|x1，解关于x的不等式；当当.第 6 页 共 6 页
